二次函数的最值-高中-数学-教学设计

二次函数的最值秦蓓西安铁一中滨河高级中学教学背景分析1.教材分析二次函数是人教A版必修一第二章第三节内容，二次函数的最值是二次函数性质中的一个知识点，主要内容有二次函数定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间上的最值。本节课是在学习了函数概念、函数单调性、二次函数的图像与性质的基础上学习本节课，是二次函数性质的深化与延续。为后面复合函数求最值做了铺垫，为后面利用导数研究函数相关性质的学习奠定基础，起着承前启后的作用.学情分析学生在前面学习了函数的单调性，二次函数的图像及性质具备了一定的知识基础；学生在集合，函数单调性的学习过程中经历了特殊到一般的研究过程，体验了数形结合、转化与化归、类比等数学思想，具有了初步的探究意识和能力；这为学好本节课做好了准备.教学重难点教学重点:二次函数在给定区间上的最值；教学难点：含参数二次函数的最值；难点突破措施：定轴动区间利用几何画板通过拖动区间的位置变化导致相应函数图像的变化、动轴定区间利用希沃白板的绘图功能通过拖动图像位置变化导致函数在这个区间上最值的变化，让学生感受求最值的关键是要分类讨论区间与对称轴的位置关系，突破难点。教学目标1.掌握二次函数在闭区间上的最值情况；2.学会通过参数的分类讨论解决动轴定区间和定轴动区间上的最值问题；3.在利用函数的单调性解决二次函数最值的过程中，经历从定到动，从常数到变量，从特殊到一般，通过数与形的结合，经历观察，分析，类比的学习体验过程；4.提升直观想象、数学运算的核心素养；5.利用开口向上二次函数最值的特点，渗透励志教育，培养学生遇到困难坚持到底不要放弃的意识.三、教学策略分析依据“学生发展为本，提升学生素养”“重视知识形成过程”的新课程理念：我遵循教师为主导、学生为主体、探究为主线、知识为基础、素养为目标的原则，采取教师适时引导与学生自主发现相结合的方式，采用多媒体辅助和信息技术相结合（ppt、几何画板、希沃白板、图片快传）的教学手段，设计系列学生活动和问题思考，激发学生兴趣、引导学生在独立思考、动手实践合作交流中探究知识和应用知识。四、教学过程引导语有人说：人生就像一个二次函数，你以为你走到了最低点，其实这时，你才会发现，此时无论如何选择都是上坡路。设计意图：渗透励志教育.学习目标：1.掌握二次函数在闭区间上的最值情况；2.学会通过参数的分类讨论解决动轴定区间和定轴动区间上的最值问题；3.在利用函数的单调性解决二次函数最值的过程中，经历从定到动，从常数到变量，从特殊到一般，通过数与形的结合，经历观察，分析，类比的学习体验过程；4.提升直观想象、数学运算的核心素养；设计意图:明确学习目标，有针对性、目的性展开本节课的学习.（一）知识检测二次函数，对称轴为.1.当时，函数图像开口向上，函数在区间递增，在区间递减；函数有最值.2.当时，函数图像开口向下，函数在区间递增，在区间递减；函数有最值.设计意图:回顾之前所学，检测学生的掌握情况，同时为本节课的学习做好知识储备.（二）基础自测求函数在下列区间上的最值.(1)(2)(3)我发现:设计意图:学生通过计算三个不同的单调性区间分别为递增、递减、有增有减上的最值，体会二次函数在给定区间上求最值的本质及可能包含的情况，为后面的分类讨论做好铺垫。同时引导学生总结开口向上的二次函数给定区间上的最小值可能在区间端点、也可能在对称轴处取得，而最大值只可能在端点处取得。为后续二次函数给定区间上的恒成立问题奠定基础.（三）课堂探究求二次函数在区间上的最小值；解析：先确定二次函数的开口及对称轴，然后在几何画板绘制图像，通过拖动区间的变化，导致最值的变化，学生观察总结得出结论。 设计意图:引导学生发现最小值取决于对称轴与区间的位置关系，创设分类讨论的情境，借助几何画板帮助学生突破难点.（四）小组讨论1.二次函数在区间上的最小值；求函数在区间上的最小值.设计意图:学生独立思考、组内交流、上台讲解完成本道题目.在独立思考中检测自己对新知的掌握情况，在组内交流中查漏补缺，在上台讲解中达到对知识更深层次的理解.同时利用电脑与手机的传屏功能展示书写规范的学生的成果，让其他学生学习借鉴.培养学生自主学习、合作探究的学习方式.提升直观想象、数学运算的核心素养.（五）课堂小结本节课你收获了什么知识？用到了哪些思想方法？与同学们分享一下吧！知识方面：二次函数在定轴定区间、定轴动区间、动轴定区间上的最值。思想方法：数形结合、转化与化归、分类讨论核心素养：直观想象、数学运算设计意图:回应学习目标；学生通过自己小结，对本节所学知识和方法有整体的认识，加深理解所学内容.作业布置习题2-4B组3，复习题二C组1,2.设计意图:巩固本节课的知识.结束语当你处在人生最低