小学数学三年级下册《两位数乘两位数口算技巧》探究式教学设计

小学数学三年级下册《两位数乘两位数口算技巧》探究式教学设计

一、教学理念与设计思路

（一）核心素养导向下的单元整体教学观

本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段“数与运算”领域要求，以“三会”核心素养为统摄：会用数学眼光观察现实世界——从购物、计算等真实情境中抽象出乘法数量关系；会用数学思维思考现实世界——经历拆分、转化、重组的口算推理过程，发展演绎与归纳能力；会用数学语言表达现实世界——能用递等式、横式记录口算路径，并用生活化语言解释算法。设计跳出“单课时技巧训练”窠臼，将本课置于“两位数乘两位数”单元整体结构中，明确口算是笔算的思维前奏，估算与口算协同发展，为后续学习乘数是三位数的乘法及运算律奠定认知基石。

（二）跨学科主题学习视域下的场景重构

打破数学学科壁垒，有机融入综合实践活动与科学探究元素。以“校园农场规划”为大任务背景，将口算问题转化为“估算菜地面积”“计算种子用量”“调配营养液配比”等真实项目子任务。在计算14×12、25×16等算式时，自然关联三年级科学“植物的生长”单元中“光照面积与产量关系”探究，以及美术“平面图形设计”中的网格分割思想。跨学科融合非简单拼贴，而是以数学运算为核心工具，解决其他学科真实问题，实现知识的高通路迁移。

（三）学教评一致性视域下的逆向设计

采用威金斯与麦克泰格“追求理解的教学设计”框架，首先确定本课预期学习结果——学生能根据数据特征灵活选择拆分法、凑整法、倍数规律等进行口算，并清晰表达思维过程；其次确定可接受证据——课堂观察记录、学习单思维留痕、当堂5分钟限时检测；最后规划学习活动——以“认知冲突—建模归纳—变式对抗—元认知反思”为主线，确保每个教学环节都指向目标达成，每项评价任务都镶嵌于学习进程之中。

二、教材与学情精准分析

（一）教材纵横坐标定位

本课是人教版三年级下册第四单元《两位数乘两位数》第一课时。纵向看：学生已掌握表内乘法、多位数乘一位数口算、两位数乘整十数口算，本课是从“整十数乘两位数”向“一般两位数乘两位数”的关键跨越，并为后续学习笔算乘法（拆分成四个部分积再相加）提供算理支架。横向比：北师大版将该内容置于“队列表演”情境，苏教版以“递等式计算”呈现，但内核一致——均突出“拆分与转化”思想。教材例题14×12呈现了两种口算方法：14×10=140，14×2=28，140+28=168；12×10=120，12×4=48，120+48=168。两种方法均体现了乘法分配律的雏形，但教材未出现抽象定律，而是以“把其中一个乘数拆成整十数和一位数”作为通用策略。

（二）学情多维画像与教学对策

通过课前前测与访谈，精准绘制三年级学生认知地图：

1.优势端口：90%以上学生能熟练口算整十数乘两位数（如20×13），能运用“先乘0前面的数，再在积的末尾添0”的规则；85%学生理解乘法意义，能列出14×12表示12个14相加。

2.真实迷思：约60%学生面对14×12时会自动进入笔算竖式程序，而非主动调用口算；45%学生认为口算就是“心算竖式”，缺乏对数据特征的敏感性；30%学生在拆分时出现“14×10=140，14×2=28，但最后忘了相加”或“拆成14×6×2”但计算14×6时出错；【难点】学生难以自主发现25×16、15×15等特殊算式的简便口算规律，容易陷入“一律拆成整十数和一位数”的机械套用。

3.学习风格偏好：三年级学生正处于具体运算阶段，需依赖表象支撑。本设计大量运用点子图、面积模型、数线图，将口算路径可视化，让内隐思维外显化。

三、教学目标分层设定

（一）基础性目标（保底要求，全员达成）

1.知识与技能：掌握两位数乘两位数的口算基本方法——将其中一个乘数拆成整十数和一位数，分别相乘后相加；能正确口算简单的两位数乘两位数（拆后每一步积在表内乘法范围内）。

2.过程与方法：经历借助点子图圈画、分与合的过程，理解口算的算理，发展几何直观与转化思想。

3.情感态度：在解决生活问题中感受口算的实用价值，获得成功体验。

（二）发展性目标（素养进阶，多数达成）

1.能根据乘数的数据特征灵活选择口算策略（如拆成两数积、运用乘法分配律、积的变化规律等），优化算法。

2.能用递等式或横式完整记录口算思考过程，并能对他人的算法进行评价与质疑。

3.在观察、比较中发现特殊数（25、125、15、35等）相乘的口算规律，初步感悟函数思想。

（三）挑战性目标（潜能激发，部分达成）

能综合运用口算技巧解决三步及以上的复合应用题，并在跨学科项目中自主设计包含两位数乘两位数的计算任务。

四、教学重难点与关键

（一）教学重点【基础】【高频考点】

掌握“拆分一个乘数成整十数和一位数，分别乘后再相加”这一普适性口算方法，理解算理，能正确口算。

【重要】该策略是乘法分配律在整数范围内的朴素应用，覆盖95%以上的两位数乘两位数口算场景，是后续学习笔算、简便运算、代数运算的基石，必须人人过关。

（二）教学难点【难点】【易错点】

1.根据数据特征灵活选择最优口算策略，避免思维定势。

2.理解并运用“拆成两数积”的方法（如25×16=25×4×4），特别是当拆出的因数与另一位乘数能凑整时。

3.口算进位加法时的瞬时记忆与准确叠加。

（三）教学关键

1.几何直观支撑：通过点子图的两次拆分（横拆、竖拆），让学生在“分—算—合”的动作中理解“为什么可以把14×12变成14×10+14×2”。

2.对比顿悟：集中呈现多种口算路径，引导学生比较异同，抽象出核心策略，并辨析不同策略的适用场景。

3.结构化板书：将不同方法按“拆分类型”结构化排列，形成认知图式。

五、教学准备与资源开发

1.学具包：每生一张A4哑光纸印制的12×14格点子图（每行14个点，共12行）、彩色马克笔两支、可擦写膜套；双色计数圆片。

2.课件资源：动态交互式课件，包含可拖拽分割的点子图区域、计时器、随机算式生成器。

3.学习单：包含“我的口算路径”“算法诊所”“挑战擂主”三大模块，预留思维留痕空间。

4.跨学科素材：校园农场规划平面图（标有各区域长宽尺寸）、营养液稀释比例表（蕴含乘数关系）。

六、教学实施过程

（一）唤醒经验，情境导入——从“整十数”锚点出发（约6分钟）

1.激活旧知，铺设阶梯

教师出示校园农场情境图：长方形番茄地，长12米，宽10米。学生口算面积12×10=120（平方米）。

【基础】追问：为什么可以先用12×1=12，再添1个0？引导学生回顾整十数乘两位数的算理——计数单位转化。

随后将宽改为13米，列式12×13。学生尝试口算，预设出现12×10=120，12×3=36，120+36=156。

教师板书并命名：把13拆成10和3，先分后合。这是今天研究的重要武器。

2.制造认知冲突，催生新需

宽继续改为12米。板书：12×12。学生脱口而出144，教师追问：“你是怎样快速得到144的？”学生可能会说“12×12就是12个12，12×10=120，12×2=24，120+24=144。”教师顺水推舟：“看来大家已经能用拆分法口算简单的两位数乘两位数。如果数据变复杂，比如14×12，你还能口算吗？”自然过渡。

设计意图：从整十数乘两位数平滑过渡到一般两位数乘两位数，利用最近发展区实现方法迁移。将新问题14×12转化为学生已有经验可解的问题，体现化归思想。【重要】此环节为后续所有口算策略提供原型。

（二）探究新知，建构模型——多路径拆分的深度对话（约18分钟）

1.任务一：14×12——算法多样化与算理可视化

学生独立尝试口算14×12，并在点子图上圈画出自己的思考路径。教师巡视，收集典型资源。

预设生成与处理策略：

方法A（横拆第一个乘数）：把14拆成10和4，10×12=120，4×12=48，120+48=168。

方法B（横拆第二个乘数）：把12拆成10和2，14×10=140，14×2=28，140+28=168。

方法C（竖拆成两个积）：把12拆成6和6，14×6=84，84×2=168？或14×6=84，84+84=168？此处需辨析：拆成两个相同数相加，本质仍是乘法意义，但已初显连乘雏形。

方法D（拆成整十数加几再组合）：个别学生会将14×12转化为14×（10+2），但书写形式不规范。

教师组织全班交流，核心问题链：

——这位同学是怎样拆的？为什么这样拆？

——在点子图上，他圈画的部分对应哪两个乘法算式？

——三种方法有什么相同的地方？（板书：拆成两个简单算式，分别口算，再相加）

【非常重要】师生共同总结出“拆、算、合”三步口算法，并提炼核心策略：把两位数拆成整十数和一位数，是计算两位数乘两位数最可靠、最通用的方法。

1.任务二：24×13——策略迁移与表达规范化

脱离点子图支架，学生独立口算24×13，并用递等式记录思考过程。

预设出现两种主流拆法：拆24（20×13=260，4×13=52，260+52=312）；拆13（24×10=240，24×3=72，240+72=312）。

对比分析：拆哪个数更简单？学生发现拆24时4×13=52需进位，拆13时24×3=72也需进位，难度相当，两种方法均可行。

教师示范递等式书写规范：24×13=24×10+24×3=240+72=312。

【高频考点】此规范是后续学习乘法分配律的直观模型，必须人人掌握。

2.任务三：15×15、25×16——特殊数的优化策略（突破难点）

（1）聚焦15×15。

学生尝试口算，多数仍用“拆成10和5”：15×10=150，15×5=75，150+75=225。

教师出示“小博士”算法：15×15=10×20+5×5？不，这是平方差，三年级不宜。正确优化路径是：15×15=15×3×5=45×5=225，或15×5×3=75×3=225。

引导学生观察数据特征：两个乘数相同，都是15。能不能把其中一个15拆成两个数的积？15=3×5，所以15×15=15×3×5。

借助点子图演示：先横着分3组，每组5行，先算15×3=45，再算45×5=225。

对比两种思路：拆成整十数和一位数——三步口算（乘一次，乘第二次，相加）；拆成两数积——两步连乘，有时更快捷。

【难点】学生易混淆“拆成和”与“拆成积”，教师强调：看数据特征——如果拆成的数能和另一个乘数直接相乘得整十整百，就用连乘。

（2）聚焦25×16。

这是本课思维高潮。学生原有经验：拆25（20×16=320，5×16=80，320+80=400）或拆16（25×10=250，25×6=150，250+150=400）。

教师引导观察：25和16有什么特别？25的好朋友是4，16可以写成4×4。于是25×16=25×4×4=100×4=400。

【非常重要】这里实现了口算质的飞跃——从“分与合”到“凑整简算”，是乘法运算律的早期渗透。教师追问：为什么之前不把12拆成4×3？因为14×4×3=56×3=168，并不比原方法简单。所以要根据数据特征灵活选择。

1.抽象建模：两位数乘两位数口算策略图谱

师生共同梳理本课所有口算方法，形成结构化板书核心：

——基本法（通用）：拆成整十数+一位数，乘→乘→加。

——连乘法（特用）：拆成两数积，连乘凑整。

——其它（备用）：如利用积的变化规律（一个乘数扩大2倍，另一个缩小2倍，积不变），但仅作介绍，不要求掌握。

（三）分层练习，深化理解——从模仿到变式再到创造（约12分钟）

1.基础性练习【基础】【必会】

（1）看算式，说拆分：13×11、22×23、32×12。

要求：不计算结果，只说出打算拆哪个数，拆成几和几，先算什么再算什么。

（2）计算擂台：每组4题，限时口答，记录正确率。

11×15、24×12、16×13、14×22。

教师重点关注学困生是否掌握“拆成整十数和一位数”这一保底策略，对拆分后进位加法出错者进行个别化指导。

2.变式性练习【重要】【高频考点】

（1）数据变式：17×19——引导学生发现19接近20，拆19为20-1，即17×20-17×1=340-17=323。这是乘法分配律的减法形式，是口算接近整十数的常用技巧。

（2）形式变式：在○里填＞、＜或＝。

21×13○13×21（体会乘法交换律）

25×12○25×3×4（体会拆数本质）

（3）错例辨析：小明口算15×18=15×10+8=150+8=158，错在哪里？如何改正？

【热点】此类辨析题直击学生典型错误——漏乘、忘记相加，是检测算理理解深度的试金石。

3.拓展性练习【难点】【挑战】

（1）数字谜题：根据23×16=368，快速口算23×15、23×17。

引导学生利用一个乘数不变，另一个乘数增加或减少1，积就增加或减少23的规律。

（2）跨学科任务：校园农场要将一块长24米、宽15米的长方形土地分成两个种植区，分别种番茄和黄瓜。请你设计一种分法，并计算每块地的面积。

学生可能出现：竖切（24×5=120，24×10=240）、横切（12×15=180，12×15=180）、对角线分割（需三角形面积，此处可只研究长方形分割）。计算过程中反复运用两位数乘两位数口算，并体会同一道算式在不同情境中的实际意义。

（四）梳理总结，内化方法——元认知对话（约4分钟）

1.回顾反思：今天学到的口算方法，哪一种你觉得最厉害？为什么？

学生发言可能指向“25×16用连乘最厉害”“17×19用减法最厉害”。

教师顺势归纳：口算不是死算，而是“看数据，想关系，选方法”。真正的口算高手，动笔之前已经观察了数字的特点。

2.思维导图雏形构建：

在黑板上用关键词连线，形成网络：两位数乘两位数口算→基本策略（拆分一个乘数）→特殊策略（连乘凑整、加减调整）→核心思想（转化、凑整）。

3.自我评价：学生对照学习单上的“我会了吗？”量表，给自己涂星。

——我能用拆分法口算任何两位数乘两位数。☆☆☆

——我能根据数的特点选择更简便的方法。☆☆☆

——我能把口算过程写清楚，讲明白。☆☆☆

（五）当堂检测，反馈调整——5分钟限时独立作业（约5分钟）

【非常重要】这是检验本课目标达成度的关键证据。

检测题设计（共5题，每题20分）：

（1）23×13=（必用基本法）

（2）15×14=（可用连乘或基本法）

（3）32×11=（可利用11倍数的规律）

（4）28×12=（拆28或拆12均可，数据稍大）

（5）26×15=（多种策略，如26×10+26×5，或13×2×15=13×30）

教师当堂巡视，统计正确率。典型错误立即在投影下展示，由学生当“小老师”诊断。例如28×12=28×10+28×2=280+56=336，若出现280+56=330，则聚焦于进位加法的口算训练。检测结果作为课后分层作业的重要依据。

七、板书设计（思维外化与结构化）

主板书分区布局：

左侧区【方法库】：

（一）拆成“整十数+一位数”

例：14×12=14×10+14×2=140+28=168

例：24×13=20×13+4×13=260+52=312

【核心】分→算→合

中区【优化区】：

（二）拆成“两数积”连乘

例：15×15=15×3×5=45×5=225

例：25×16=25×4×4=100×4=400

【关键】找“好朋友数”（4与25，8与125）

（三）接近整十数

例：17×19=17×20-17=340-17=323

右侧区【思想墙】：

转化凑整数形结合模型意识

动态生成区：学生精彩算法即时板书署名，如“李明法”“王红法”，激发成就感。

八、作业设计（个性多元与跨学科延伸）

（一）基础类作业（必做）

1.数学书第41页做一做第1、2题，用递等式记录口算过程。

2.跟家长玩“口算擂台”：每人出3道两位数乘两位数，对方口答，说说自己用的什么妙招。

（二）拓展类作业（选做）

1.探究任务：25×36、25×44，你能用几种方法口算？哪种最简便？把你的发现写成一篇数学日记。

2.设计题：学校要给24个班级每班配一套图书角书架，每套书架价格是125元。请口算总价，并尝试用两种以上方法验证。

（三）跨学科项目式作业（长周期，小组合作）

“我是校园规划师”项目：

第一周：测量学校劳动实践基地中一块长方形区域的长和宽（取整米数），计算面积。若种植白菜，每平方米预计产量15千克，估算总产量。

第二周：设计营养液稀释