2025-2026学年天津市第三十二中学下册高一数学4月月考试题 含答案

/2025-2026学年下学期高一数学月考试卷一、单选题1.若，,则（）A.（1，1） B.（－1，－1） C.（3，7） D.（-3,-7）【答案】B【解析】【详解】试题分析：因为向量，，所以．故选B．考点：向量减法的坐标的运算．2.已知平面向量，若，则（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【详解】由，可得，解得.3.已知向量，，，则实数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求出的坐标，依题意，根据数量积的坐标表示得到方程，解得即可.【详解】解：因为，，所以，因为，所以，即，解得.故选：A4.设是平面内两个不共线的向量，则向量可作为基底的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】逐项判断向量是否共线，若不共线，则可以作为基底【详解】解：对于A，因为，所以共线，所以不能作为基底，所以A不合题意；对于B，因为，所以共线，所以不能作为基底，所以B不合题意；对于C，若共线，则存在唯一实数，使，即，所以且，所以不存在，所以不共线，所以可以作为基底，所以C符合题意；对于D，因为，所以共线，所以不能作为基底，所以D不合题意，故选：C5.在中，是角的对边，，则角的值为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理计算，结合三角形内角范围即可得解.【详解】在中，，由正弦定理得，则，因，则的值为或.故选：D.6.在中，，则边的长为（）A. B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】先求出角，再利用正弦定理即可求得结论.【详解】因，则，由正弦定理，，则.故选：B.7.在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，，三角形ABC的面积为6，则（）A.65 B.17 C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角形面积公式求得，再结合余弦定理求得即可.【详解】因为，又，所以，由余弦定理得，，所以．故选：C．8.如图所示，为平行四边形对角线上一点，，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据向量的线性运算法则把用表示即可得【详解】因为，所以，又，而不共线，所以，．故选：C．9.已知的三个内角所对应的边分别为,若，则的形状是（）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形【答案】A【解析】【分析】利用边化角，再由两角和的正弦公式即可求解判断.【详解】由正弦定理边化角得，在三角形中，只能取，所以的形状是等腰三角形，故选：A.二、填空题10.已知为虚数单位，复数，则______.【答案】【解析】【分析】根据复数模长的运算，即可求解.【详解】根据题意，复数，根据复数模长的计算，可得.故答案为：.11.已知向量的，，，若A，C，D三点共线，则m=______.【答案】【解析】【分析】由向量线性运算的坐标表示得，根据三点共线有且，即可求m值.【详解】由，又A，C，D三点共线，所以且，则，可得.故答案为：12.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+ab+b2﹣c2=0，则角C的大小是__．【答案】【解析】【详解】试题分析：∵a2+ab+b2﹣c2=0，即a2+b2﹣c2=﹣ab，∴cosC===﹣，∵C为三角形的内角，∴C=．考点：余弦定理点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键13.在中，角的对边分别为，若，则外接圆半径为__________.【答案】##【解析】【分析】直接运用正弦定理进行求解即可.【详解】因为，所以外接圆半径为.故答案为：14.平面向量，，则在上的投影向量坐标为________.【答案】【解析】【详解】由，，得，，则在上的投影向量为.15.在边长为的正方形中，为线段CD的三等分点，，，则______；为线段上的动点，为中点，则的最小值为______．【答案】①.##②.【解析】【分析】建立平面直角坐标系，求出，利用向量的坐标运算及向量相等，即可求解第一空，设，根据条件求出，利用数量积的坐标运算，求得，再利用二次函数的性质，即可求解.【详解】如图建立平面直角坐标系，易知，则，所以，又，则，所以，设，所以，又为中点，所以，所以，则，图象开口向上，对称轴为，又，由二次函数的性质知，当时，最小，最小值为，故答案为：##，.三、解答题16.复数，为实数．（1）若为实数，求的值；（2）若为纯虚数，求的值．【答案】（1）或2（2）1【解析】【分析】（1）根据为实数，令复数虚部等于0，即可得答案；（2）根据为纯虚数，可得实部为0，虚部不等于0，即可求得答案.【小问1详解】由题意知复数，若为实数，则或；【小问2详解】若为纯虚数，则且，解得.17.已知向量、，，，.（1）求的值；（2）求与的夹角；（3）求的值.【答案】（1）（2）；（3）.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1)由，得,代入数值即可的结果；（2)模平方即可.试题解析：（1)由，得，又由得，代入上式得，所以；（2），所以；（3)，故.考点：向量的运算.18.设A，B，C，D为平面内的四点，且，，．（1）若A，B，C，D逆时针围成平行四边形ABCD，求D点的坐标；（2）设向量，，若与平行，求实数k的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合平行四边形的性质，根据向量相等的坐标运算列式求解即可.（2）先根据向量的线性运算求得与的坐标，然后利用向量共线的坐标运算列式求解即可.【小问1详解】设，则，，因为，所以，解得．所以D点的坐标为．【小问2详解】由题意得，，所，．因为，所以，解得.19.已知三角形的角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，.（1）求角的大小；（2）求的值；（3）求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用余弦定理计算可得；（2）利用正弦定理计算可得；（3）首先求出，即可求出、，再由两角和的正弦公式计算可得.【小问1详解】由余弦定理，又，所以；【小问2详解】由（1）知，由正弦定理，则.【小问3详解】由，所以，所以为锐角，故，所以，所以，所以.20.在锐角中，角的对边分别为，且（1）求;（2）若,求;（3）若求的值.【答案】（1）（2）（3）．【解析】【分析】（