小学数学五年级下册“2和5的倍数的特征”第二课时教学设计

小学数学五年级下册“2和5的倍数的特征”第二课时教学设计

一、教学内容分析

（一）教材地位与作用

【基础】本课时是苏教版五年级下册第三单元《因数与倍数》的核心内容。它是在学生初步理解了倍数与因数的意义，掌握了找一个数的倍数的方法的基础上进行教学的。本课的学习不仅是数论知识体系中的重要组成部分，更是后续学习3的倍数的特征、公倍数、约分、通分以及分数运算的重要基础。因此，本课在数与代数领域中起着承上启下的关键作用，是对自然数进行更深层次分类的起点。

（二）核心教学内容

本节课的核心教学内容是引导学生经历探究过程，自主发现并概括出2和5的倍数的特征，同时理解并掌握奇数与偶数的概念。具体包括：5的倍数的特征是个位上是0或5；2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8；个位上是0的数同时是2和5的倍数。在此基础上，正式引入偶数（2的倍数）和奇数（不是2的倍数）的概念。

二、学情分析

【基础】五年级的学生已经具备了初步的观察、比较和归纳的能力，并且积累了通过百数表探索数学规律的经验（如百数表中的排列规律）。学生对“双数”和“单数”有生活化的感性认识，这为理解奇数和偶数的抽象概念提供了认知基础。然而，学生的思维仍以具体形象思维为主，向抽象逻辑思维过渡，因此，本课的关键在于引导他们经历“具体—抽象—具体”的完整过程，即从列举具体的倍数出发，观察、猜想、验证，最终概括出一般性的特征，并能运用特征解决问题。学生在探究过程中，容易忽视对“0”这个特殊数的讨论，以及对“所有数位”与“个位”关系的理解，需要教师重点引导。

三、教学目标

（一）知识与技能

1.【核心】理解和掌握2和5的倍数的特征，能准确判断一个非零自然数是不是2或5的倍数。

2.【重要】理解奇数与偶数的含义，能正确判断一个非零自然数是奇数还是偶数。

3.知道同时是2和5的倍数的数的特征。

（二）过程与方法

4.经历观察、猜想、验证、归纳与总结的数学探究过程，体验从特殊到一般的逻辑推理方法，培养数感和推理能力。

5.通过独立思考和合作交流，提升抽象概括和语言表达能力。

（三）情感态度与价值观

6.在探索规律的过程中，感受数学的奇妙与规律美，激发学习数学的兴趣和求知欲。

7.培养严谨求实的科学态度和勇于探索的科学精神。

四、教学重难点

（一）教学重点

【教学重点】自主探索并归纳出2和5的倍数的特征，理解奇数、偶数的概念。

（二）教学难点

【教学难点】经历“观察—猜想—验证—归纳”的探究过程，并能灵活运用特征解决实际问题，特别是理解为什么判断一个数是不是2或5的倍数只需要看个位。

五、教学准备

教师准备：多媒体课件（PPT）、1—100的百数表挂图、数字卡片。

学生准备：每人一张1—100的百数表、水彩笔、计算器。

六、教学实施过程

（一）创设情境，激趣导入

1.【热点】游戏互动，制造悬念。

上课伊始，教师与学生进行一场“看谁反应快”的判断游戏。教师快速报出一系列数，如“35、48、70、92、105、231、840……”，让学生不计算，快速判断这些数是不是2的倍数或5的倍数。

当学生计算困难、反应速度不一，而教师却能迅速、准确地说出答案时，教师顺势提问：“你们想知道老师为什么能判断得这么快吗？老师是掌握了这些数的‘小秘密’。今天，我们就一起来当小小数学家，探索2和5的倍数的特征。”（板书课题：2和5的倍数的特征）这一设计旨在利用认知冲突，激发学生的好奇心和探究欲望，为后续学习做好心理铺垫。

2.明确学习目标。

教师简要呈现本节课的学习目标：①发现5的倍数的特征；②发现2的倍数的特征；③认识奇数和偶数；④能运用特征快速判断。

（二）自主探究，发现规律

1.【重要】探究5的倍数的特征。

（1）活动一：标记与观察。

教师引导学生拿出百数表，提出探究任务一：“请同学们在百数表中，用你喜欢的符号（如“△”）把5的倍数全部圈出来。圈完后，请仔细观察这些数，看看它们的分布有什么规律，它们的个位数字有什么共同特点？把你的发现在小组内轻声交流一下。”

（2）汇报与交流。

学生操作完成后，指名学生上台利用展台展示自己圈画的百数表，并汇报发现。

学生预设回答：“我发现5的倍数每隔5个数就出现一个。”“我发现这些数都在一列的竖行里。”“我发现5的倍数个位上要么是5，要么是0。”

教师根据学生的回答，在百数表挂图上用红色粉笔着重描出5的倍数，引导学生聚焦个位，共同总结并板书：【高频考点】5的倍数，个位上是5或0。

（3）验证与拓展。

教师追问：“我们观察的是100以内的数，那100以上的数，比如三位数、四位数，这个规律还成立吗？”引导学生举例验证。

学生举例：105、220、3175、8000等。教师引导学生用计算器或除法算式验证这些数是否都是5的倍数。通过大量举例验证，确认规律的普适性，强调“个位上是5或0”这一特征是判断一个数是否为5的倍数的充要条件。

2.【核心】探究2的倍数的特征。

（1）活动二：迁移与发现。

教师提出探究任务二：“刚才我们用了‘圈一圈、看一看、想一想’的方法发现了5的倍数的特征。现在，请你们用同样的方法，在百数表中用另一种符号（如“○”）把2的倍数圈出来。然后观察，2的倍数又有什么特征？同时思考，这些数与我们的日常生活有没有联系？”

（2）汇报与交流。

学生操作并观察后，指名学生汇报。

学生预设回答：“我发现2的倍数个位上是2、4、6、8、0。”“这些数就是我们平常说的双数。”

教师引导学生结合生活经验，举例说明生活中的双数（如门牌号、鞋子尺码等），强化对2的倍数特征的感性认识。最后师生共同总结并板书：【高频考点】2的倍数，个位上是2、4、6、8或0。

（3）深度辨析：为何只看个位？

教师抛出核心问题：“为什么判断一个数是不是2或5的倍数，只需要看个位，而不看其他数位呢？”这是一个思维难点，教师可以利用计数器或位值原则进行引导。

以“24”和“25”为例：24=20+4，20是2和5的倍数，所以24是不是2的倍数就取决于个位的4；25=20+5，20是2和5的倍数，所以25是不是5的倍数就取决于个位的5。通过类比，使学生理解：整十数（几十、几百等）一定是2和5的倍数，因此一个数能否被2或5整除，完全由其个位上的数字决定。这一环节帮助学生从原理上理解规律，实现深度学习。

3.探究同时是2和5的倍数的特征。

（1）观察交集。

教师引导学生观察百数表上同时被“△”和“○”标记的数（即同时是2和5的倍数），提问：“这些数有什么特殊的身份？它们的个位有什么特征？”

（2）总结归纳。

学生发现：这些数的个位上都是0。教师顺势总结并板书：【难点】个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。

（三）抽象概念，认识奇偶

1.【基础】揭示概念。

教师指着百数表中2的倍数（偶数）和不是2的倍数（奇数），说明：“在数学中，我们给这些数起了专门的名字。是2的倍数的数，叫作偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数，叫作奇数。”板书：偶数、奇数。

2.沟通新旧知识。

引导学生将“偶数”与生活中的“双数”联系起来，将“奇数”与“单数”联系起来，使抽象的数学概念有了生活的根基。

3.即时辨析。

教师随口说出一些数，如“1、16、27、38、45、50、71、88、93、100”，让学生用手势（如左手表示奇数，右手表示偶数）快速判断，巩固对奇偶数的理解。

（四）分层练习，内化提升

1.【基础】基本练习，巩固新知。

（1）完成教材第33页“练一练”第1题。

学生独立完成，指名学生口答，并说明判断理由。重点追问：判断5的倍数和2的倍数，你是看哪一位上的数？强化“看个位”的意识。

（2）完成教材第33页“练一练”第2题。

先让学生同桌之间互相说说班级人数和家门牌号是奇数还是偶数，再让学生举例说说生活中的奇数和偶数。将数学知识回归生活，体现数学的应用价值。

2.【重要】综合练习，深化理解。

（1）完成教材第35页练习五第5题。

要求学生先独立完成（圈出偶数），然后集体订正。订正时，不仅要关注答案，更要关注学生对奇偶数的判断过程。

（2）完成教材第35页练习五第6题。

这是一道组数游戏，综合性强。先让学生用数字卡片动手摆一摆。

处理第（1）问：组成2的倍数。引导学生有序思考，个位上可以是0、2、8，能组成5个不同的两位数。

处理第（2）问：组成5的倍数。个位上必须是0或5，能组成3个不同的两位数。

处理第（3）问：组成既是2的倍数又是5的倍数。个位必须是0，能组成2个不同的两位数（50、60）。

通过组数练习，让学生在操作中深化对特征的理解，培养思维的条理性和严密性。

3.【拓展】思维拓展，挑战自我。

（1）完成教材第36页练习五第7题。

先让学生独立涂出4的倍数，然后观察并思考：“4的倍数都是2的倍数吗？为什么？”

引导学生推理：因为4=2×2，4本身就是2的倍数，那么4的倍数（4×a）也一定包含因数2，所以一定是2的倍数。由此推广：【难点】如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。这一环节为后续学习埋下伏笔，渗透了数论的初步思想。

（2）猜数游戏。

教师描述，学生猜数。例如：“它是一个比50小的两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，它的十位上的数比个位小3，它是多少？”（答案：80？不符合比50小。调整为：它是50以内，同时是2和5的倍数，十位比个位大3，它是多少？答案是30）通过趣味猜数，提高学生综合运用知识解决问题的能力。

（五）课堂总结，反思延伸

1.全课总结。

教师引导学生回顾：“通过今天的学习，你有什么收获？我们是怎样发现这些规律的？”引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结。知识上：掌握了2、5的倍数的特征和奇数、偶数的概念。方法上：经历了“观察—猜想—验证—归纳”的探究过程。

2.延伸设疑。

教师抛出悬念：“我们已经找到了2和5的倍数的特征，只用看个位就行。那么3的倍数是不是也有这样的‘小秘密’呢？是不是也只看个位？如果不是，又藏着什么奥秘呢？请大家课后先自行探究一下，我们下节课再来分享。”为下一课时的学习做好铺垫，将探究的兴趣延伸到课外。

七、板书设计

小学数学五年级下册

2和5的倍数的特征

【高频考点】

5的倍数：个位上是5或0。

2的倍数：个位上是2、4、6、8或0。

【难点】

同时是2和5的倍数：个位上是0。

【基础】

偶数：是2的倍数的数。（0也是偶数）

奇数：不是2的倍数的数。

八、教学反思（预设）

本节课的设计，我力求摒弃传统教学中“教师讲、学生听”的灌输模式，充分践行“以学生发展为本”的新课程理念。通过“游戏导入—自主探究—验证归纳—分层应用”的教学主线，将学习的主动权交还给学生。

成功之处在于：创设了有效的认知冲突情境，激发了学生的探究欲望；充分利用了“百数表”这一直观学具，为学生提供了观察、操作的平台，使得抽象的数论知识