浙江省省强基联盟2026年3月高三联考数学试题（原卷版）

浙江强基联盟2026年3月高三联考数学试题浙江强基联盟研究院命制考生注意：1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．一、选择题：本题共8小题，每小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知直线的方程为，则该直线的斜率为（）A. B. C.2 D.2.已知i为虚数单位，下列各式的运算结果中，虚部为1的是（）A. B. C. D.3.某班共有45位同学，在学校举行的数学、物理学科竞赛中，有18位同学参加数学竞赛，有15位同学参加物理竞赛，两科竞赛均不参加的有15位同学，则同时参加数学和物理竞赛的同学有（）A.2位 B.3位 C.4位 D.5位4.已知m，n是不同的直线，，是不同的平面，，，下列条件是“”的充分条件的是（）A. B. C. D.5.若，，则的值为（）A. B.2 C. D.6.在某地区的一个电视节目中某“专家”说1枚防空导弹的拦截率为70%，连发3枚这种防空导弹就有210%的拦截率．你认为发射3枚拦截率为70%的导弹，至少1枚拦截成功的概率为（）A210% B.100% C.97.3% D.70%7.已知正三棱柱存在内切球，则直线与平面所成角的正切值为（）A. B. C. D.8.在平面直角坐标系中，曲线上点列满足：以为圆心的圆与轴相切，且．若与外切，则为（）A.2 B.1 C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题，共1．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，，下列结论正确的是（）A若，则 B.若，则C.若，则在上投影向量的模为 D.若，则10.已知函数，，则下列说法正确的是（）A.与的值域相同 B.与的奇偶性相同C.与有相同的零点 D.与在上的单调性相同11.已知曲线C由曲线和曲线组合而成，则下列结论正确是（）A.曲线C关于y轴对称B.曲线C上两点之间的距离的最大值为8C.曲线C所围成的图形的面积等于16D.曲线C绕x轴旋转一周所形成几何体的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题，共1．12.已知数列满足：，，．则数列的通项公式可以是_____________．（写出一个符合要求的答案即可）13.已知为奇函数，则_____________．14.已知的三个内角分别为A，B，C，且，则的最大值为_____________．四、解答题：本题共5小题，共7．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在三棱锥中，平面，，，E为的中点．（1）证明：；（2）求平面与平面夹角的余弦值．16.2025年11月，全国多地中小学推行“秋假”政策，直接带动旅游市场热度．某景点为科学定价、吸引更多中小学生游客，选取拟定价格开展门票定价试运行，相关数据如下表所示：门票价格x（元/人）4050607080日游客人数y（千人）18171375（1）已知y与x具有线性相关关系，求出y关于x的经验回归方程；（2）为了扩大景区知名度与客流吸引力，景区将门票定价为10（元/人），并计划做广告宣传．由前期调查可知，当日均广告费为千元时日游客人数为千人，其中y是当门票为10（元/人）时，根据（1）中的经验回归方程所预测的日游客人数．求景区的日均广告费用为多少千元时才能使日门票净收入最大．（日门票净收入=票价×日游客人数日均广告费）参考公式：经验回归方程，．17.设点沿的圆周按逆时针方向旋转角后到点．（1）当时，求的值；（2）若，求的取值范围．18.已知是双曲线上垂直于实轴的动弦，，为双曲线的左、右顶点，直线与相交于点P，点P形成的曲线为C．（1）若过双曲线的右焦点，求；（2）求曲线C的方程；（3）已知动直线与曲线C交于，两点，，为直线l上