2025-2026学年山东省泰安市肥城市高三下册高考适应性（一） 含答案

/2026年山东省泰安市肥城市高考数学适应性试卷（一）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={0,1}，B={x|xA.{0} B.{1} C.{0,1} D.{1,2}2.复数z=(1+i)A.(1,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,1)3.5名同学站成一排拍照，其中甲、乙两人必须相邻，则不同排法种数为(

)A.24 B.48 C.72 D.964.已知角α的终边与圆x2+y2=4交于点PA.−4625 B.2325 5.已知函数f(x)=loga(2x−1)+1(a>0且a≠1)的图象经过定点PA.3+223 B.2+3236.已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若23ccos2A+CA.4 B.3 C.3 D.7.已知f(x)=(x−2)3+a与g(x)=bA.1 B.2 C.−1 D.−28.如图直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的各棱长均为2，且∠DAB=60°.动点P在侧面BCC1B1内(不含边界)，满足D1PA.152

B.153

C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.以下说法正确的是(

)A.决定系数R2越大，残差平方和占比越小，模型拟合效果越好

B.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(X≤1)=0.1，则P(1<X<2)=0.4

C.(2x−1x)6的展开式中x2的系数为192

D.甲组数据为x1，10.已知抛物线C：y2=2px(p>0)的准线方程为l：x=−1，点P在抛物线上，过点P作圆A：x2+(y−4)2A.抛物线的标准方程为y2=2x

B.当P，A，B三点共线时，|PQ|=15

C.当PA⊥AB时，直线AB的斜率为−4或11.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，f'(x)为f(A.f(x)=lnxx2

B.过原点且与f(x)相切的直线方程为y=13三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a与b的夹角为60°，且满足|a|=1，|b|=2，若(a+k13.{2n+3}与{7n−1}的公共项从小到大构成新数列{an14.若双曲线x2−y2a=1上存在两点关于直线y=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，a1=10，nSn+1−(n+1)Sn=2n2+2n，{16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AD//BC，且AD=2，BC=2a，AD与BC之间的距离为3.侧面PAD为等边三角形，点E，F分别是PA，DC的中点，平面PAD⊥平面ABCD．

(1)求证：EF/​/平面PBC；17.(本小题15分)

为响应“书香校园”建设，某校图书馆引入了一套智慧自助借还系统M，该系统内置n(n∈N∗,n≥4)个智能识别模块.每个模块在日常使用环境下正常工作的概率为34正常工作故障合计日常校园环境50555高温潮湿仓库环境351045合计8515100请根据小概率值α=0.01独立性检验，能否认为模块工作状态与测试环境有关联？

附：χ2=P0.050.010.001k3.8416.63510.828(2)当n=4时，系统M中正常工作的模块个数为随机变量X，回答以下问题：

(i)求X的分布列及数学期望E(X)；

(ii)若有超过一半的模块正常工作，则系统正常工作，系统正常工作的概率称为系统的可靠性.为改善n=4时系统18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，斜率为12的直线l过原点且与椭圆C相交所得弦长为10．19.(本小题17分)

已知函数f(x)=2excos3x−ae3xcosx，其中a≥0，

(1)当a=e−2π时，求函数f(x)的图象在点(π,f(π【解析】解：由x(2−x)>0，得0<x<2，

所以B={x|0<x<2}，

因为A={0,1}，

所以A2.【答案】C

【解析】解：复数z=(1+i)2=2i在复平面内对应点的坐标为(0,2)．

故选：3.【答案】B

【解析】解：将甲、乙视为一个整体，与其他3人共同组成4个“单位”，这4个单位的排列数为A44=24，

由于甲、乙两人内部可以互换位置，需额外乘以2，因此总排列数为：A44×2=48．

故选：4.【答案】D

【解析】解：点P(25,t)代入x2+y2=4，解得t=±465．

所以tanα=t25=±25.【答案】A

【解析】解：由2x−1=1可得x=1，且f(1)=loga1+1=1，故x0=1，y0=1，

则有m+n−2=0，即m+n=2，

所以2m+1n+1=13(2m+1n6.【答案】C

【解析】解：由23ccos2A+C2=bsinC，得3c[1+cos(A+C)]=bsinC，

结合正弦定理，可得3sinC[1+cos(A+C)]=sinBsinC，

因为C∈(0,π)，可得sinC≠0，所以3[1+cos(A+C)]=sinB，

在△ABC中，cos(A+7.【答案】A

【解析】解：∵f(x)=(x−2)3+a的图象关于点(2,a)对称，

∵g(x)=bx2x2−4x+8(b≠0)，

则g(x)+g8.【答案】D

【解析】解：取B1C1的中点O，连接D1O，OP，

因为底面A1B1C1D1是菱形，且∠D1A1B1=60°，所以D1O⊥B1C1，

又因为BB1⊥平面A1B1C1D1，D1O⊂平面A1B1C1D1，所以BB1⊥D1O，

由于BB1，B1C1⊂平面BCC1B1，BB1∩B1C1=B1，

所以D1O⊥平面BCC1B1，

因为D1P与平面ADD1A1所成角为60°，

所以D1P与平面BCC1B1所成角也是60°，

由于OP为直线D1P在平面BCC1B1上的射影，所以∠D1PO=60°，

在Rt△D1OP中，D1O=2×sin60°=3，所以OP9.【答案】AB

【解析】解：对于A，结合决定系数的公式R2=1−i=1n(yi−yi)2i=1n(yi−y−)2(其中y−为样本平均数)，故A正确；

对于B，因为随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(X≤1)=0.1，

所以P(1<X<2)=1−(0.1+0.1)2=0.4，故B正确；

对于C，对于(2x−1x)6有通项公式为Tk+1=C6k(2x10.【答案】BD

【解析】解：对于A，由已知得p2=1，p=2.所以抛物线标准方程为y2=4x，故A错误；

对于B，当P，A，B三点共线时，即PA⊥l，则yP=4，代入抛物线标准方程，得P(4,4)，

此时切线长|PQ|=|PA|2−12=15，故B正确；

对于C，设P(t24,t)，则B(−1,t)，又A(0,4)，由PA⊥AB，

得PA⋅AB=(−t24,4−t)⋅(−1,t−4)=0，解得t=8或t=83，

所以B(−1,8)或B(−1,83)，又A(0,4)，所以kAB=−4或kAB=43，故C错误；

对于D，根据抛物线的定义，|PB|=|PF|，又F(1,0)，

所以|PA11.【答案】ABD

【解析】解：对于A选项，根据2f(x)+xf'(x)=1x2，x∈(0,+∞)，

那么可得2xf(x)+x2f'(x)=1x，即(x2f(x))'=1x，

因此x2f(x)=lnx+c，c为常数，由f(1)=0，那么可得c=0，

故f(x)=lnxx2，x∈(0,+∞)，因此选项A正确：

对于B选项，设切点为(x0,y0)，y0=lnx0x02，设切线斜率为k，那么k=f'(x0)=1−2lnx0x03，

因此切线方为y−y0=1−2lnx0x03(x−x0)，即y−lnx0x02=1−2lnx0x03(x−x0)，

由于切线过原点，所以0−lnx0x02=1−2lnx0x03(0−x0)，

解得3lnx0=1，x0=3e，因此k=12.【答案】−1

【解析】解：根据题意可知，(a+kb)⊥a，故(a+kb)⋅a=0，a2+ka⋅b=013.【答案】−69

【解析】解：由{2n+3}与{7n−1}的公共项从小到大构成新数列{an}，

可得{an}是以13为首项，14为公差的等差数列，

可得an=13+14(n−1)=14n−1．

令bn=an2n−11=14n−12n−11=7+38n−112，14.【答案】(【解析】解：由题知a>0，设两对称点为A(x1,y1)、B(x2,y2)，

根据题意，设直线AB的方程y=−x+m，

联立y=−x+mx2−y2a=1，得(a−1)x2+2mx−m2−a=0，

则a−1≠0，所以a>0且a≠1，Δ=4m2+4(a−1)(m2+a)>0，①

由韦达定理可得x1+x2=2m1−a，x1x2=15.【答案】解：(1)由nSn+1−(n+1)Sn=2n2+2n得，即Sn+1n+1−Snn=2，

又∵S11=10，∴{Snn}是以10为首项，2为公差的等差数列，

∴Snn=10+2(n−1)=2n+8，∴Sn【解析】(1)先由Sn的递推关系式可构造一个等差数列，进而可得Sn，再根据Sn与an的关系可得an，对于求bn可用等比数列的前n项和性质解得；

(2)直接裂项求和可得，可按16.【答案】设AB中点为G，连接EG，FG，

则EG/​/PB，FG/​/BC，

又EG⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，

所以EG/​/平面PBC，同理FG//平面PBC，

因为EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG=G，

所以平面EFG/​/平面PBC【解析】解：(1)证明：设AB中点为G，连接EG，FG，

则EG/​/PB，FG/​/BC，

又EG⊄平面PBC，PB⊂平面PBC，

所以EG/​/平面PBC，同理FG//平面PBC，

因为EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG=G，

所以平面EFG/​/平面PBC，

又因为EF⊂平面EFG，

所以EF/​/平面PBC，得证；

(2)取AD中点为O，BC的中点为H，连接PO，OH，

由于△PAD为等边三角形，

可得PO⊥AD，

由于平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，

可得PO⊥平面ABCD，

由于底面ABCD为等腰梯形，O，H分别是AD，BC的中点，

可得OH⊥AD，

由于OA，OH，OP两两垂直，以O为坐标原点，分别以OA，OH，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，

可得A(1,0,0)，B(a,3,0)，C(−a,3,0)，D(−1,0,0)，P(0,0,3)，

由于PB=15，

可得(a−0)2+(3−0)2+(0−3)2=15，

可得解得a=3，

设平面PAB的法向量为m=(x,y,z)，

可得PA=(1,0,−3)，PB=(3,3,−3)，

可得m⋅PA=(x,y,z)⋅(1,0,−317.【答案】认为模块工作状态与测试环境无关联

(i)X的分布列为P(X=i)=C4i(34)i⋅(14)4−i(0≤i≤4,i∈N)；E(X)=3；(ii)能，证明如下：

当n=5时记系统M中正常工作的模块数为随机变量Y，则Y∼B(5,3【解析】解：(1)零假设为H0：模块工作状态与测试环境无关联．

根据列联表中数据，得χ2=100×(50×10−35×5)255×45×85×15≈3.347<6.635，

所以依据小概率值的独立性α=0.01检验，我们推断H0成立，

即认为模块工作状态与测试环境无关联；

(2)①由题意可知X∼B(4,34)，

所以X的分布列为P(X=i)=C4i(34)i⋅(14)4−i(0≤i≤4,i∈N)，

E(X)=4×34=3；

②能，证明如下：

当n=5时记系统M中正常工作的模块数为随机变量Y，则Y∼B(5,34)，

记n=4时系统M的可靠性为P118.【答案】x24+【解析】解：(1)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，

斜率为12的直线l过原点且与椭圆C相交所得弦长为10．

则ca=32，由a2−b2=c2，可得a=2b，

由y=12xx24b2+y2b2=1，解得x=2by=22b或x=−2by=−22b，

则(22b)2+(2b)2=10，解得b=1，a=2，

所以椭圆C的标准方程为x24+y2=1；

(2)若椭圆C的内接四边形ADBE为菱形，且该四边形的周长为L，面积为S，

因为四边形ADBE是菱形，所以线段AB与DE互相垂直且平分；

(ⅰ)当直线AB，DE的斜率一个不存在、一个为0时，

显然A，D，B，E是椭圆的四个顶点，

所以周长L=4a2+b2=45，面积S=2ab=4，此时LS=5；

(ⅱ)当直线AB，DE的斜率均存在且不为0时，

下面证明菱形的对角线AB，DE都过原点，

设A(x1,y1)，B(x2,