2025-2026学年安徽六安市独山中学高一下册4月月考数学试题 含答案

/六安市独山中学2025-2026学年度第二学期高一年级数学4月份月考一､单选题（每题5分，总计40分）1.函数的定义域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式，即可得出函数的定义域.【详解】解不等式，得，因此，函数的定义域是.故选：B.【点睛】本题考查正切型函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题.2.要得到函数的图象，需将函数的图象（）A.向左平移上单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位【答案】B【解析】【分析】化简，即得解.【详解】由题得，要得到函数的图象，需将函数的图象向右平移个单位.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.3.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1(A>0，ω>0)的最大值为5，则A＝（）A.5 B.－5C.4 D.－4【答案】C【解析】【分析】根据正弦型函数的最值性质进行求解即可.【详解】因为A>0，所以函数y＝Asin(ωx＋φ)＋1的最大值为，由题意可知：.故选：C【点睛】本题考查已知正弦型函数的最值求参数问题，属于基础题.4.如图所示，在中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】结合图形，利用向量的加、减、数乘运算进行求解判断.【详解】因为中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，所以，故A错误；因为中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，所以，故B错误；因为中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，，故C错误；因为中，点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点，，故D正确．故选：D．5.已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式求得，然后再求得，从而可得．【详解】，∵，∴，∴，，∴．故选：A．【点睛】本题考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，属于基础题．6.函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用二倍角公式化简函数，由正弦型函数最小正周期的求法可求得结果.【详解】，最小正周期.故选：.【点睛】本题考查正弦型函数最小正周期的求解，涉及到二倍角公式的应用，属于基础题.7.若，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了三角函数中角的配凑问题，需要通过换元，设，得，再表示出，利用诱导公式求解即可.【详解】设，则，，所以，所以.故选：B.8.已知函数相邻两个零点之间的距离为，将的图象向右平移个单位长度，所得的函数图象关于轴对称，则的一个值可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求周期，从而求得，再由图象变换求得．【详解】函数相邻两个零点之间的距离为，则周期为，∴，，图象向右平移个单位得，此函数图象关于轴对称，即为偶函数，∴，，．时，．故选D．【点睛】本题考查函数的图象与性质．考查图象平衡变换．在由图象确定函数解析式时，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而确定，再由特殊值确定．二､多选题（每题6分，选错或多选不得分，部分选对的得部分分，总计18分）9.下列说法中正确的是（）A.若，则B.若与共线，则或C.若为单位向量，则D.是与非零向量共线的单位向量【答案】AD【解析】【分析】根据向量相等与共线，逐一判断即可.【详解】依题意，对于A：若，则，故A正确；对于B：若与共线，则，故B错误；对于C：若为单位向量，则，方向不一定相同，故C错误；对于D：是与非零向量共线的单位向量，故D正确.故选：AD.10.以下对正弦函数的图象描述正确的是（）A.在上的图象形状相同，只是位置不同B.介于直线与直线之间C.关于轴对称D.与轴仅有一个交点【答案】ABD【解析】【分析】根据正弦函数的图象与性质，结合选项，逐项判定是，即可求解.【详解】由函数，可得函数的最小正周期为，则在上的图象相同，只是位置不同，所以A正确；由正弦函数的性质，可得，，所以的图象介于与之间，所以B正确；画出函数的图象，如图所示，可得的图象不关于轴对称，所以C错误；函数的图象与轴只有一个交点，交点为原点，所以D正确.故选：ABD.11.[多选题]已知，是关于的方程的两根，则实数的值可以是（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据及根与系数的关系求解即可.【详解】，是关于的方程的两根，，，．,,，即.经检验满足.故选:BC三､填空题（每题5分总计15分）12.计算：_______．【答案】【解析】【分析】求出的值，求解计算即可.【详解】．故答案为：．13.点C在线段上，且，则_________，_________，_________.【答案】①.②.③.【解析】【分析】根据得，再结合向量的方向即可求出其他的等量关系.【详解】由得，、，，故答案为：，，14.已知函数是奇函数，则________.【答案】或【解析】【分析】根据正弦函数的奇偶性可得，，再结合可得答案．【详解】因为函数是奇函数，，，得，，，当时，，当时，，故答案为：或．四､解答题（总计77分）15.化简：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用两角和、差的余弦公式展开即可化简；（2）先利用诱导公式将转化为，然后逆用两角和的余弦公式即可化简.【详解】解：（1）；（2）.16.已知.（1）求的值；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据正切的和角公式即可代入求值，（2）利用弦切互化即可化弦为切求解.【小问1详解】由正切的和角公式可得；【小问2详解】.17.化简下列各式：（1）；（2）．（3）．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）（2）（3）由向量的加减法运算即可得答案.【小问1详解】．【小问2详解】.【小问3详解】.18.已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为.（1）求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1），递增区间是；递减区间是（2）最大值是，最小值是.【解析】【分析】（1）根据函数图象可得及周期，即可求出，再利用待定系数法求出,利用正弦函数的单调性即可求解；（2）根据正弦函数的性质由整体代换法求解.【小问1详解】由图，知，，，因为，，则，，由，可得，故的递增区间是；由，可得，故的递减区间是【小问2详解】当时，，当，即时，取得最大值为；当，即时，取得最大值为；在区间上的最大值是，最小值是.19.已知函数（1）求的值域；（2）求函数的最小正周期及函数的单调区间；（3）将函数的图像向右平移个单位后，再将得到的图像上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图像，求函数的表达式.【答案】（1）；（2），增区间为：，减区间为：；（3）.【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简函数的解析式，利用正弦型函数的性质求出最值；（2）利用正弦型函数最小正周期公式、单调性直接求解即可；（3）按照正弦型函数变换的解析式的变化特点求解即可.【详解】（1）.