2025-2026学年四川省雅安市名山区第三中学高一下册4月月考数学试题 含答案

/2025-2026学年第二学期4月月考高一数学试题考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.计算的结果是（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接化简求值即可.【详解】解：.故选：C.2.已知向量，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量的坐标运算求解即可.【详解】解：由题意得：故选：C3.求值：（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】利用两角和差的正切公式即可得出．【详解】．故选：D．【点睛】本题考查两角和差的正切公式，考查运算求解能力，属于基础题．4.已知平面向量，且，则λ的值为（）A.-2 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根据给定条件，利用向量线性运算的坐标表示，及向量垂直的坐标表示求出.【详解】依题意，，由，得，因此，所以.故选：D5.已知为锐角，为钝角，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.【详解】因为为锐角，为钝角，，所以，，则.故选：C.6.已知点为的重心，分别是边上一点，三点共线，为的中点，若，则的最小值为（）A.6 B.7 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据重心性质可得，再由三点共线得出，根据“1”的变形技巧利用均值不等式求最值.【详解】由点为的重心，为的中点知，,所以，因为三点共线，分别是边上一点，所以，即，，当且仅当，即时等号成立，故选：A7.若是第二象限角，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设，可得，可将本题转化为，已知，求，进而利用诱导公式、二倍角公式，求解即可.【详解】解：设，则，则，所以，解得，所以.故选：D.8.已知六边形为正六边形，设，，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由平面向量的线性运算可得出，，再结合正六边形性子逐项计算即可判断.【详解】如下图所示：由正六边的几何性质可得，所以，，所以，，对于A选项，，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，，C对；对于D选项，，D对.故选：A.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9.下列关于三角恒等变换正确的有（）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根据三角恒等变换公式判断恒等关系，即可求解.【详解】对于A，正确；对于B，正确；对于C，由和差化积公式有错误；对于D，，错误；故选：AB.10.如图所示，点是函数(，)图象的最高点，､是图象与轴的交点，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据题设可得为等腰直角三角形，故可得半周期，从而可得的值及各点坐标，通过的坐标可求，从而可得判断各项的正误.【详解】由题知的纵坐标为，又，所以，，所以，所以的周期，所以，，故B正确；所以，故C正确；，故A错误，将代入函数解析式可得：，()，故D错误.故选：BC.11.下列式子正确的是（

）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由正弦二倍角公式可得A正确，利用余弦二倍角公式可得B错误，再由两角差的正弦公式计算可得C正确，根据两角和的正切公式整理可得D正确.【详解】对于A，易知，即A正确；对于B，显然，可得B错误；对于C，易知，所以C正确；对于D，易知，整理可得，即，即D正确.故选：ACD第Ⅱ卷（非选择题92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，是方程的两个根，且，，则的值是__________.【答案】【解析】【分析】结合根与系数关系可得，，进而可得，即可得解.【详解】由根与系数关系可得，，所以，，又，，所以，，，则，所以，故答案为：.13.已知向量，，且，则t=____.【答案】【解析】【分析】由可得：，进而计算求解.【详解】因为，所以，则有，又，，所以，解得：，故答案为：.14.已知，则________.【答案】【解析】【分析】化简，代入即可求解.【详解】因为，所以.故答案为：.四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）若，求的值域.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由可求出的单调递增区间；（2）由求出的范围，再结合正弦函数的性质可求出其值域.【小问1详解】函数，令，可得，故函数的单调递增区间为：；【小问2详解】由，可得，结合正弦函数的性质可得，当，即时，有最小值，当，即时，有最大值2，即函数的值域为.16.已知向量，，，．（Ⅰ）若四边形是平行四边形，求，的值；（Ⅱ）若为等腰直角三角形，且为直角，求，的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】【分析】（Ⅰ）由得到x,y的方程组，解方程组即得x,y的值;（Ⅱ）由题得和，解方程组即得，的值．【详解】（Ⅰ），，，，，由，，；（Ⅱ），，为直角，则，，又，，再由，解得：或．【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和模的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用辅助角公式化简，求出最小正周期；（2）将代入可求出，结合的范围，求出，因为，由两角和的余弦公式求出结果.【详解】．（1）函数的最小正周期．（2）由，得，即．由，得，∴，∴．18.如图所示，等腰梯形中，，，已知E，F分别为线段，上的动点（E，F可与线段的端点重合），且满足，.（1）求关于x，y的关系式并确定x，y的取值范围；（2）若，判断是否存在恰当的x和y使得取得最大值?若存在，求出该最大值及对应的x和y；若不存在，请说明理由.【答案】（1），，（2）存在最大值2，，【解析】【分析】（1）法一：先计算出，再把用表示出来，再按照数量积运算即可；法二：建立直角坐标系，表示出，按照数量积的坐标运算计算即可.（2）先通过得到，再换元后利用双勾函数的内容求出最值即可.【小问1详解】法一：由等腰梯形的性质可知，即，又，则.由F，F分别为线段，上动点，故，.法二：以A为坐标原点建立平面直角坐标系，易得，，，，，则.由E，F分别为线段，上动点，故，.【小问2详解】由可得，则，又解得，.故，令，则，即，显然函数在上单调递增，故当即且时，取得最大值为2.19.已知函数.（1）求；（2）求函数的单调增区间；（3）将函数的图象向右平移个单位得的图象，求方程在区间上所有根之和.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用三角函数的倍角公式以及辅助角公式进行化简，代