2025-2026学年广东佛山市顺德区罗定邦中学高二下册第一次月考数学试题 含答案

/广东省佛山市顺德区罗定邦中学2025-2026学年高二第二学期第一次月考数学试题一、单选题1．在等比数列中，，，则为（

）A． B． C． D．2．设公差不为的等差数列的前项和为，，若，，成等比数列，则（

）A．16 B．8 C．4 D．23．若函数满足，则（

）A． B．4 C．1 D．24．等比数列的前n项和为，已知，且与的等差中项为，则（

）A．28 B．29 C．30 D．315．已知两个等差数列及，将这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则（

）A．45 B．50 C．54 D．606．若方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则（

）A．1 B．C． D．7．设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（

）A． B．C． D．8．按如下方式构造等腰直角三角形：令，以，为腰作出等腰直角三角形，记的面积为，令，以，为腰作出等腰直角三角形，记的面积为，…，依次类推，令，以，为腰作出等腰直角三角形，记的面积为，则数列的前n项积为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列求导运算错误的是（）A． B．C． D．10．已知等差数列的前项和为，且满足，，下列选项正确的是（

）A．数列的公差为B．取最小值时，C．D．，，构成等差数列，且公差为11．已知数列满足，，设的前n项和为，则下列结论中正确的是（

）A． B．数列是等比数列C． D．数列中存在最小项三、填空题12．若将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则第20个“拐角数”为__________．（用数字作答）13．已知数列的前项和为，且，，则数列的通项公式_____.14．已知函数，动直线与的图象分别交于A，B两点，曲线在点A和点B的两条切线相交于点C，当为直角三角形时，它的面积为_________.四、解答题15．已知是各项均为正数的等比数列，其前项和为，，，，成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.16．已知曲线，且曲线在点处的切线与直线垂直.(1)求的值；(2)求的值；(3)求曲线在点处的切线方程.17．已知数列的前项和为，．(1)证明：数列为等比数列，并求数列的前项和；(2)设，求数列的前项和．18．为的直径，垂直于所在的平面，是圆周上不同于的任意一点，，三棱锥体积的最大值为．

(1)当时，求二面角的正弦值；(2)当的面积最大时，求．19．在数列中，记，若为等差数列，则称为二阶等差数列．(1)若，判断是否为二阶等差数列？并说明理由；(2)已知二阶等差数列满足，，．①求数列的通项公式；②若不等式对恒成立，求实数k的取值范围．参考答案1．B【详解】设等比数列的公比为，因为，，则，得到，所以.2．A【详解】设等差数列的公差为，则有，即，由，，成等比数列，则，即，化简得，由，则，即有，解得，故.3．C【详解】.故选：C.4．C【详解】设等比数列的公比为，则①由与的等差中项为可得②，将①代入②，可得，解得，回代入①，解得，则.故选：C.5．B【详解】等差数列2，6，10，，190，…的公差为4，2，8，14，，200，…的公差为6，2与6的最小公倍数为12，两个等差数列的公共项为2，14，26，38，50，，则公共项为，．故选：B.6．C【详解】解：设方程的四个根为，则，，又因为方程的四个根组成一个首项为的等差数列，设，所以，设等差数列的公差为，则，解得，则等差数列为，所以，则，故选：C7．A【详解】由的图象可知，当时，函数单调递增，则，故排除C，D；当时，先递增，再递减最后递增，所以所对应的导数值应该先大于0，再小于0，最后大于0，排除B.故选:A.8．D【详解】由题意可知，当时，，则是以2为公比的等比数列，又，故，则数列的前n项积为．故选：D.9．BC【详解】对于A，，A正确；对于B，，B错误；对于C，，C错误；对于D，，D正确.故选：BC10．ABD【详解】A选项，设等差数列的公差为，则由题意知，解得，A选项正确；B选项：，，则当时，取得最小值为，B选项正确；C选项：，，C选项错误；D选项：，，即，同理，D选项正确；故选：ABD.11．ABC【详解】当时，可得，又因为，所以，故A正确；由，得，所以，又，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故B正确；由B选项分析可得，所以，所以，故C正确；由C选项分析可得，所以，所以恒成立，所以数列为单调递减数列，所以数列中不存在最小项，故D错误．12．211【详解】记“拐角数”构成的数列为，观察数字特征可得，累加可得，所以.13．【详解】在数列中，，当时，，两式相减得，则，而，因此当时，数列是以为首项，以3为公比的等比数列，，所以数列的通项公式.故答案为：14．1【详解】由，，又，所以函数是偶函数.如图，由对称性可得直线与图象的交点关于轴对称，曲线在点A和点B的两条切线的交点C在轴上，设，不妨设点在轴右侧，则，即，得，又，所以曲线在点处切线的斜率为，由对称性得，，解得，即.所以切线的方程为，令，解得，，.故答案为：1.

15．(1)(2)【详解】（1）设等比数列的公差为，则，由，，成等差数列可得，即，又，所以，即，解得或（舍），所以；（2）由（1）可得，所以，所以.16．(1)1(2)(3)【详解】（1）由，得，则，即.（2）由，得，则，因为曲线在点处的切线与直线垂直，且直线的斜率为，则.（3）由（1）知，，则，而，则，所以曲线在点处的切线方程为，即.17．(1)证明见解析；；(2)【详解】（1）数列的前项和为，，，当时，，当时，，所以，所以，所以，所以，所以数列是首项为3，以3为公比的等比数列，所以，所以，，所以；（2）因为，所以，设数列的前项和为，，，，，，，所以.18．(1)(2)【详解】（1）设的半径为，则，，因平面，故当三棱锥体积取得最大值时，中边上的高最大，即为半径长，故有，解得.如图以点为原点，所在直线分别为轴，以平面上过点的的垂线为轴，建立空间直角坐标系.因，易得，则，又，设平面的法向量为，则，令，取，易得平面的一个法向量为，则，设二面角的平面角为，则，即二面角的正弦值为；

（2）由（1）可得，设，则，，，则，所以，则与同方向的单位向量为，于是点到直线的距离为，因的面积为，，故当且仅当时，的面积最大，此时.19．(1)是，理由见解析(2)①；②.【详解】（1）因为，所以，所以，故数列为等差数列，故数列为