平行线的判定（教学课件）2025-2026学年人教版七年级数学下册

（七年级

下册人教版）7.2.2平行线判定11.掌握平行线的判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证.2.初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性.学习目标：如图，由

3=

2，可推出a∥b吗？如何推出？（提示：用学过的定理证明）解：∵

2=

3(已知），

3=

1（对顶角相等），∴

1=

2.∴a∥b(同位角相等，两直线平行）.你能用文字语言概括上面的结论吗？2探究新知你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？同位角相等，两直线平行.1巩固练习：判定1：同位角相等，两直线平行

【例1】如图，∠1=∠2=35°，则AB与CD的关系是____________，理由是__________________________.AB∥CD同位角相等，两直线平行1.如图，已知∠1=∠2，求证：a∥b.证明：∵∠1=∠2(_________)，∠2=∠3(___________)，∴∠1=∠3.∴a∥b(_________________________).已知对顶角相等同位角相等，两直线平行新知讲解问题1

两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由

3=2，可推出a//b吗？如何推出？解：∵

1=3(已知），

3=2（对顶角相等），

1=2.

a//b(同位角相等，两直线平行）.2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行任务二：平行线的判定方法的应用活动1：如图，在同一平面内，直线CD、EF均与直线AB垂直，D、F为垂足，那么直线CD、EF平行吗？为什么？ABCDEF解:平行.理由如下：∵CD⊥AB，∴∠1＝90°，同理∠2＝90°，∴∠1＝∠2，∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．12在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

活动2：如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说出你的理由.解:①测出∠3=90°，理由是同位角相等，两直线平行;②测出∠2=90°，理由是同旁内角互补，两直线平行;③测出∠5=90°，理由是内错角相等，两直线平行;④测出∠2,∠3,∠4,∠5中任意一个角为90°，理由是同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

简单说成：内错角相等，两直线平行.∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).

几何语言：

2ba13判定方法2：例

完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3.

求证：AB∥CD.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(

_______).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠

.∴AB∥CD(

_).角平分线的定义3内错角相等，两直线平行典例精析利用内错角相等判定两直线平行感悟新知知2－练

巩固练习①∵∠1=_____（已知）

∴AB∥CE(

)②∵∠1+_____=180o（已知）

∴CD∥BF()∠2∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练：根据条件完成填空例题在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？此处的符号“∵”表示因为，符号“∴”表示所以．你还能利用其他方法说明b∥c吗？例题在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？提示：还可以用内错角相等，或者同旁内角互补．请按下暂停键，认真思考例1:

已知如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．(1)如果∠2＝∠5，那么

．(

，

)(2)如果∠2＝∠3，那么

．(

，

)(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么

．(

，

)(4)如果∠5＝∠3，那么

．(

，

)3．(4分)如图所示，∠1＝60°，∠2＝120°，则∠3＝____，____∥____，两直线平行的理由是__________________________．4．(4分)如图，∠1＝110°，∠2＝110°，则____∥____，理由是__________________________．60°ABCD同位角相等，两直线平行ab内错角相等，两直线平行5．(4分)如图所示，一辆汽车在一条公路上行驶，这条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前后两条路平行．第一次拐弯是150°，第二次应拐的角度是____．150°例1已知，如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据.(1)如果∠2=∠5，那么__________.(__________,__________)(2)如果∠2=∠3，那么__________.(__________,__________)(3)如果∠2+∠1=180°，那么__________.(______________,__________)(4)如果∠5=∠3，那么__________.(__________,__________)AB∥EF同位角相等两直线平行EF∥DG内错角相等两直线平行AD∥BC同旁内角互补两直线平行AB∥CD内错角相等两直线平行例2在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？abc分析:垂直总与直角联系在一起，进而用判断两条直线平行的方法进行判定.C（2）由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行?

根据是什么?（2）DC∥AB，根据是“内错角相等，两直线平行”；ABEDC如图所示，直线a，b都与