高考三角函数与解三角形中开放题教学-高三-数学-教学设计

高三一轮复习：高考三角函数中开放题教学（1）鲁盼盼乌鲁木齐市第六十一中学课标要求1.熟记且灵活掌握高中数学中三角函数的定义、图像与性质、同角三角函数关系、诱导公式及和、差、倍角公式，灵活应用正弦定理、余弦定理及面积公式解三角形等。2.在有关三角函数的开放题情境中，能对三角函数奇偶性、单调性、函数的周期性及图像的对称性的综合应用，也能对并解决相应的问题。教材分析：本节是高三数学一轮复习中的一节专题复习课，学生通过复习三角函数的定义、图像与性质、同角三角函数关系、诱导公式及和、差、倍角公式、正弦定理、余弦定理及面积公式，为本节高考在三角函数与解三角形中开放题研究起到铺垫作用，本节内容也为后面高三复习利用数学创新题培养高三学生核心素养打下基础。教学处理方面，以“2020年全国新高考I卷第17题”导入新课，学生已具备基本知识和基本的思想方法，引领学生在这类开放创新题中灵活应用相关的基本知识和基本思想方法，从而培养学生的数学运算、逻辑推理等核心素养。学情分析：本节上课对象为高三年级学生，基于学生思维较活跃，采用创新题，提高学生逻辑推理能力。平时对创新题的教学并不是很重视，近几年高考中基于对学生的能力考查增强，高考中频繁出现各种创新题，所以对这类开放性的创新题的教学十分有必要。教学目标：1.掌握三角函数的定义、图像与性质、同角三角函数关系、诱导公式及和、差、倍角公式，灵活应用正弦定理、余弦定理及面积公式解三角形等。2.通过在开放题中对相关知识的灵活应用，着重提高学生逻辑推理和数学运算两大核心素养。3.在课堂教学过程中注重类比、化归与转化等数学思想方法的培养。4.对于本课例题，均以高考真题为主，注重对例题实际意义的挖掘，主要是要培养学生增强对知识灵活应用的意识，以及数学思维的渗透五、教学重点：正弦定理、余弦定理及面积公式等相关基本知识的应用能力六、教学难点：通过开放题中正弦定理、余弦定理及面积公式等相关基本知识的灵活应用，着重提高学生逻辑推理和数学运算两大核心素养。七、教学方法：启发式教学、师生互研式教学八、教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图1、问题引入一、复习巩固：正弦定理及其变形公式。余弦定理及其推论公式。三角形的面积公式。二、引例：回忆并回答解三角形所学的相关公式让学生举手回答自己的选法。，然后做出相应的解答。学生讨论，可根据自己的选法进行数学运算，并到黑板上展示。巩固正弦定理、余弦定理、三角形的面积等相关公式，为本节课的内容做好铺垫。近年来，高考会出现各类的创新题，这类开放题是比较频繁出现，考查考生的创新能力，及其对相关知识的灵活应用的能力。本题是一道解三角形的创新题，属于条件开放性和存在性问题，考查运算求解能力、划归与转化思想。解决问题过程中，培养学生逻辑推理、数学运算的数学素养。2、开放题型（自主选择条件）2、开放题型（自主选择条件）三、典型例题学生进行自主讨论，进行分析探索，选择自己擅长的最优选项的条件进行解答。若选择条件①：第一问可以利用余弦定理和题中条件进行求解；第二问;利用余弦定理、三角形的面积公式运算求解。若选择条件②：第一问：利用同角三角函数的基本关系与正弦定理数学运算求解；第二问;利用三角恒等变换和三角形的面积公式元算求解。留给学生观察总结。考查学生对正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式的灵活运用能力，在解答过程中培养学生数学运算求解能力和划归与转化思想。在公式应用过程中渗透类比、方程、化归转化数学思想方法，通过不同的选择提高学生逻辑推理和数学运算的核心素养在公式应用过程中渗透类比、方程、化归转化数学思想方法，通过不同的选择提高学生逻辑推理和数学运算的核心素养3、课堂练习3、课堂练习学生自行分析并解题，可让学生尝试来解答。学生第一问应用正弦定理，把边化角，再根据角C的值，并结合三角形内角和得出角B的范围，即可求解。由第一问可知C≠2B，所以不能选条件①若选择条件②，根据第一问终结论与条件②可求出角A，再根据三角形的周长得出边a，再利用余弦定理求出BC边上中线长。学生选择条件③:根据第一问可得角A的大小则a=b，结合三角形的面积公式求出a，再利用余弦定理即可求出边BC上中线长。本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式‘’再一次熟悉和运用公式，同时考查学生的运算求解能力、数学运算的核心素养.在公式应用过程中渗透类比、化归转化数学思想方法，通过不同的选择提高学生逻辑推理和数学运算的核心素养进一步熟练公式的应用，熟练种开放性题型的做法。4.开放提型（条件确定，答案不唯一）【2021年山东日照市高三模拟】写出一个满足f（x）=f（2-x）的奇函数f（x）=.学生解题考查学生高中所学函数及函数性质的高度把握，条件确定，答案不唯一，比较开放。5、课堂小结1.正弦定理、余弦定理及面积等公式的灵活应用.2.题型一:条件不唯一，可自主选择条件；题型二：条件确定，答案不唯一.6、作业布置7、教学反思数学知识在不断随着时代进步而发展扩充，考核的形式也越发多样，对数学题型的创新也成为了高中数学考核的重要方式。因此，将高中数学创新题作为教学的重要内容是有必要的，通过题型中的创新性培养学生的创新思维，促进核心素养的提升。本节课是一节对高考中开放题实例讲解的一节课，主要是以三角函数与解三角形这一模块中开放题展开的。以“2020年全国新高考I卷第17题”导入新课，可以吸引高三学生的眼球，从而对这类开放题引起重视，这是第一种开放题型：天剑可以多余，自主选择条