《会“变身”的长方形》教学设计

会“变身”的长方形——立体图形的整理和复习教学目标：1、通过复习，继续巩固理解立体图形的特征，进一步发展空间观念；2、以长方形为载体，由平面图形创造出各种立体图形，理解长方形与所形成的立体图形之间的关系，沟通平面图形与立体图形、立体图形与立体图形之间的联系；3、通过卷一卷、折一折，旋转、平移等方法将长方形变为立体图形，让学生感悟数学知识的内在联系，从而激发学习兴趣。重点、难点：1、探究长方形与由它创造出的立体图形之间的联系。2、在探究中概括立体图形的侧面积与体积的通用公式。学具准备：1、多媒体课件；2、每人一张长10厘米，宽6厘米的长方形纸。教学过程：一、基础知识梳理师：同学们，在小学六年的学习过程中，我们学过哪些立体图形？（学生回答，课件出示）你能说出每种图形的特征吗？（学生交流、补充）导入：(多媒体出示长方形)今天，让长方形带领我们再次走进奇妙的三维空间，去进一步理解平面图形与立体图形、立体图形与立体图形之间的关系。（板书课题）【设计意图】这个环节用了两个问题：1.“小学阶段我们学过哪些立体图形？”2.“你知道哪些关于这些立体图形的知识？”来引导学生复习回顾四种立体图形的相关知识，为下面的进一步探究做好知识上的铺垫。二、建构知识网师：同学们，你们每人手里都有一张长方形的纸，你能用这张纸创造出一个立体图形吗？a、分组讨论。b、汇报交流：结果预设：1．卷一卷用长方形纸卷一个圆柱体。（学生动手操作）提问，你觉得这张长方形纸与卷成的圆柱是什么关系？（让学生说明白圆柱的底面周长和高与长方形长宽之间的关系）第一种：长方形的长——圆柱的底面周长，长方形的宽——圆柱的高第二种：宽——圆柱的底面周长长——圆柱的高2．旋转法把长方形分别绕以长和宽为轴或者以长和宽的中垂线为轴旋转一周，得到一个圆柱体（多媒体演示）逐个明确长方形的长、宽与圆柱体的关系。（1）以宽为轴:宽——圆柱的高6厘米，长——圆柱的底面半径10厘米（2）以长为轴:长——圆柱的高10厘米，宽——圆柱的底面半径6厘米以长的中垂线为轴；长——底面直径10厘米，宽——高以宽的中垂线为轴：宽——底面直径6厘米，长——高13．折一折把长方形纸折成长方体。折的过程中学生可能会出现折成侧面4个面相同的长方体。分析后进一步引申;怎样折出一个一般的长方体？留给学生课下自己探究。引导：刚才用折一折、卷一卷的方法制成的立体图形都仅有侧面，观察这些侧面与长方形纸，你有什么发现？（他们的侧面积都是这张长方形纸的面积，都可以用底面周长乘高来计算）。4．平移法（必要时适当引导）把一张长方形纸平移可以得到长方体（多媒体课件演示），引导学生分析一张长方形纸平移过程中形成的长方体所占空间的大小与平移的高度有关。引导提问：什么样的平面图形能平移成正方体、圆柱体、圆锥体呢？学生交流，发现正方体、圆柱体可以平移而成，圆锥不行。进而概括：能平移形成的立体图形称之为柱体，体积都可以用底面积乘高来计算。圆锥是哪种图形怎样运动形成的？（直角三角形绕着直角边旋转一周形成的）【设计意图】这个环节从一个挑战性的问题入手：“同学们手里都有一张长方形纸，你能用这张长方形纸创造出一个立体图形吗？”激发起学生探究的热情。学生在掌握了立体图形的基本知识的基础上，通过思考、操作、小组交流，很快便找到一些办法：比如卷成圆柱体、折成长方体、旋转形成圆柱。在学生分享创造成果时，不仅限于形成的立体图形的表象，更重要的是需要找到平面图形与立体图形的对应关系。比如以长方形的长为轴旋转一周形成圆柱体，要让学生明确长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。对于卷、折，用纸直观操作比较容易，旋转在课本上圆柱认识以及习题中也有出现，这些办法学生能够想得到。但是一张纸通过平移得到长方体，需要有更强的空间想象能力，再加上学生平时接触的少，这个方法学生学生很难想到，这就需要课堂上老师适当引导。用这样一张纸穿梭在圆柱体、长方体、正方体之间，不仅巧妙复习立体图形的特征，还鼓励学生概括出了柱体侧面积和体积的通用公式。通过对比把圆锥知识也穿在其中得到复习。三、课堂小结：这一节课我们把长方形纸通过卷一卷、折一折、旋转、平移变成了立体图形，了解了它们之间的联系。其中卷和折是由长方形的整个面或者由长方形折出的几个面围成了立体图形，我们就叫它“面围成体”吧；旋转和平移是平面图形通过运动，它的运动轨迹轨迹形成了立体图形，我们叫它“面动成体”。图形相互之间的关系就是这么微妙而有趣，我们的数学世界就是这么丰富多彩。简单的围和动就能将一些平面图形变成我们熟悉的立体图形。只要大家多观察，多操作，多思考，就会探索和发现更多数学世界的奥秘。板书设计：会“变身”的长方形卷——圆柱面围成体