动态电路时域分析2011

本章作业：4.7(初始值)4.8(初始值)4.10零输入(三要素法)4.11零状态(三要素法)4.18(阶跃函数)4.19(阶跃响应)§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析+-u(t)电感线圈

把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。

(t)＝N(t)4.1动态电路元件4.1.1

电感元件i(t)

任何一个二端元件，如果在任意时刻的电压和电流之间的关系总可以由自感磁通链-电流（

-i）平面上的一条过原点的曲线所决定，则此二端元件称为电感元件。

§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析i

o电感元件的特性曲线1.

定义:2．线性时不变电感元件的韦安特性曲线线性时不变电感的特性曲线§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析

任何时刻，通过电感元件的电流

i与其磁链

成正比。

~i

特性为过原点的直线。3．符号：

L4．单位：亨利H、毫亨(mH)、微亨(μH)5.元件符号与图形：6．分类：线性、非线性，时不变、时变§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析1H=103

mH1mH

=103

H因为，而

(u、i关联)§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析电感元件VCR的微分关系电感电压u的大小取决于i

的变化率,与i

的大小无关，电感是动态元件；当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；实际电路中电感的电压

u为有限值，则电感电流

i不能跃变，必定是时间的连续函数。7．电感元件的伏安关系所以电感元件的伏安关系为§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析

其中

称为电感电流的初始值。

在已知电感电压uL(t)的条件下，其电流iL(t)为

电感元件VCR的积分关系§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析某一时刻的电感电流值与-∞到该时刻的所有电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。研究某一初始时刻t0

以后的电感电流，不需要了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的电压u和t0时刻的电流

i（t0）。

（关联方向）8.

电感元件的功率及能量

功率：§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析在电压电流采用关联参考方向的情况下，电感的吸收功率为

当p>0时，电感吸收功率；当p<0时，电感发出功率。§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析储能：

电感在从

到任意时刻t时间内得到的能量为

若电感的

,则任意时刻储存在电感中的能量为电感的储能只与当时的电流值有关，电感电流不能跃变，反映了储能不能跃变。电感储存的能量一定大于或等于零。§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析当

时，，电感储能增加当

时，，电感储能减少9.关于电感元件的说明电感为储能元件，并不消耗电能电感为记忆元件，记忆电压的作用电感为动态元件，其电压电流为微分关系电感为电流惯性元件，即电压为有限值时，电流不能跃变;电感元件隔交通直，通低阻高§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析电容器

在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。_+qq

U电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。注意4.1.2

电容元件1．定义

任何一个二端元件，如果在任意时刻的电流和电压之间的关系总可以由q-u平面上的一条过原点的曲线所决定，则此二端元件称为电容元件。其特性曲线是通过坐标原点一条直线的电容元件称为线性电容元件，否则称为非线性电容元件。§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析电容元件的特性曲线uqo2．线性时不变电容元件的库伏特性曲线§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析

任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压

u

成正比。q

u

特性曲线是过原点的直线。o3．符号：C(或

c)4．单位：法拉F微法(μF)皮法pF5．元件符号与图形：6．分类：线性、非线性，时不变、时变§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析1F=106

F1

F

=106pFC

7．电容元件的伏安关系

因为，而

所以电容元件的伏安关系为§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析电容元件VCR的微分形式某一时刻电容电流i

的大小取决于电容电压

u的变化率,而与该时刻电压

u的大小无关。电容是动态元件；当

u为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；实际电路中通过电容的电流i为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。(u、i关联)C

某一时刻的电容电压值与-

到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。研究某一初始时刻t0

以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流i

和t0时刻的电压u（t0）。§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析电容元件VCR的积分形式8．电容元件的功率及能量功率：储能：§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析

某时刻电容的储能取决于该时刻电容的电压值，与电容的电流值无关。当

时，，电容储能增加当

时，，电容储能减少9．关于电容元件的说明电容为储能元件，并不消耗电能;电容为记忆元件，具有“记忆”电流的作用;电容为动态元件，其电压电流为微分关系;电容为电压惯性元件，即电流为有限值时，电压不能跃变；电容元件隔直通交，通高阻低.§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析例：流过电容的电流波形如下图所示,

初始电压为0V.求：1．波形

2．

3．时的储能

解：

1．波形§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析当

时，所以，函数为：当

时，

§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析而当

时，

波形为：2．§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析3．时的储能

当

时，当时，当时，§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析4.1.3

电感、电容的串联和并联电感

并联：

电容

串联：并联：串联：§4.1动态电路元件第4章动态电路时域分析4.2

动态电路的方程

§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析4.2.0

电路的概念

动态电路：含动态元件L、C的电路。KCL、KVL方程仍为代数方程，而元件伏安关系为导数或积分形式。因此描述电路的方程为微分方程。电阻电路：电路中仅由电阻元件和电源元件构成。

KCL、KVL方程和元件特性均为代数方程。因此描述电路的方程为代数方程。一、电阻电路与动态电路动态电路的阶数：一阶电路：一阶微分方程所描述的电路.二阶电路：二阶微分方程所描述的电路.高阶电路：高阶微分方程所描述的电路.§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析4.2.1求解动态电路的方法§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析一、方程建立根据KVL列出回路电压方程为

描述动态电路的电路方程为微分方程；电容电路RC串联电路

i+–uCUsRC+-t=0根据KCL列出电流方程为

由于一阶电路:

只含有一个动态元件的电路，描述电路的方程是一阶线性微分方程。§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析RL电路RL并联电路

+–uLRiRisiLLt=0根据KVL可得以电容电压uC(t)作为电路响应

一般而言，若电路中含有n个独立的动态元件，那么描述该电路的微分方程是n阶的，称为n阶电路。§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析RLC电路+–uLUsRi+-CuC＋－uR+-t=0二、求解动态电路的基本步骤

1、分析电路情况，得出待求电量的初始值；2、根据基尔霍夫定律列写电路方程

3、解微分方程，得出待求量。§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析三、一阶微分方程的求解

1、一阶微分方程的解的分析

其解为：原方程对应的齐次方程的通解

非齐次方程的一个特解

§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析特征根p2、的求解齐次方程的特征方程

解出根据初始值求出待定系数A写出求出§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析输入函数的形式

假设常数K代定系数法求出3、的求解特解的形式

代入

原微分方程

4、一阶微分方程的解的求取§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析4.2.2

电路的初始条件

§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析

一、几个概念2、换路--在电路分析中，把电路与电源的接通、切断，电路参数的突然改变，电路联接方式的突然改变等等，统称为换路。

换路时：换路前瞬间：换路后瞬间：换路后瞬间：换路前瞬间：

换路时：§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析1、稳态--当电路中的电压和电流到达不随时间而变(是一个恒定的数值)或到达随时间作周期变化时的状态。§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析3、过渡过程

--电路在换路时将可能改变原来的工作状态，而这种转变需要一个过程，工程上称为过渡过程（暂态过程）。4、过渡过程产生的原因：电路内部含有储能元件L、C，电路在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。5、分析方法经典法拉普拉斯变换法时域分析法频域分析法§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析0ti过渡期为零例：电阻电路+-UsR1R2（t=0）iS未动作前，电路已经处于稳态:

S接通电源后很长时间，电容充电完毕，电路达到新的稳定状态:

过渡过程i=0,i=0,§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析例：C充电过程S+–uCUSRCi

(t→

)S+–uCUSRCi(t=0)前一个稳定状态过渡过程新的稳定状态t1USuct0?§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析uL=0,i(+∞)=Us/RuL=0,i(0-)=0

k接通电源后很长时间，电路达到新的稳定状态，电感视为短路：k未动作前，电路处于稳定状态：例：电感电路k+–uLUsRi

(t=0)+-L前一个稳定状态过渡状态新的稳定状态t1US/Rit0?

过渡过程

(t→

)+–uLUsRi+-二、初始值及换路定律§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析设：t=0时换路t=0-—

换路前旧稳态终了瞬间t=0+—换路后过渡过程起始瞬间初始值——为

t=0＋时u，i及其各阶导数的值。换路定律——在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。则：§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析UC(0+)不能跃变原因：iucC+-t=0+时刻：0当i()为有限值时：uC

(0+)=uC

(0－)换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压换路前后保持不变。结论：§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析iL(0+)不能跃变原因：t=0+时刻：0当u()为有限值时：iL

(0+)=iL

(0－)换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流换路前后保持不变。结论：iLuLL+-§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析步骤一：，求、；步骤二：，根据换路定律假设换路时刻是

t=0步骤三：画出

等效图；求出的其余

各初始值。C替代成U0=uc(0+)的电压源；L替代成I0=iL(0+)的电流源。初始值的确定：例1三、例题已知：US=12V，R1=4KΩ，R2=2KΩ；求：uc(0+)、ic(0+)、i1(0+)、i2(0+)。分析：在开关动作前的旧稳态，电容C在直流电路中相当于开路。§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析CR1S(t=0)

+

+

USuc(t)

__R2i1(t)i2(t)ic(t)图(a)例题1电路步骤一：求

uc(0-);作换路前t=0-

时电路§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析步骤二：求：uc(0+)根据换路定律CR1S(t=0)

+

+

USuc(t)

_R2i1(t)i2(t)ic(t)图(a)

例题1电路_§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析步骤三：求：ic(0+)、i1(0+)、i2(0+)。画出换路后

t=0+

等效图;等效图原则：

C

电压源:uc(0+)L电流源:il(0+)；开关处在换路后位置。CR1S(t=0)

+

+

USuc(t)

_R2i1(t)i2(t)ic(t)图(a)

例题1电路_例2§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析求：uL(0+)、iL(0+)、i1(0+)、i2(0+)。已知:,,作

t=0-时电路(1)

计算

iL(0-)解:§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析(2)计算iL(0+)根据换路定律§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析(3)计算

uL(0+);i1(0+);i2(0+)画出

t=0+

时的等效电路t=0时开关K转换至2,求各初始值。US1k2k+_RK12R2R16V2k++__§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析t=0-的电路USR1+_RR2+_作

t=0-时电路

，例3(1)

计算

uc(0-);iL(0-)解:画出

t=0+

时的等效电路2US1k2k+_RK1R2R16V2k++--US1k2k+_R2R13V1.5mA+-+-(2)

计算

uc(0+);iL(0+)根据换路定律(3)

计算

uL(0+);i

(0+);i2(0+)§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析例4

电路在t＜0时已达稳定，t=0时开关S闭合，求初始值i

(0+)。作

t=0-时等效电路(1)计算

iL(0-)解:(2)计算iL(0+)根据换路定律§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析4V+2Hi4

+－2i－4

iLS0－时电路4V+4

－画出

t=0+

时的等效电路(3)计算

i(0+)由KVL得：§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析0+时电路4V+1A4

+－－4

4V+2Hi4

+－2i－4

iLS四.求初始值的一般方法：(1)

由换路前电路求uc(0-)和iL(0-)；(2)

由换路定律，得uC(0+)和iL(0+)；(3)

作t=0+等效电路：

由t=0+电路求所需的u(0+)、i(0+)。电容用电压为uC(0+)的电压源替代；电感用电流为iL(0+)的电流源替代。§4.2动态电路的方程第4章动态电路时域分析一、概念

2．零输入响应——电路在无输入激励情况下，仅由初始储能产生的响应。4.3一阶电路的零输入响应1．零输入电路——无输入激励，仅有初始储能的电路。§4.3一阶电路的零输入响应第4章动态电路时域分析一、电路方程

4.3.1一阶RC电路的零输入响应§4.3一阶电路的零输入响应第4章动态电路时域分析iS(t=0)+–uR+–uCRRs+–US12二、方程的求解

特征方程：通解：§4.3一阶电路的零输入响应第4章动态电路时域分析iS(t=0)+–uR+–uCRRs+–US12特征根§4.3一阶电路的零输入响应第4章动态电路时域分析tU0uC0ttuR0ti0三、一阶RC电路的零输入响应曲线

§4.3一阶电路的零输入响应第4章动态电路时域分析τ30.05U0t0

2

3

4

5

uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00经过4～5

的时间就可以认为放电过程基本结束。四、时间常数

1．它只与电路的结构与参数有关，而与激励无关。是决定电路过渡过程中电压和电流变化快慢的物理量。2.对于含电容的一阶电路，§4.3一阶电路的零输入响应第4章动态电路时域分析电压初值一定：R

大（C一定）

i=u/R

放电电流小放电时间长C

大（R一定）

W=Cu2/2

储能大物理含义3．越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放电时间越长。1．时间常数是体现一阶电路电惯性特性的参数，它只与电路的结构与参数有关，而与激励无关。时间常数

2．对于含电容的一阶电路，；对于含电感的一阶电路，3．越大，电惯性越大，相同初始值情况下，放电时间越长。4．一阶电路方程的特征根P为时间常数的负倒数;它具有频率的量纲，称为“固有频率”

§4.3一阶电路的零输入响应第4章动态电路时域分析4.3.2一阶

RL电路的零输入响应其解答形式为：

iL(t)=Aept特征方程

Lp+R=0初值

iL(0+)=iL(0-)=I0得

A=

iL(0+)=I0一、电路方程§4.3一阶电路的零输入响应第4章动态电路时域分析得iLSISL+–uLRR0+-uR12(1)iL,

uL

以同一指数规律衰减到零；(2)

衰减快慢取决于

。（3）经过3

5

过渡过程结束。I0tiLO

RI0tuLO§4.3一阶电路的零输入响应第4章动态电路时域分析L大

W=LiL2/2起始能量大R小

P=Ri2放电过程消耗能量小放电慢,

大物理含义电流初值iL(0+)一定：（4）含电感的一阶电路的时间常数

=L/R

§4.3一阶电路的零输入响应第4章动态电路时域分析结论：

用yx（t）表示零输入响应，初始值认为yx（0+），那么，一阶电路的零输入响应可统一表示为2.衰减快慢取决于时间常数

.RC电路：

=RC,RL电路：

=L/R同一电路中所有响应具有相同的时间常数。一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值引起的响应，都是一个指数衰减函数。一阶电路的零输入响应的暂态过程——电路储能元件的放电过程（它的储能逐渐消失的过程）。§4.3一阶电路的零输入响应第4章动态电路时域分析§4.3一阶电路的零输入响应第4章动态电路时域分析iL

(0+)=iL(0－)=1AuV

(0+)=－10000V

造成V损坏。例1t=0时,打开开关S，求uv。电压表量程：50V解iLS+–uV4HR=10

VRV10k

10ViLLR10V+-4.4一阶电路的零状态响应2.零状态响应——电路在仅由电路的输入激励产生的响应。1.零状态电路——又称为“零原始状态”，是指在t=0-时各个电容电压与电感电流均为零，称这种电路为“零状态电路”。一、概念§4.4一阶电路的零状态响应第4章动态电路时域分析4.4.1一阶RC电路的零状态响应一、电路方程

或写成§4.4一阶电路的零状态响应第4章动态电路时域分析二、方程的求解

齐次方程的通解：非齐次方程的特解：得§4.4一阶电路的零状态响应第4章动态电路时域分析代入§4.4一阶电路的零状态响应第4章动态电路时域分析表4-1不同激励时动态电路的特解非齐次方程的通解：由初始值：电压源为直流电压源时：

§4.4一阶电路的零状态响应第4章动态电路时域分析3、一阶RC电路的零状态响应曲线

tiO§4.4一阶电路的零状态响应第4章动态电路时域分析1、电路方程

4.5一阶电路的全响应全响应——当一个非零初始储能的电路在输入激励的情况下产生的响应。4.5.1

全响应及其分解§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析2、方程的求解

特征方程：齐次方程的通解：非齐次方程的特解：非齐次方程的通解：§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析由初始值：电压源为直流电压源时：

自由响应强制响应（稳态响应）（暂态响应）§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析3、一阶动态电路的解的有关概念

1）．自由响应（固有响应）从电路方程的求解过程来看，其中对应的齐次方程的通解与输入函数（激励）无关，称为电路的自由（固有）响应。这一部分分量无论激励如何，都具有的形式，在有损耗的电路中，它总是随着时间按指数规律衰减到零，也称为暂态响应。§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析2）强制响应（强迫响应）电路方程解中的特解部分与电路的激励形式有关，或者说受到电路输入函数的约束，因此这一部分分量也被称为强制响应（forcedcomponent）。如果强制响应为常量或周期函数，那么该响应也称为稳态响应（steadystateresponse）。

§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析（稳态响应）（暂态响应）§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析强制响应(稳态解)自由响应(暂态解)uchU0

USucpUSU0uCtuCo§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析

全响应=零状态响应

+零输入响应零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0=+uC1(0-)=0uC2(0-)=U0uC(0-)=U0S(t=0)+–uCUSRCi+–uRS(t=0)+–uC1USRCi1+–uR1S(t=0)+–uC2RCi2+–uR2§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析4.5.2

三要素法

假如电路的响应用y(t)表示，激励用f(t)表示，那么一阶电路微分方程的一般形式可表示为

式中τ为一阶电路的时间常数。b为常数，其大小由电路结构和元件参数所决定。上式为一阶线性常系数非齐次微分方程。其齐次解为Ae-t/τ，其中A为待定常数。由于激励f(t)为直流电源，故其特解为常数，令yp(t)=K。上式的完全解为§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析将初始条件代入上式，得当t→∞时，上式右端的第二项趋于零，于是得

§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析y(∞)称为响应的稳态值，它表示在直流电源作用下，t→∞时的响应值。得

----为时间常数。1)、三要素法的计算公式§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析----为任意瞬时电路中的待求电压或电流；----为相应所求量的初始值(t=0+时的值)；----为相应的稳态值；2）计算稳态值用断路代替电容，用短路代替电感。

§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析2、三要素法的计算步骤

1）计算初始值

4）响应曲线3）计算时间常数§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析

例1图(a)所示电路，t=0时开关S闭合，闭合前电路处于稳定。求t>0时的电感电流iL。

解

(1)求iL(0+)。开关闭合前电路处于稳定，电感看作短路，iL(0-)=Is=3A，根据换路定律，有

R1R2(a)§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析(2)求iL(∞)。(3)求τ。

(4)求iL

R1R2(a)§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析例2t=0时

,开关K闭合，求t>0后的iC、uC及电流源两端的电压。解+–10V1A1

+－uC1

+－u1

(1)求uc(0+)(2)求uc(∞)(4)求uc(t)(3)求τuc(0+)=uc(0-)=

1V§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析

(1)求初始值

iL+–20V0.5H5

5

+–10Vi2i1例3t=0时,开关闭合，求t>0后的iL、i1、i2解0＋等效电路+–20V2A5

5

+–10Vi1(0+)i2(0+)a§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析iL+–20V0.5H5

5

+–10Vi2i1

(2)求稳态值

(3)求时间常数(4)求响应∞时电路+–20V5

5

+–10Vi1(∞)i2(∞)iL(∞)5

5

R§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析三要素为：三要素公式iL+–20V0.5H5

5

+–10Vi2i1解法二：§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析例4已知：t=0时开关由1→2，求换路后的uC(t)解2A4

1

0.1F+uC－+－4

i12i18V+－12(1)求uC(0+)t=0-时,电容C开路，(2)求uC(∞)画出

t=∞时的电路2A4

+－+－4

∞时电路§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析(3)求τ4

+－4

(4)求uC(t)2A4

1

0.1F+uC－+－4

i12i18V+－12§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析

例5电路如图(a)所示，t<0时电路处于稳态。t=0时S1打开，S2闭合。求电容电压uC和电流i.

3A3

2

0.5F+uC+－3

R1i3V－S1R2R3R4S26

(a)0+

时的等效电路3

2

+uC(0+)+－i(0+)3V-R2R3R46

(b)6V①t=∞时的电路3

2

+uC(∞)+－i(∞)3V－R2R3R46

(c)R3

2

R2R3R46

(d)§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析解

(1)求uC(0+)和i(0+).t=0-时，电容C相当于开路，故

画出

t=0+

时的等效电路3A3

2

0.5F+uC+－3

R1i3V－S1R2R3R4S26

(a)0+

时的等效电路3

2

+uC(0+)+－i(0+)3V-R2R3R46

(b)6V①§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析(2)求uC(∞)和i(∞).

画出

t=∞时的电路3A3

2

0.5F+uC+－3

R1i3V－S1R2R3R4S26

(a)t=∞时的电路3

2

+uC(∞)+－i(∞)3V－R2R3R46

(c)§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析(3)求τ。

3A3

2

0.5F+uC+－3

R1i3V－S1R2R3R4S26

(a)R3

2

R2R3R46

(d)§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析(4)求uC和i。

§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析已知：电感无初始储能t=0

时合S1

,t=0.2s时合S2，求两次换路后的电感电流i(t)。0<t<0.2s解例6i10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)3

2

-1H(0<t<0.2s)§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析t>0.2si10V+S1(t=0)S2(t=0.2s)3

2

-1H(0<t<0.2s)(t>0.2s)§4.5一阶电路的全响应第4章动态电路时域分析(0<t

0.2s)(t

0.2s)t(s)0.25i(A)1.26204.6一阶电路的阶跃响应

4.6.1

阶跃函数§4.6一阶电路的阶跃响应第4章动态电路时域分析1、单位阶跃函数2、阶跃函数单位阶跃函数

t

(t)01

定义阶跃函数tA

(t)0A§4.6一阶电路的阶跃响应第4章动态电路时域分析3、单位阶跃延时函数4、延时阶跃函数

单位阶跃延时函数t

(t-t0)t001延时阶跃函数

tA(t-t0)t00A单位阶跃函数可以用来描述1V或1A的直流源接入电路的情况。§4.6一阶电路的阶跃响应第4章动态电路时域分析5、阶跃函数在电路中的物理实现t=01VNN

单位阶跃函数的作用在电路中模拟开关的动作IsS(t=t0)NN§4.6一阶电路的阶跃响应第4章动态电路时域分析起始一个函数tf(t)0t0延迟一个函数tf(t)0t0§4.6一阶电路的阶跃响应第4章动态电路时域分析①分段常量信号②矩形脉冲信号与脉冲串

用单位阶跃函数表示复杂的信号§4.6一阶电路的阶跃响应第4章动态电路时域分析例1

(t)tf(t)101t0tf(t)0t0-

(t-t0)例21t1f(t)0243§4.6一阶电路的阶跃响应第4章动态电路时域分析例31t1

f(t)024356-14.6.2

一阶电路的阶跃响应

当激励为单位阶跃函数时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应。用g(t)表示之。

§4.6一阶电路的阶跃响应第4章动态电路时域分析一、单位阶跃响应计算下面举例加以说明。

例1

图

(a)所示电路，若以电流iL