概率统计中的决策问题-高三-数学-教学设计

《概率统计中的决策问题》教学设计刘锐乌鲁木齐第六十一中学内容分析本节课程是概率统计的综合性较强的培优课程。大数据时代的到来，使概率统计的地位越发重要，为人们认识客观世界提供了方法论。新高考着力于体现对应用能力的考查，关注对直观想象、数学建模、数据分析、数学运算、逻辑推理等数学核心素养的考查。应用意识是数学价值的最终体现，而概率统计就恰好成为考查学生数学应用能力和创新意识的重要载体.紧跟时代的步伐，作为具有指挥棒功能的高考命题也对这一点起到了引领作用。因此本课以新情境下的概率统计决策问题为研究对象，从试题的情境背景、考查的知识点、题目呈现形式、核心素养内容以等几个方面对题目进行一次分析，研究概率统计命题的变化趋势，为高三备考提供一点思路。目标分析在举例、探究、思考中找到决策问题的关键所在，体会在解决决策问题中的的求解策略和步骤。通过例1的分析，能归纳总结出概率统计中决策问题的求解策略和步骤，能在具体问题中找到决策的依据，用数学运算能力求出数据，根据数据按照规则做出决策，最终保证决策的科学性。通过具体实例，在掌握概率统计决策问题解决方法的基础上，通过例2，概感悟概率统计和其他知识的交汇融合，掌握理解这种决策问题命题的新方向。学情分析学生在必修3中学过随机事件简单的概率模型；在选修2-3掌握了概率统计的相关知识。学生具备一定的知识基础，本节课通过典型的有关联性的情境，引导学生用发展的、有逻辑的思维分析具体实例，帮助学生归纳总结出决策问题的策略。教法分析教学主要形式：启发式、互动式教学，探究式教学。教学思路：由对甲乙两名射手的评价引出决策问题——形成决策问题的解题策略——联系拓展，构建同一类型决策问题的解题步骤——引申出决策问题和其他知识交汇这一新方向。重难点分析教学重点：找到决策问题的具体解题策略，总结决策问题的解题步骤。教学难点：能够分析清楚概率统计决策问题和其他知识交汇时，能够找到解题方法。教学过程通过具体引例，形成决策依据。问题1：如何评价两名射手的射击水平？射手甲射手乙击中环数8910概率0.20.60.2击中环数8910概率0.20.60.2（1）计算期望。（2）期望相同，计算方差。（3）对两名射手做出评价。追问：让你选择一名射手参加比赛，你会选谁呢？为什么？思考1：有没有可能在某种比赛中选择另一个人去参加比赛呢？设计意图：体验题目要求不同最后的选择也不同。思考2：你能通过这道题总结出决策问题的解决步骤吗？设计意图：通过对方法的总结，让学生掌握遇到概率统计中的决策问题时，可以按照决提的解题步骤指引学生找到决策依据，做出正确的决定。（二）典型例题分析，决策深入浅出问题2：甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元．假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表，先从记录甲公司的50天中随机抽取3天的送餐单数，如何求这3天送餐单数都不小于40的概率；（这道题属于什么概率类型？）（1）超几何概型。（2）总的事件有多少个？（3）事件“A”占了多少个。（4）计算P(A)追问1：若将频率视为概率，乙公司送餐员日工资为x（单位：元)，求X的分布列和数学期望EX（1）X可取的值有哪些？（2）每个值的概率如何算?追问2：小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．（1）用哪个统计量做决策？（2）你能为他做出决策吗？（3）学生计算甲公司日平均工资，并做出判断。（4）甲公司的日平均工资还有其他计算方法吗？（三）学生自主练习，掌握决策重点。问题3：2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊赛.约定赛制如下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场，则专业队获胜;若甲连续输两场，则业余队获胜;若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，乙赢概率为;甲与丙比赛，丙赢的概率为p,其中，若第一场比赛,业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛.请分别计算两种安排下业余队获胜的概率;若以获胜概率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛。（1）用哪个统计量做决策？（2）先派乙与甲比赛，业余队赢的情况有多少种？（3）先派丙与甲比赛，业余队赢的情况有多少种？（4）做出决策追问（1）：为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金3万元，负队获奖金1.5万元;若平局,两队各获奖金1.8万元.在比赛前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额x的分布列和数学期望EX。（1）X可取的值有哪些？（2）每个值的概率如何算?思考（1）：和上道题的决策有何不同？思考（2）：决策问题中最主要的步骤是什么？设计意图：通过对解题步骤的归纳总结，理清学生的解题思路，规范学生的答题过程。（四）课堂小结，总结提升问题6：回顾本节课学习探究过程，想一想概率统计决策问题有什么实际意义？为什么要解决概率统计中的决策问题，决策依据又是什么？设计意图：设计流程图式的课堂总结，使学生对本节学习内容和学习思路有更加直观的认识。通过提问引发学生深度思考，对概率统计中的决策问题的现实意义有更深刻理解。教后反思：《概率统计中的决策问题》教材安排两个课时。第一课时是用期望和方差做决策和用概率做决策；第二课时是利用统计做决策；本教学设计以开拓思维的理念、问题串的形式将决策问题总结归纳。在教学过程中，通过丰富有关联性的情境，引导学生用现实观察、用数据分析具体实例，帮助学生总结概率决策问题的具体解题步骤，体会概率统计和其他知识交汇的重心，注重引导学生感悟对数据的分析、处理。引导学生用概率的语言表征随机现象及其规律，提升学生抽象概括能力，在概率统计中的决策问题中给出正确的决策结果。当然，缺点也比较明显。概率统计作为高考考查的重要知识点，是高考命题的热点与重点，解答题涉及两个以上的知识模块,具有一定的综合性，主要涉及三个方面:一是统计图表与分布列的综合.涉及用频率估计概率、互斥事件、对立事件以及相互独立事件等的概率求解，以离散型随机变量的分布列，数学期望的求解为核心:二是统计数据的数字特征与回归分析、独立性检验等的综合;三是统计图表与函数内容的结合，包括函数解析式的求解与应用等三类问题的重心均在决策上不同背景仅仅是为给出决策所进行的数