一次函数的图象和性质第3课时课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数

第3课时数学人教版八年级下册01020304掌握用待定系数法求一次函数解析式的步骤，能根据两点坐标正确列出并求解二元一次方程组写出一次函数的解析式.理解待定系数法的本质，能结合函数图象与实际情境，确定分段函数的解析式及自变量的取值范围.经历“设解析式——列方程组——求解系数——写出解析式”的探究过程，体会待定系数法、数形结合的数学思想，提升建模能力与运算求解能力.通过解决实际情境中的函数问题，感受数学与生活的联系，激发对数学的好奇心与探究欲，培养严谨的运算习惯与合作探究意识.一次函数的图象是什么?如何画出它们的图象?一次函数

y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，我们称它为直线

y＝kx＋b.画法：①平移：一次函数

y＝kx＋b(k≠0)的图象可以由直线

y＝kx平移|b|个单位长度得到(当

b＞0

时，向上平移；当

b＜0

时，向下平移)．②两点法：两点确定一条直线.

反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗?活动：探究用待定系数法求一次函数的解析式已知一次函数的图象过点(2，－4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式.1讨论以下问题：(1)一次函数里有几个未知的常数?(2)要确定两个未知数，我们一般需要几个条件?(3)图象上的点，和函数解析式有什么关系?k和b两个两个条件，列两个方程点在函数图象上

⇄点的坐标满足函数解析式活动：探究用待定系数法求一次函数的解析式已知一次函数的图象过点(2，－4)与(－3，11)，求这个一次函数的解析式.1

求一次函数y＝kx＋b的解析式，关键是求出k，b的值.从已知条件可以列出关于k，b的二元一次方程组，进而求出k，b.因为图象过(2，-4)与(-3，11)两点，所以这两点的坐标必满足解析式.活动：探究用待定系数法求一次函数的解析式特别解读：活动：探究用待定系数法求一次函数的解析式待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫作待定系数法．①在正比例函数y＝kx中，只有一个待定系数k，只需要一个除(0，0)外的条件即可求出k的值；②在一次函数y＝kx＋b

中有k和b两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组(以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式.活动：探究用待定系数法求一次函数的解析式用待定系数法求一次函数解析式的步骤：(1)设：设一次函数的解析式为

y＝kx＋b(k≠0)；(2)代：将已知的

x，y的对应值（至少两组）代入所设的解析式中，得到关于系数

k，b的二元一次方程组；(3)解：解方程组求得系数

k，b的值；(4)写：把

k，b的值代入所设的解析式，写出解析式．活动：探究用待定系数法求一次函数的解析式函数解析式y=kx+b满足条件的两点(x1，y1)，(x2，y2)选取解出一次函数图象直线l选取画出从数到形从形到数通过满足解析式或者图象上的两个定点，可以实现一次函数解析式和一次函数图象之间的转化.函数解析式与一次函数图象之间有什么关系?2活动：探究用待定系数法求一次函数的解析式

一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路．汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程

y(单位：km)与时间

x(单位：h)之间的关系如图所示.(1)求汽车行驶的路程

y关于时间

x的函数解析式；(2)记者出发后多长时间到达采访地？3Ox/hy/kmAB1803602703.52活动：探究用待定系数法求一次函数的解析式Ox/hy/kmAB1803602703.52

问题中汽车行驶的速度不是固定不变的，它与行驶的时间范围有关.当0≤x≤2时，汽车行驶的速度较快；当x＞2时，汽车行驶的速度较慢．因此，求函数解析式时应对0≤x≤2和x＞2两个时段分别讨论.活动：探究用待定系数法求一次函数的解析式(1)当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分.设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A(2，180)，所以180=2k1；解得k1=90.

因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x.(1)求汽车行驶的路程

y关于时间x的函数解析式；Ox/hy/kmAB1803602703.52活动：探究用待定系数法求一次函数的解析式(1)求汽车行驶的路程

y关于时间x的函数解析式；Ox/hy/kmAB1803602703.52活动：探究用待定系数法求一次函数的解析式(1)求汽车行驶的路程

y关于时间x的函数解析式；Ox/hy/kmAB1803602703.52活动：探究用待定系数法求一次函数的解析式(2)由图象可知，当y=360时，x＞2.由360=60x+60，解得x=5.因此，记者在出发5h后到达采访地.(2)记者出发后多长时间到达采访地？Ox/hy/kmAB1803602703.52

由(2)的解答，你能进一步确定(1)中函数的自变量的取值范围吗?0≤x≤5活动：探究用待定系数法求一次函数的解析式在实际问题中确定函数解析式的两个关键：(1)根据实际问题确定函数类型（是一次函数还是正比例函数），并设出相应的函数解析式．(2)根据函数解析式中未知系数的个数，在实际问题中获取相等组数的自变量与函数的对应值．例题1

题中只知道直线经过点(0，－2)，无法确定直线与x轴的交点是位于y轴的左侧还是右侧，所以有两种情况.已知一次函数的图象经过(0，－2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的解析式.例题1已知一次函数的图象经过(0，－2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的解析式.例题1已知一次函数的图象经过(0，－2)，且与坐标轴围成的三角形的面积为3，求一次函数的解析式.用点的横坐标或纵坐标表示线段的长度时，如果不能确定其正负，那么需要用其绝对值来表示.例题2Ox/hy/km1720a例题2Ox/hy/km1720a例题2(3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120km/h).Ox/hy/km1720a1.一个一次函数，当自变量x=1时，函数值y=5；当x=-1时，函数值y=1.求这个一次函数的解析式.2.一个一次函数的图象经过点(9，0)和点(24，20)，求这个一次函数的解析式.3.一位旅客乘坐某航空公司飞机时，购买了经济舱机票，他所托运的行李的费用

y(单位：元)与行李的质量

x(单位：kg)的关系如图所示.这位旅客可免费托运的行李的最大质量是多少千克?待定系数法的生活应用——设计一次函数情境题任务：1.结合生活实际(如行程、购物、收费问题)，设计一道需要用待定系数法求一次函数解析式的题目，题目需包含完整的情境描述、关键数据(如两个点的坐标或对应关系