湖南省郴州市2025-2026学年高二下学期4月阶段检测数学试题(B)（原卷版）

高二数学（）时量：分钟满分：分85分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合，那么（）A.B.C.D.2.若复数满足，则（）A.1B.C.2D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若函数是奇函数，则实数（）A.B.1C.D.25.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则的解集为（）A.B.C.D.6.展开式中含项的系数为（）A.24B.C.48D.7.已知，，则（）A.B.C.D.8.已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲线C相交于A，B两点，且，则双曲线C的离心率为（）第1页/共5页

A.B.C.D.二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列说法正确的有（）A.数据2，3，5，7，10的上四分位数为7B.若事件A，B相互独立，则C.若数据的方差为5，则数据的方差为20D.将数字1，3，6，8，5随机排列成五位数，该五位数是偶数的概率为20%10.中，是的中点，是在线段列结论正确的是（）A.B.直线与异面C.直线与异面D.平面已知均为正实数，则下列说法正确的是（）A.的最小值是2B.若，则的最小值为8C.若，则的最小值为16第2页/共5页

D.若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共分.12.已知等比数列的前n项和为，若，，则________．13.已知曲线在点处的切线与曲线只有一个公共点，则实数________．14.一个袋子里有大小和质地相同的5个球，标号为12345，从中有放回地随机取球，每次取1个球，共取5次，把每次取出的球的标号排成一列数，则这列数中恰有4个不相同的数的概率为________．四、解答题：本题共5小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.的值班人员．已知每名航天员的值班日期不完全相同．（1）若每名航天员每周安排两天值班，则甲、乙两人每周恰好有一天共同值班的安排方式共有多少种？（2）求甲、乙每周各被安排三天值班的条件下，甲、乙两人没有被安排共同值班的概率．16.记为等差数列的前n项和，且．记为数列的前n项和，且．（1）求数列和的通项公式；（2）数列的前n项和为，若对任意正整数n，都有恒成立，求实数的取值范围．17.如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，，，，为正三角形．（1）求证：平面平面；（2）设点是三棱锥外接球的球心，求该外接球的半径；第3页/共5页

（3）在第（2）问的条件下，求直线与平面所成角的正弦值．18.如图，已知椭圆C：的离心率为，椭圆过点，E为定点．（1）求C的标准方程；（2）过点P的直线交C于另一点B，且的面积为1，求直线BP的方程；（3）若F为椭圆的右焦点，直线l与C交于M，N两点（M，N平分．求证：直线l恒过定点，并求出定点坐标．19.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．若为上任意n个实数，满足，当且仅当时等号成立，则称函数在上为“凸函数”．也可设可导函数在上的导函数为，在上的导函数为在上为“凸函数”为上任意n个实数，满足，当且仅当时等号成立，则称函数在上为“凹函数”．可设可导函数在上的导函数为，在上的导函数为，当时，函数在上为“凹函数”．这里关于凹凸函数的不等式即为著名的琴生不等式．（1）证明：函数在上为“凹函数”；（2）已知正实数a，b，c满足，求证