贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题

铜仁市西片区高中教育联盟2017—2018学年度第二学期期末考试高二年级数学（理科）试卷考生注意:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3．作答时，请将各题答案填在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若（为虚数单位），则复数（）(A)(B)(C)(D)2．设集合，，，则中的元素个数为（）(A)(B)(C)(D)3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是()（A）2（B）3（C）4（D）54.为第三象限角，，则（）(A)(B)(C)(D)5.第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（）(A)540(B)300(C)180(D)1506．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（）(A)(B)(C)(D)7.已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（）(A)(B)(C)(D)8.下列有关统计知识的四个命题正确的是（）(A)衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切。(B)在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差。(C)线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点。(D)线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位。9.某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（）(A)(B)(C)(D)10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为()（A） （B）（C） （D）11.给出下列四个函数：①；②；③；④.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是()(A)①④②③(B)①④③②(C)④①②③(D)③④②①12.已知函数，若，则实数的取值范围是（）（A)(B)(C)(D)第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式的展开式中的系数为，则________.14.已知向量与的夹角为，，，则_________．15.已知实数，满足不等式组，则的最大值是__________．16.2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题每题各12，第22题10分。17.（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝eq\f(1,a\o\al(2,n)－1)(n∈N)，求数列{bn}的前n项和Tn.18.（本小题满分12分）深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加甲未参加总计（1）求的值，据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：.19．（12分）如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角．（l）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．20.（本小题满分12分）如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为．（l）求椭圆的标准方程；（2）若，是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：，，三点共线． 21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；22.（本小题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）判断△ABC的形状；（2）若，求的取值范围．

2017_2018学年度第二学期期末高二理科数学参考答案第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若（为虚数单位），则复数（B）(A)(B)(C)(D)2．设集合，，，则中的元素个数为（C）(A)(B)(C)(D)3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体各面中直角三角形的个数是(C)（A）2（B）3（C）4（D）54.为第三象限角，，则（B）(A)(B)(C)(D)5.第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为（D）(A)540(B)300(C)180(D)1506．执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（A）(A)(B)(C)(D)7.已知双曲线的焦距是虚轴长的倍，则该双曲线的渐近线方程为（A）(A)(B)(C)(D)8.下列有关统计知识的四个命题正确的是（A）(A)衡量两变量之间线性相关关系的相关系数越接近，说明两变量间线性关系越密切。(B)在回归分析中，可以用卡方来刻画回归的效果，越大，模型的拟合效果越差。(C)线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的一个点。(D)线性回归方程中，变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位。9.某班级有男生人，女生人，现选举名学生分别担任班长、副班长、团支部书记和体育班委.男生当选的人数记为，则的数学期望为（C）(A)(B)(C)(D)10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为(D)（A） （B）（C） （D）11.给出下列四个函数：①；②；③；④.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是(A)(A)①④②③(B)①④③②(C)④①②③(D)③④②①12.已知函数，若，则实数的取值范围是（D）（A)(B)(C)(D)第II卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式的展开式中的系数为，则________.14.已知向量与的夹角为，，，则____6______．15.已知实数，满足不等式组，则的最大值是___12_______．16.2018年4月4日,中国诗词大会第三季总决赛如期举行,依据规则,本场比赛共有甲、乙、丙、丁、戊五位选手有机会问鼎冠军,某家庭中三名诗词爱好者依据选手在之前比赛中的表现,结合自己的判断,对本场比赛的冠军进行了如下猜测:爸爸:冠军是甲或丙;妈妈:冠军一定不是乙和丙;孩子:冠军是丁或戊.比赛结束后发现:三人中只有一个人的猜测是对的,那么冠军是丙．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题每题各12，第22题10分。17.（本小题满分12分）已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26，{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝eq\f(1,a\o\al(2,n)－1)(n∈N)，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋2d＝7，,2a1＋10d＝26，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝3，,d＝2.))所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.所以，an＝2n＋1，Sn＝n2＋2n..........(6分）(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝eq\f(1,a\o\al(2,n)－1)＝＝＝，所以Tn＝eq\f(1,4)(1－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＋…＋eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1))＝eq\f(1,4)(1－eq\f(1,n＋1))＝即数列{bn}的前n项和Tn＝......................(12分）18.（本小题满分12分）深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析，为了考察甲球员对球队的贡献，现作如下数据统计：球队胜球队负总计甲参加甲未参加总计（1）求的值，据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关；（2）根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为：，当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时，球队输球的概率依次为：0.4,0.2,0.6,0.2.则：当他参加比赛时，求球队某场比赛输球的概率；当他参加比赛时，在球队输了某场比赛的条件下，求乙球员担当前锋的概率；附表及公式：.解：（1）,有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关...........（6分）（2）设表示“乙球员担当前锋”；表示“乙球员担当中锋”；表示“乙球员担当后卫”；表示“乙球员担当守门员”；表示“球队输掉某场比赛”，则.................(12分）19．（12分）如图，在中，，是的中点，是线段上的一点，且，，将沿折起使得二面角是直二面角．（l）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值．解:（1）因为，所以，又，，所以，又因为，所以是的斜边上的中线，所以是的中点，又因为是的中点。所以是的中位线，所以，又因为平面，平面，所以平面．........(5分）（2）据题设分析知，，，两两互相垂直，以为原点，，，分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系：因为，且，分别是，的中点，所以，，所以，，，，所以，，，设平面的一个法向量为，则，即，所以，令，则，设直线与平面所成角的大小为，则．故直线与平面所成角的正切值为．..............(12分）20.（本小题满分12分）如图，椭圆经过点，且点到椭圆的两焦点的距离之和为．（l）求椭圆的标准方程；（2）若，是椭圆上的两个点，线段的中垂线的斜率为且直线与交于点，为坐标原点，求证：，，三点共线． 解：（1）因为点到椭圆的两焦点的距离之和为，所以，解得．又椭圆经过点，所以．所以．所以椭圆的标准方程为．...........（4分）（2）因为线段的中垂线的斜率为，所以直线的斜率为．所以可设直线的方程为．据得，设点，，，所以，，所以，，因为，所以，所以点在直线上，又点，也在直线上，所以，，三点共线．..............(12分）21.（本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；解：（1）由，得.由题意，，所以.…………（4分）（2）.因为对任意两个不等的正数，