2026年普通高等学校招生全国统一考试康德调研（五）数学+答案

重庆市2026届高考模拟调研卷(五)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位，在复平面内复数(2+i)(1-3i)对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若随机变量X,Y之间存在回归方程=0.8x+0.72,则A.X,Y正相关B.X,Y负相关C.一定有样本点(0.2,0.88)D.一定没有样本点(0.2,0.88)3.在平面中，已知直线L:Ax+B₁y+C₁=0(A,B₁不同时为零),l₂:A₂x+B₂y+C₂=0(A₂,B₂不同A.充要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件4.若集合A={1,3,5,7,9},B={x|x+2∈A},则A∩B=A.{-1,1,3,5}B.{1,3,5}C.{1,3,5,7}D.{15.假设在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系是,若取e=2.72,要使火箭的最大速度达到12km/s,燃料质量是火箭质量的大约6.正项等比数列{an},S。为其前n项和，已知a₅,a₇为方程x²-2024x+2025=0的两根，则S₇-S₄=A.2069B.2070C.40487.已知正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁,AB=4√2,A₁B₁=2√2,VABCD-A,BCGD₁=112,则该四棱台的外接球表面积为A.52πB.60πC.80πA.16B.30C.32二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。9.已知随机变量X,Y均服从正态分布，它们的密度函数曲线大致如图所示，则以下说法正确的是D.P(X≤26)<P(Y≥38)可11.抛物线C:y²=2x的焦点为F,坐标原点为0,A,B为抛物线上的两个动点，且满足OF=cos²θOA+sin²θOB,A.直线AB过点FC.d₁+4d₂的最小值为2D.当d₁+4d₂取最小值时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。13.某商场为回馈顾客举行抽奖活动，规则如下：消费每满500元可参与抽奖一次，每次可随机抽取盲盒一个，每个盲盒内有一个小球，颜色可能是黑色、白色或灰色，集齐三种颜色的小球即可获得一个高压锅奖品.小陈共消费了2300元，则他能参与抽奖活动从而获得高压锅奖品的概率为·14.已知a,b∈R且b>0,若对任意的x∈(0,+∞),不等式ax³+x²-abx-b≤0恒成立，则4a²+b的最四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。设函数f(x)=eˣ-ax-1(a∈R)满足f(x)≥0恒成立.(2)求证：e×≥3x-x².已知△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1-cos²A-cos²B+cos²C=sinAsinB.(2)若C的角平分线与AB交于点D,且CD=1,求4a+b的最小值.某乒乓球比赛采用“三局两胜制”.现有甲、乙两位选手参加比赛，假设每局比赛结果相互独立.已知每局(1)求甲最终赢得比赛的概率；(2)若已知比赛进行了三局才结束，求甲是最终获胜者的概率；(3)比赛中有“赛点”概念：当某位选手再赢一局即可获得整场比赛胜利时，称该选手拥有“赛点”.据统计，当选手拥有“赛点”时，由于其心理压力等因素，其在该局获胜的概率会比其常规单局获胜概率下降10个百分点(例如，若常规胜率为60%,则拥有“赛点”时胜率为50%).考虑“赛点”效应时，记X为比赛的总局数，求X的分布列及数学期望E(X).并简要分析此“赛点”效应使得E(X)相比于不考虑“赛点”效应时是增大还是减小.时垂直相交的线段长为d),且AB⊥CD.(1)求证：BC=BD;(2)若这个四面休被平行于棱AB、CD的平面α截成两部分，设AB、CD到平面α的距离比为k,求证：这个四面体被平面α分成的两部分(棱AB和α交四面体组成的五面体与棱CD和α交四面体组成的五面体)的体积比是与CD间的距离为d(即与AB、CD同 已知点A在圆x²+y²=6上运动，过点A作x轴的垂线，垂足为B,点D满足条件BA=√2BD.(1)求点D的轨迹C的方程；(2)在点D的轨迹C上存在两点E、F,使得以EF为直径的圆恰与C交于点G(2,1),过点G作直线EF的垂线，垂足为H.(ii)当点E在点F左侧时，若F′是C上一点，直线GF与GF'关于直线x=2对称，是否存在圆K:(x-a)²+y²=r²使得直线GE,GF'始终与该圆相切.若存在，求a;若不存在，说明理由.重庆市2026届高考模拟调研卷(五)123456789DAACBACB4一641一解析】(2+i)(1-3i)=5-5i,所以对应点在第四象限.2一解析】由回归方程知X,Y成正相关.3—解析】A₁A₂+B₁B₂=0是l⊥l₂的充要条件.4一解析】易得集合B={-1,1,3,5,7,所以A∩B={1,3,5,7}.6一解析】由a₅,a₇为方程x²-2024x+2025=0的两根得a₅+a₇=2024,a₅a₇=2025,根据等比数列的性质有：a₆²=a₅a得a₆=45,所以S₇-S₄=a₅+a₆+a7—解析】由题目条件，结合体积公式可得正四棱台的高h=6,记上下底面的中心分别为0,O₂,所以该正四棱台的外接球球心O在线段O₁O₂上，设O₁O=x,外接球半径为R,则R²=x²+4=(6-x)²+16,解得x=4,R²=20,所以外接球表面积S=4πR²=80π.8—解析】因,对两边求导得：,对两边再次求导：92×1×a₂+3×2×a₃+…+16×15×a1₆=60,两边除以2得：C²a₂+C₃a₃+C²a₄+…+C₆a—解析】根据图象和状态分布密度函数的对称性易得ABC正确.D错误.设AB与x轴夹角为α,由抛物线的定义易得则B错误；过A,B作AA₁,BB₁垂直于准线，则,因为当且仅当AF=2BF时取得等号，所以由C中AF=2BF得，,所以,故,D正确.13—解析】小陈共消费了2300元可以参与4次抽奖：14一解析】由ax³+x²-abx-b≤0得ax(x²-b)+(x²-b)=(ax+1)(x²-b)≤0;15.(13分)当且仅当时取等号，故4a²+b的最小值为4.解：(1)f(0)=0恒成立；故f'(x)=e-a→f'(O)=1-a=0→a=1(必要条件);验证充分性：f'(x)=e-1;令f'(x)<0得x<0,令f'(x)>0得x>0;又x+1-(3x-x²)=x²-2x+1=(x-1)²≥0,故eˣ≥x+1≥3x-x²,即eˣ≥3x-x²1316.(15分)解：(1)1-cos²A-cos²B+cos²C=sin²A+sin²B-sin²C=sinAsinB;化简得：a²+b²-c²=ab,再由余弦定理,代入上式得：当且仅当即,b=√3时，等号成立；故4a+b的最小值为3√3.……15分17.(15分)解：设A,表示第i局甲赢，B表示比赛进行了两局，C表示比赛进行了三局，D表示最终甲赢得比赛，……4分(3)若考虑“赛点”,记比赛总局数为X,贝所以X的分布列为X23P8分若不考虑“赛点”,记比赛总局数为X₁,则则有E(X)>E(X₁),所以“赛点”效应使得E(X)相比于不考虑“赛点”效应时是增大.……15分18.(17分)又因为AB⊥CD,AM∩AB=A,所以CD⊥平面ABM,因为BMc平面ABM,所以CD⊥BM,因为M为中点，所以BC=BD.……6分由(1),四面体的体积B设平面α与四面体ABCD各棱交于点E,F,G,H,B由(1)可知，四边形EFGH是矩形，……10分设AB、CD到平面α的距离分别为h,h₂,h=kh₂,h+h₂=d,19.(17分)解：(1)设A(x₀,y%),B(x₀,0),D(x,y),由BA=√2BD,所以点D的轨迹C的方程：……5分(2)(i)当直线EF的斜率存在时，设直线EF:y=kx+b,E(x₁,y₁),F(x₂,y₂),由题意，GE·GF=0,→(1+k²)x₁x