2025-2026学年湖北通山县第一中学等学校高一年级4月阶段训练数学试题 含答案

/2026年高一年级4月阶段训练数学一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】为奇数集合，中的奇数有，所以.2.已知函数，则该函数零点所在区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】因为与均在R上单调递增，所以fx=3又，f2=32所以在区间上存在唯一零点.3.已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】，，，得；，，“”是“”的充分不必要条件.故选：A4.已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据投影向量的求法，结合数量积公式、求模公式，即可得答案.【详解】因为，则，所以在方向上的投影向量坐标为.5.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】函数中，2x−2≠0，解得，函数的定义域为x∈由−x2−当时，y=x6.已知，则（）A.2 B.-2 C.3 D.-3【答案】D【解析】【分析】根据诱导公式和齐次思想化简计算即可.【详解】由tan3π+故2−sin7.在中，角的边分别为，已知，其外接圆半径，则下列判断中错误的是（）A.若，则B.若，则该三角形有两解C.周长的最小值为6D.面积的最大值【答案】C【解析】【分析】对于ABC，根据正、余弦定理结合基本不等式即可解决；对于D，由面积公式及正弦定理结合基本不等式解决即可.【详解】对于A，由正弦定理得，解得，所以，故A正确；对于B，由正弦定理得，所以，因为，，，所以，所以该三角形有两解，故B正确；对于C，由，得，所以，当且仅当时取等号，此时三角形为等边三角形，周长最大值为6，故C错误；对于D，由选项C知，，当且仅当时取等号，故，所以面积的最大值为，故D正确.8.如图，直线与的边分别相交于点.角所对的边分别为，则（）A. B.C. D.与的大小与取值有关【答案】B【解析】【分析】利用余弦和差公式化简，再应用正弦定理整理即可得到两者关系.【详解】m=a又由正弦定理得，在中，，（为外接圆半径），acosasin代入得m=二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分.9.下列结论正确的有（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根据指数、对数的运算法则，化简计算，即可得答案.【详解】对于A，由对数恒等式知，故A正确；对于B，因为，故B正确；对于C，因为，故C正确；对于D，，故D错误.10.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.D.若是直线与函数的图象的两个不同交点，则的最小值为【答案】AB【解析】【分析】对A，由函数图象上两点的横坐标差求出​，进而得到周期，再由周期公式求出；对B，将已知点5π12,1代入，结合的范围求出​；对C，将​代入计算函数值，与选项结论对比判断；对D，解方程cos2x−5π6【详解】对于A：由函数的图象，可得，解得，所以，故A正确；对于B：把点代入fx=cos2x+即，因为，所以，故B正确；对于C：因fx=cos对于D：由，可得cos2x则或2x−解得或，则的最小值为故D错误.11.已知点P为所在平面内一点，满足，（其中）以下说法正确的有（）A.若直线PC过边AB的中点，则B.当时，与的面积之比为C.若，且，则D.若，且，则，满足【答案】ACD【解析】【分析】根据中线的性质即可求解AB，根据等边三角形的性质可求解C，根据模长公式即可求解D.【详解】对于A，设AB的中点为D，当直线PC过边AB的中点时，三点共线，PC=λPD=λ对于B，当时，,则AP=12PC+PB，则由A知P在BC的中线AM上，且，即与的面积之比为1：1，选项B错误；对于C，由于，则P为的外心，又，故P为的重心，故为等边三角形，则，由可得AB=2×1×sin60∘=3，故，选项C正确；对于D，因为，且PA=PB=1,PCPC=−xPB+y三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则的最小值为__________.【答案】【解析】【详解】由题设，则，当且仅当时取等号，故的最小值为.13.已知为单位向量，若对任意实数恒成立，则向量的夹角的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】应用向量数量积的运算律有对任意实数恒成立，再由判别式符号及数量积的定义、余弦函数的单调性求夹角的范围.【详解】由是单位向量，恒成立得，依题意，不等式对任意实数恒成立，则，解得，而，则，又，函数在上单调递减，因此，所以向量的夹角的取值范围为.14.已知函数，其中，若当时，取得最大值，则__________.【答案】0【解析】【分析】通过构造辅助函数判断两个函数的大小关系，将拆分为分段函数，再结合分段函数的单调性确定最大值点即可求值.【详解】令，由于和在上均单调递增，故在上单调递增，又，故当时，，即，当时，，即−21−x故，则时，为增函数，此时，时，减函数，此时，由此可得时，取得最大值，即，则.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知幂函数（1）求的值及函数的解析式；（2）若为偶函数，方程有一正一负两个实根，求实数k的取值范围.【答案】（1）或，或.（2）.【解析】【小问1详解】因为函数fx=m解得或.所以或.【小问2详解】因为为偶函数，故，又方程fx即方程有一正一负两个实根，设方程根为，则Δ=k2+4k所以实数k的取值范围为.16.记的内角的对边分别为，若.（1）求；（2）若，线段是的平分线，交于点，求线段的长.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据以及余弦定理即可得到答案；（2）由题意得出的长度，再根据，利用面积公式求解即可.【小问1详解】因为，所以，即，由余弦定理得，因为，所以.【小问2详解】由（1）得，又，代入解得或（舍），如图所示：，代入数据得12解得.17.已知函数（1）化简的解析式；（2）将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的对称中心和单调递减区间.【答案】（1）（2）的对称中心，；单调递减区间，.【解析】【分析】（1）利用二倍角公式化为f(（2）根据图形变换得gx【小问1详解】f=【小问2详解】依题意得，gx令，得，故的对称中心，；由，得所以的单调递减区间，.18.如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点.（1）试用BC→,BA（2）设CP→=λ（3）若，求.【答案】（1）CD→=1（2）（3）【解析】【分析】（1）利用线性运算，结合图形求解即可；（2）根据线性运算，结合共线定理的推论求解可得；（3）共线定理的推论，结合数量积的定义求解即可.【详解】（1）∵AB又是边的中点，AE→=BE（2）∵CP又因为是中点，所以CP→=1三点共线，.（3）由（2）知CP→DE→设AP→∴AP又三点共线，所以12t+3∴AP又∵A或（舍去），故.19.为研究函数“平缓变化”的特性，现定义如下概念：设区间为函数定义域的子集，若存在非负常数，对任意的，都有成立，则称是区间上的-平缓函数.已知函数（1）当时，判断并证明在区间上是否为2-平缓函数；（2）若在区间上为3-平缓函数，求实数的取值范围；（3）设在区间上的最大值为，且为-平缓函数，满足，求实数的取值范围.【答案】（1）是2-平缓函数，证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由题干中所给“平缓函数”定义可完成判断；（2）令t=（3）先求，令t=x1+x2,t∈0,6【小问1详解】时，对任意，fx∵x1∴f时，是2-平缓函数【小问2详解】由定