2026 年高考数学质量评估模拟题

2026年高考数学质量评估模拟题一、选择题1．已知椭圆C1:x24A．π6，−π6 B．π3，−π3 C．π62．若z=|8−6i|A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．已知全集U=A∪B={x∈N|1≤x≤8},A∩(∁UB)={1,3,5,7}A．{2,6,8} B．{4,6,8} C．{2,4,6,8} D．{1,2,4,6}4．已知等比数列{an}满足a1=3，且4a1A．1 B．-1 C．-2 D．25．过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作直线交抛物线于P，Q两点，若线段PQ中点的横坐标为2，A．y2=2x B．y2=4x C．6．设a=0.70.2，b=0.70.3，c=log0.70.3A．a<b<c B．b<a<c C．b<c<a D．c<a<b7．下列说法错误的是（）A．某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200B．数据1，3，4，5，7，9，11，16的第75百分位数为10C．在一元线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2=3.937，根据小概率α=0.05值的独立性检验x0.05=3.841，可判断8．设a=log313，b=0.5A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a9．已知函数f(x)对∀x∈R都有fx=fx+4+f2，若函数y=fx+3的图象关于直线x=−3对称，且对∀x1,x2∈0,2，当x1≠A．1 B．2 C．3 D．410．已知方程x2m−1+y2m2A．2,+∞ B．1,2 C．−∞,−2二、多项选择题11．已知双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1(−4，A．双曲线E的渐近线方程为y=±B．若直线y=kx+2与双曲线E有且仅有1个公共点，则k=±2C．|PQ|的最小值为12D．△PF12．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．若a//α，b//α，则a∥bB．若a⊥α，a⊥b，则b//αC．若a⊥α，a∥b，则b⊥αD．若a⊥α，b⊥α则a//b13．已知抛物线C:y2=4x，直线l:y=kx−k与抛物线C交于P，Q两点，分别过P，Q两点作抛物线准线的垂线PM，QN，垂足分别是MA．直线l过抛物线C的焦点B．当k=1时，P，Q两点横坐标的和为5C．当k=1时，直线l截抛物线所得的弦长为8D．以MN为直径的圆与直线l相切14．已知等比数列an，a1=2A．数列1an是等比数列 B．数列1anC．数列log2an是等差数列 D．数列15．已知函数fxA．函数fx的最小正周期为B．函数fx的图象关于直线x=C．函数fx在区间0,D．将函数fx的图象向右平移π12个单位长度后所得的图象与函数三、填空题16．如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为4，则该几何体的表面积为．17．已知fx是定义在R上的增函数，fxy=fx+fy，18．抛物线x2=2pyp>0上的点M与焦点F的距离为4，点M到y轴的距离为3p19．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶40海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A，B两处岛屿间的距离为海里.20．若a>0，b>0，则1a+a四、解答题21．若函数f(x)=ln（1）若a=4，且曲线y=f(x)的切线l过点0,2e2，求直线（2）证明：若fx1=f（3）若G(x)=f(x)+x+lna222．如图（1），在直角梯形ABCP中，AP∥BC，AP⊥AB，AB=BC=12AP，D是AP的中点，E，F分别为PC，PD的中点，将△PCD沿CD图（1）图（2）（1）在图（2）中，求证：EF⊥PA；（2）在图（2）中，G为线段BC上任意一点，若AP∥平面EFG，请确定点G的位置．23．如图，已知在四棱锥P−ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，AD⊥CD,AB//CD，AB=AD=PD=2,CD=4，点E是棱PC上靠近P端的三等分点，点F是棱PA上一点.（1）证明：PA//平面BDE；（2）求点F到平面BDE的距离；（3）求平面BDE与平面PBC夹角的余弦值.24．已知动点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和M到定直线l:x=254的距离的比是常数（1）求动点M的轨迹E；（2）在E上是否存在一点使得它到直线4x−5y+40=0的距离最小？若存在，请求出最小距离；若不存在，请说明理由．25．已知△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且2c+bcos（1）求角A；（2）若△ABC的面积为1534，周长为15，求

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】A,C,D12．【答案】C,D13．【答案】A,C,D14．【答案】A,C15．【答案】A,B,D16．【答案】20π17．【答案】x18．【答案】x19．【答案】2020．【答案】221．【答案】（1）解：函数f(x)=lnx−a2x设所求切线的切点为x0,y0，则直线即y−y0=2e即lnx令t(x)=ln可知y=t(x)在(0,+∞又t(e)=0，所以方程lnx0+2所以直线l的方程是y=1−4e2（2）证明：因为fx1=fx20<x1<x2，所以lnx1−a2x12=lnx2−a2x22，

即lnx1−lnx2x1−x2=ax1+x22，要证f'（3）解：由题意得G(x)=ln则G'令G'(x)=0，得x=1+在0,1+1+4a2a在1+1+4a2a,+所以G(x)在0,1+1+4a2a当且仅当x=1+1+4a2a时，G(x)取得最大值G已知G(x)=f(x)+x+lna2又G2a=0所以1+1+4a2a=故a的取值的集合为{2}.22．【答案】（1）证明：∵在△PDC中，E，F分别是PD，PC的中点，∴EF∥CD，∵CD⊥PD,CD⊥AD，PD∩AD=D，PD，AD⊂平面∴CD⊥平面PAD，∴EF⊥平面PAD，∵AP⊂平面PAD，∴EF⊥PA；（2）解：∵F为PD的中点，E为PC的中点，∴EF∥CD，又∵AB∥CD，∴EF∥AB，∵AB⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，∴AB∥平面EFG，∵AP∥平面EFG，AP，AB⊂平面PAB，AP∩AB=A，∴平面ABP∥平面EFG，∵EG⊂平面PBC，∴EG∥平面PBC，∵平面ABP∩平面PBC=BP，∴EG∥BP，∵PE=EC，∴G为BC的中点．23．【答案】（1）证明：以点D为坐标原点，DA,DC,DP分别为x,y,z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A2,0,0DB=2,2,0,DE=则m⋅DB=0m⋅DE=0，即2x+2y=0又PA=2,0,−2，可得PA⋅m=0，因为PA⊄平面BDE（2）解：因为PA//平面BDE，所以点F到平面BDE的距离等于点A到平面BDE的距离.易知AB=0,2,0，则点A到平面BDE的距离为（3）解：易知BC=−2,2,0,PC=则n⋅BC=0n⋅PC=0设平面BDE与平面PBC的夹角为α，则cosα=故平面BDE与平面PBC的夹角的余弦值为2324．【答案】（1）解：设d是点M到直线l:x=25由题意，动点M的轨迹E就是集合E=M则(x−4)2+y即M的轨迹E为x2（2）解：易知直线方程4x−5y+40=0与坐标轴的交点为−10,0,0,8设直线m与直线4x−5y+40=0平行，设直线m的方程为4x−5y+k=0，联立4x−5y+k=0x225Δ=64k2−100k易知当k=25时，直线4x−5y+