广西南宁市二中2026届高三第三次模拟练习数学（理）试题

广西南宁市二中2026届高三第三次模拟练习数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x²-3x-4≤0}，B={x|y=ln(x-2)}，则A∩B=（）A.[2,4]B.(2,4]C.[-1,2)D.[-1,2]2.若复数z满足(1+i)z=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A.√2B.2C.1D.√33.已知向量a=(2,1)，b=(m,-1)，且a⊥(a-b)，则m的值为（）A.3B.4C.5D.64.南宁东盟商务区某写字楼的电梯运行时间y（秒）与电梯停靠楼层x（层，x≥1）满足线性关系，已知停靠3层时运行时间为14秒，停靠6层时运行时间为23秒，则停靠8层时运行时间为（）A.29秒B.30秒C.31秒D.32秒5.已知数列{aₙ}为等差数列，a₁+a₅=10，a₄=7，则数列{aₙ}的公差d=（）A.1B.2C.3D.46.函数f(x)=sin(2x-π/3)的图象可由函数g(x)=sin2x的图象（）A.向右平移π/6个单位长度B.向左平移π/6个单位长度C.向右平移π/3个单位长度D.向左平移π/3个单位长度7.已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1（a>0，b>0）的离心率为√3，且过点(√3,2)，则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=±√2xB.y=±√3xC.y=±(√2/2)xD.y=±(√3/3)x8.执行如图所示的程序框图，若输入的n=5，则输出的S=（）A.10B.15C.20D.25（注：程序框图逻辑为：初始化S=0，i=1；若i≤n，则S=S+i，i=i+1，循环；否则输出S）9.已知函数f(x)=x³-3x²+2，则函数f(x)的极大值点为（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=310.在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，则三棱锥P-ABC的外接球表面积为（）A.4πB.8πC.12πD.16π11.已知F₁，F₂为椭圆C：x²/4+y²/3=1的左、右焦点，点P在椭圆C上，且∠F₁PF₂=60°，则△F₁PF₂的面积为（）A.√3B.2√3C.3√3D.4√312.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)=eˣ-x-1，则不等式f(lnx)>0的解集为（）A.(1/e,1)B.(1,+∞)C.(1/e,+∞)D.(0,1/e)∪(1,+∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件{x≥0,y≥0,x+y≤2}，则z=2x+y的最大值为________。14.已知tanθ=2，则sin2θ=________。15.某车间有5名工人，其中3名男工人，2名女工人，现从中随机抽取2名工人执行一项任务，则抽取的2名工人中至少有1名女工人的概率为________。16.已知函数f(x)=x²-2ax+a²-1，若关于x的不等式f(f(x))<0的解集为空集，则实数a的取值范围为________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.（12分）已知数列{aₙ}满足a₁=1，aₙ₊₁=2aₙ+1（n∈N*）。（1）证明：数列{aₙ+1}是等比数列，并求数列{aₙ}的通项公式；（2）若bₙ=n(aₙ+1)，求数列{bₙ}的前n项和Sₙ。18.（12分）某学校为了解高三学生的数学学习情况，随机抽取了100名高三学生的数学模拟成绩，整理得频率分布直方图（部分数据缺失），其中成绩分组为[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]。已知成绩在[100,110)的频率为0.25，成绩在[120,130)的频率为0.15。（1）求频率分布直方图中[110,120)组的频率及对应矩形的高；（2）若成绩不低于120分为优秀，求抽取的100名学生中数学成绩优秀的人数；（3）若从成绩在[140,150]的5名学生中随机抽取2名，求这2名学生的成绩均为145分以上（含145分）的概率（已知[140,150]组中有3名学生成绩在145分以上）。19.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，E为侧棱PB上一点，且PE=2EB。（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面PAB；（Ⅱ）求二面角E-AC-D的余弦值。20.（12分）已知函数f(x)=lnx-ax+1（a∈R）。（1）若对任意x>0，f(x)≤0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f(x)有两个不同的零点x₁，x₂（x₁<x₂），证明：x₁+x₂>2/a。21.（12分）已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，点M为线段AB的中点，且OM⊥AB（O为坐标原点）。（1）求直线l的方程；（2）求△AOB的面积。（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=1+tcosα,y=tsinα}（t为参数），曲线C的参数方程为{x=2cosθ,y=sinθ}（θ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（1）求直线l和曲线C的极坐标方程；（2）已知射线θ=π/6与曲线C交于A，B两点，射线θ=π/6与直线l交于点C，若△ABC的面积为1，求tanα的值和弦长AB。23.（10分）[选修4-5：不等式选讲]已知函数f(x)=|x-1|+|x+2|。（1）当a=1时，求不等