小学数学三年级下册《两位数除以一位数的笔算（首位能整除）》教学设计

小学数学三年级下册《两位数除以一位数的笔算（首位能整除）》教学设计

  一、课标要求与教材分析

  本节课教学内容隶属《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域“数与运算”主题。课标明确指出，在小学阶段，学生应“探索并掌握多位数的除法，感悟从未知到已知的转化”，并“在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，体会运算之间的关系”。本节课的核心内容是两位数除以一位数（首位能整除）的笔算方法，其不仅是表内除法的自然延伸，更是多位数除法运算体系的奠基之石。它首次系统性地将除法从直观的操作感知（如分小棒）引向形式化的符号记录（竖式计算），是学生理解除法算理、掌握算法程序的关键节点。

  在北师大版教材体系中，本课承前启后。在此之前，学生已经熟练掌握了表内乘除法、整十数除以一位数的口算，并初步接触了除法竖式的书写格式（如“有余数除法”的初步认识）。本课之后，学生将学习首位不能整除、商中间或末尾有0的除法，进而拓展到三位数除以一位数乃至后续更复杂的多位数除法。因此，本节课的算理理解深度与算法掌握牢固度，直接决定了学生后续学习除法的自信心与能力水平。教材以“分橘子”这一贴近学生生活的情境引入，旨在将抽象的除法计算赋予具体的现实意义，引导学生在解决问题的过程中，通过实物操作、图形表征、算式表达之间的多重联系与转化，深刻理解“为什么这样算”，从而构建稳固的除法认知结构。

  二、学情分析

  三年级学生正处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，逐步向抽象逻辑思维发展。对于本节课的学习，学生已具备以下认知基础：第一，具备丰富的平均分物活动经验，能够理解“平均分”的意义，并能用语言描述分的过程。第二，掌握了表内除法，并能熟练进行如“60÷3”之类的整十数除以一位数的口算。第三，初步认识了除法竖式，但可能仅停留在模仿书写格式的层面，对竖式中每一步的含义及其与分物过程的内在联系理解不深。

  然而，学生在学习过程中可能面临以下挑战与障碍：首先，从“分物过程”到“竖式步骤”的抽象与对应存在困难。学生可能知道怎么分橘子，但难以清晰地将“先分整捆再分单根”的步骤，与竖式中“先除十位再除个位”的步骤建立一一对应关系。其次，对除法竖式中“商”的位置确定，特别是为什么商要写在相应的数位上，容易产生困惑。再次，竖式计算过程中涉及的乘法、减法步骤，是对学生已有知识的综合调用，部分基础薄弱的学生可能在计算连贯性上出现断层。因此，教学设计必须强化直观操作与符号表达的桥梁作用，通过层层递进的引导，帮助学生实现从“动手分”到“脑中想”再到“笔头算”的思维跨越。

  三、教学目标

  基于以上分析，确立以下三维教学目标：

  1.知识与技能目标：结合具体情境，经历探索两位数除以一位数（首位能整除）笔算方法的过程，理解并掌握其算理与算法，能正确、规范地书写除法竖式，并能用乘法进行验算。

  2.过程与方法目标：在探索算法的过程中，通过动手操作、直观演示、交流讨论、对比分析等活动，发展几何直观和运算能力，体会化归思想和数形结合思想，形成初步的推理意识和模型意识。

  3.情感、态度与价值观目标：在解决问题的过程中，感受除法与生活的密切联系，体验探索成功的乐趣，培养认真计算、书写规范、自觉验算的良好学习习惯，增强学习数学的自信心。

  四、教学重难点

  教学重点：理解并掌握两位数除以一位数（首位能整除）的笔算算理和算法。

  教学难点：理解除法竖式中每一步计算所对应的具体分物过程，明确商的书写位置。

  五、教学准备

  教师准备：多媒体课件（含分橘子动画、操作步骤分解图）、48根小棒（4捆，每捆10根，另有8根单根）、磁力小棒教具、课题板书卡片。

  学生准备：每人48根小棒（可用橡皮筋预先捆好4捆）、学习任务单、练习本。

  六、教学实施过程

  （一）创设情境，问题驱动——激活已有经验，引发认知冲突

  教师活动：课件出示主题情境图：果园丰收，有48个橘子，平均分给3个人。

  教师提问：“从图中你知道了哪些数学信息？能提出什么数学问题？”

  预设学生回答：有48个橘子，平均分给3个人，问题是“每人能分到多少个？”

  教师追问：“如何列式？为什么用除法？”引导学生明确“求平均每人分得多少，就是把48平均分成3份，求每份是多少，用除法计算”，列出算式：48÷3。

  教师继续引发思考：“48÷3等于多少呢？你能用以前学过的方法尝试解决吗？”

  设计意图：以生活化情境导入，迅速唤起学生的已有经验。引导学生从情境中抽象出数学问题，并回顾除法的意义，为探索新知做好心理和认知准备。开放性的提问鼓励学生调用已有知识（如口算、分物经验等）进行尝试，暴露其真实思维起点，便于教师把握教学起点。

  学生活动：观察情境图，提取信息，提出数学问题。思考并回答列式理由。尝试用自己的方法（如口算、画图、分小棒等）估算或计算48÷3的结果，并与同桌初步交流。

  预计学生可能出现的初步方法：1.口算：先算40÷3……发现不能整除，产生困惑。2.用小棒摆一摆。3.凭感觉猜测。认知冲突在于“整十数部分无法直接平均分”，这正是新知探索的切入点。

  （二）动手操作，探究算理——搭建直观与抽象的桥梁

  教师活动：组织学生进行第一次探究活动。

  1.明确操作任务：“请大家拿出准备好的48根小棒（4捆和8根单根），代表48个橘子，动手分一分，要求是：平均分给3个小朋友（可以用3个文具代表），看看每人最后能分到多少根。分的时候要想清楚：你是怎么分的？先分什么？再分什么？分了几次？每次分的结果怎么样？”

  2.巡视指导：观察学生的分法，重点关注学生是否遵循“先分整捆，再分单根”的顺序。对于有困难的学生，给予个别指导。选取具有代表性的分法（正确与典型错误）准备全班交流。

  3.组织交流汇报：

  请一位学生上台，用磁力小棒在黑板上演示分的过程，并同步用语言描述。

  预设学生的描述：“我先分4捆，每捆10根。4捆平均分给3个人，每人分到1捆，还剩下1捆没分完。”

  教师追问关键点：“这剩下的1捆怎么办？还能直接分吗？”

  引导学生明确：剩下的1捆是1个十，无法直接每人分一整捆，需要“拆开”，也就是把1捆拆成10个单根。

  学生继续演示：“我把剩下的1捆拆开，和原来的8根单根合在一起，现在有18根单根。再把18根单根平均分给3个人，每人分到6根。”

  教师同步在黑板上用简图或文字记录关键步骤：4捆→每人1捆，剩1捆→1捆+8根=18根→每人6根。

  4.引导语言与算式表征：“谁能根据刚才分小棒的过程，完整地说一说48÷3是怎么算的？”

  引导学生说出：“先把4个十平均分成3份，每份得到1个十，还剩1个十；剩下的1个十和8个一合起来是18个一；再把18个一平均分成3份，每份得到6个一。所以48÷3=16。”

  教师板书口算过程：48÷3=16。40÷3=10……10，10+8=18，18÷3=6，10+6=16。

  设计意图：本环节是算理理解的核心。通过动手操作，将抽象的算式“48÷3”物化为可见、可感的分小棒活动。学生在操作中亲历“先分整十，再分单个”的完整过程，尤其是体验“十位除后有余，需要将余下的十转化为个，与原有的个合并继续除”这一关键步骤。这为理解笔算竖式中“十位除得的余数要与个位落下的数合并继续除”提供了坚实的直观支撑。引导学生用规范的语言描述过程，是将外部操作内化为思维程序的重要一步。

  学生活动：动手操作小棒，尝试平均分。边分边思考教师提出的引导性问题。观察同伴的演示，倾听并补充描述。尝试用自己的语言复述分的过程和计算步骤。在任务单上记录分的过程或写出简化的步骤。

  （三）算法抽象，建构模型——从操作语言到数学符号

  教师活动：这是连接具体操作与形式化笔算的关键环节。

  1.引出竖式，建立联系：“刚才我们用小棒分清楚了48÷3的结果和道理。在数学上，我们还可以用一种更简洁的形式——除法竖式来记录这个计算过程。想一想，竖式的每一步，和我们刚才分小棒的过程有什么联系呢？”

  2.协同板书，对应讲解：

  第一步：书写竖式格式。教师规范板书竖式除号（厂字号）。

  第二步：对应“先分整捆（十位）”。

  教师提问：“我们先分的是什么？（4捆，也就是4个十）在竖式里，我们先看被除数的哪一位？（十位）用几除以3？（4÷3）”

  师生共同完成：在十位上商1。提问：“这个‘1’写在哪一位上？为什么写在十位上？”强调：这个“1”表示每人分到1捆，是1个十，所以要写在十位上。

  接着完成：3乘1得3，写在4的下面；4减3得1。提问：“这里的‘4-3=1’，在分小棒时对应什么？（分掉了3捆，还剩下1捆）这个‘1’表示什么？（剩下1个十）”

  第三步：对应“分单根（个位）”。

  教师提问：“剩下的1个十怎么办？（拆开，和8个一合起来）在竖式里怎么表示这个‘合起来’的过程？”

  引导学生观察：把被除数个位上的“8”落下来，写在余数“1”的旁边，组成“18”。

  强调：“这个‘落下来’的动作，就是把剩下的1个十（十位上的余数1）和原来的8个一（个位上的8）合并成18个一的过程。”

  第四步：对应“再分合并后的单根”。

  教师提问：“现在要分多少根？（18根）在竖式里就是几除以3？（18÷3）商几？（6）这个‘6’写在哪一位上？为什么？”

  师生共同完成：在个位上商6。强调：这个6表示每人分到6根单根，是6个一，所以要写在个位上。

  接着完成：3乘6得18，写在下面；18减18得0。提问：“得数0表示什么？（全部分完，没有剩余）”

  3.完整呈现竖式，引导整体回顾。教师用课件动画或彩色粉笔，将竖式的每一步与分小棒的动态过程同步呈现，建立一一对应关系。

  4.引导学生对比总结：“请同学们闭上眼睛，回想一下分小棒的过程，再睁开眼睛看看竖式。谁能说说，竖式是怎么把分小棒的过程‘记录’下来的？”

  设计意图：此环节是教学的升华点。教师不是简单地灌输竖式规则，而是引导学生主动寻找操作经验与符号记录之间的内在联系。通过一系列环环相扣的提问，将竖式中“先除十位”、“商的位置”、“余数的意义”、“落下一个数”、“再除个位”等抽象步骤，逐一锚定在具体、直观的操作步骤上。这种“对应”和“翻译”的过程，正是学生深刻理解算理、自主建构算法模型的过程。动画或色彩辅助，能强化视觉关联，促进理解。

  学生活动：仔细观察教师板书，思考并回答每一步竖式对应的操作含义。尝试跟着教师的讲解，在自己的练习本上同步书写竖式。参与讨论，阐述竖式与分小棒的联系。尝试不看操作，仅通过回忆竖式步骤，复述计算48÷3的道理。

  （四）巩固内化，形成技能——分层练习，深化理解

  教师活动：设计多层次、多样化的练习，促进知识向能力转化。

  层次一：基础理解，强化对应。

  出示题目：69÷3。要求：1.先用小棒分一分（可以简化操作，脑中想象）。2.根据分的过程，独立尝试书写竖式。3.同桌互相说一说，竖式中的每一步分别对应分小棒的哪一步。

  教师巡视，收集典型做法和错误（如十位商的位置错误、余数处理不当等）。

  投影展示学生作品，组织评议。重点追问：“十位上的6除以3商2，这个2为什么写在十位？”“十位除完有余数吗？（没有）那怎么处理个位上的9？”“你能完整解释这个竖式的意思吗？”

  层次二：算法应用，形成熟练。

  出示题组：88÷4，77÷7，93÷3。

  要求：独立完成竖式计算，并选择其中一题，用乘法进行验算。

  组织快速核对答案。针对“77÷7”这样的特殊题目（十位除后无余数），提问：“在算完十位后，个位上的7怎么下来？这一步可以怎么想？”引导学生理解，即使没有余数，个位上的数也要“落下来”继续除，这是算法程序化的要求。

  层次三：情境应用，解决问题。

  出示情境问题：学校买来66本《数学故事》，平均分给3个班级。每班分到多少本？

  要求：先列出算式，再用竖式计算并作答。

  提问：“这里的66、3、22（商）分别表示什么实际意义？”将计算结果回归情境进行解释。

  层次四：辨析明理，突破定势。

  出示错误竖式案例（如：将48÷3的商写成16，但竖式中十位商1后，直接处理个位8，忽略了余数1；或者把商16写成61，数位对齐错误）。

  提问：“这个竖式对吗？错在哪里？如果按他这样算，实际分小棒的过程会是怎样的？（例如，如果商写成61，那就变成了每人先分6捆，再分1根，显然与总数不符）”通过反例辨析，进一步巩固对算理和数位意义的理解。

  设计意图：练习设计遵循从“理”到“法”，从“模仿”到“应用”，从“基础”到“综合”的原则。第一层紧扣算理理解，确保学生“知其所以然”。第二层侧重于算法程序的熟练，形成计算技能，并引入验算习惯培养。第三层将计算置于实际问题背景中，体现数学的应用价值。第四层利用错误资源，引导学生进行批判性思考，在辨析中深化对核心算理（特别是数位和余数处理）的认识，预防常见错误。

  学生活动：独立或协作完成各层次练习。动手操作（或想象）、书写竖式、交流算理、验算核对、解决实际问题、参与错误辨析。在任务单上规范书写计算过程。

  （五）回顾总结，拓展延伸——凝练升华，展望未来

  教师活动：引导学生进行全面回顾与反思。

  1.知识总结：“今天这节课，我们学习了什么？（两位数除以一位数的笔算）我们是怎样学会的？回顾一下我们从分橘子开始，经历了什么过程？”引导学生梳理学习路径：现实问题→动手操作（分小棒）→理解算理→学习竖式（算法）→应用练习。

  2.方法提炼：“在探索笔算方法的过程中，你觉得最关键的是什么？你有什么收获或提醒大家的注意事项？”引导学生总结要点：要从被除数的最高位除起；除到哪一位，商就写在那一位上；十位除后有余数，一定要和个位落下的数合起来再继续除；计算要细心，可以验算。

  3.思想渗透：“我们借助小棒理解了竖式，这种用直观图形帮助理解抽象计算的方法，体现了数学中的‘数形结合’思想。把没学过的‘48÷3’转化成已经学过的‘40÷3’和‘18÷3’，这运用了‘转化’的思想。”

  4.拓展延伸：“今天研究的是被除数十位上的数除以除数，正好够分的情况（首位能整除）。想象一下，如果十位上的数不够分呢？比如‘52÷4’，十位上的5除以4会怎样？这将是下节课我们要挑战的新问题。有兴趣的同学可以提前试一试。”

  设计意图：引导学生对学习过程进行元认知反思，不仅关注学到了什么知识，更关注是如何学会的，提炼学习方法与数学思想，促进学习能力的提升。总结计算要点，是对算法的再次凝练。渗透数形结合、转化思想，提升思维品质。设置拓展性问题，建立新旧知识联系，激发持续探究的欲望，为后续学习埋下伏笔。

  学生活动：回顾整节课的学习活动，分享自己的收获、体会或困惑。总结笔算除法的关键步骤和注意事项。倾听教师对数学思想的提炼。思考延伸问题，产生对新知的好奇。

  七、板书设计

  板书设计力求简洁、清晰、结构化，体现知识生成过程，突出重点难点。

  课题：两位数除以一位数的笔算（首位能整除）

  核心问题：48个橘子，平均分给3人，每人分几个？

  算式：48÷3=16（个）

  操作过程（图示/关键词）：4捆（十）→每人1捆，剩1捆→拆开→1捆+8根=18根（一）→每人6根。

  笔算竖式（规范书写）：

  （竖式书写区域）

  16

  3)48

  3

  ——

  18

  18

  ——

  0

  算理对应注解（箭头或彩色粉笔标注）：

  商“1”的位置（十位）←表示1个十（分整捆所得）

  余数“1”←表示剩下1个十

  落“8”组成“18”←表示1个十和8个一合并成18个一

  商“6”的位置（个位）←表示6个一（分单根所得）

  计算要点总结：1.从高位除起；2.商对位（除到哪一位，商写在哪一位）；3.余数要比除数小，并与下一位数合并再除。

  八、作业设计（分层）

  遵循因材施教原则，设计分层作业，满足不同学生的需求。

  【基础巩固层】（必做）

  1.说一说：给家人讲一讲48÷3的竖式计算过程，并说明每一步的意思。

  2.算一算：用竖式计算下面各题，并任选两题进行验算。

  55÷5=84÷4=96÷3=68÷2=

  3.练一练：完成课本第X页“练一练”第1、2题。

  【能力提升层】（选做）

  1.想一想：在□里填上合适的数，使除法竖式成立。

  （设计一道需要逆向思考的竖式谜题，如已知部分商和余数，补全被除数等）

  2.解一解：一本故事书有72页，小明计划每天看4页。如果他从星期一开始看，到星期几可以看完？需要用到哪天的计算知识？

  【实践探究层】（挑战）

  1.查一查：