初中人教版7.2.2用坐标表示平移第2课时教案

初中人教版7.2.2用坐标表示平移第2课时教案主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：用坐标表示平移

2.教学年级和班级：七年级（3）班

3.授课时间：2024年4月10日上午第二节

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过探索图形平移与坐标变化的关系，发展直观想象和几何直观；经历观察、归纳平移规律的过程，培养逻辑推理能力；运用坐标表示平移解决简单问题，体会数学建模思想；提升根据平移条件准确计算坐标变化的数学运算能力。学习者分析学生已经掌握了平面直角坐标系的基础知识，包括点的坐标表示和简单的平移概念，理解平移不改变图形形状和大小。他们对图形变换有浓厚兴趣，尤其喜欢通过动态软件观察平移效果；能力方面，具备基本的代数运算和图形绘制能力，但逻辑推理和抽象思维仍在发展中；学习风格以视觉化和动手操作为主，部分学生偏好独立思考。可能遇到的困难包括准确计算坐标变化，特别是当平移涉及负数或分数时；理解坐标变化与平移方向的对应关系，如x增加表示向右平移；以及将抽象的坐标变换应用于解决实际问题中。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.硬件资源：多媒体教室、交互式电子白板、实物投影仪

2.软件资源：动态几何软件（如GeoGebra）、PPT课件

3.课程平台：校园教学资源库、班级学习群

4.信息化资源：平移动画演示视频、坐标变换交互练习题

5.教学手段：方格纸坐标板、小组合作学习任务单、平移规律发现单教学流程1.导入新课（5分钟）

展示生活中平移现象：推拉窗左右移动、电梯上下运行、教材P73图7.2-3的小鱼游动动画。提问：“这些运动有什么共同特点？”学生回答“物体上所有点沿同一方向移动相同距离”。追问：“在平面直角坐标系中，如果点A(1,2)向右移动3个单位，新坐标是什么？如果向上移动2个单位呢？”学生尝试回答(4,2)、(1,4)。教师总结：“今天我们学习用坐标表示平移，探索平移前后坐标变化的规律。”（设计意图：从生活实例和已有知识切入，激活学生对平移的直观认识，引出本课核心问题。）

2.新课讲授（15分钟）

（1）探索点平移的坐标变化规律（重点）

教师在黑板上标出点P(2,3)，用箭头演示向右平移4个单位到P1，提问：“P1的坐标是什么？横坐标、纵坐标分别怎样变化？”学生回答P1(6,3)，横坐标增加4，纵坐标不变。再演示向上平移2个单位到P2(2,5)，总结：“点向右（左）平移a个单位，横坐标加（减）a，纵坐标不变；点向上（下）平移b个单位，纵坐标加（减）b，横坐标不变。”举例：点Q(-1,4)向左平移3个单位，横坐标-1-3=-4，纵坐标不变，得Q'(-4,4)。

（2）探索图形平移的坐标变化（重点）

在坐标系中画△ABC，A(1,1)、B(4,1)、C(2,3)，将△ABC向左平移2个单位，得△A'B'C'。学生计算A'(1-2,1)=(-1,1)、B'(4-2,1)=(2,1)、C'(2-2,3)=(0,3)，教师连接图形，提问：“△A'B'C'与△ABC的形状、大小是否相同？对应点坐标变化有什么规律？”学生发现“全等，对应点横坐标都减2，纵坐标不变”，总结：“图形平移，各顶点坐标按相同规律变化。”

（3）平移坐标与图形平移的互化（难点）

给出点M(3,5)平移后为M'(5,2)，提问：“平移的方向和距离是什么？”学生讨论：横坐标5-3=2，纵坐标2-5=-3，即向右平移2个单位，向下平移3个单位。教师强调：“横坐标变化决定左右平移，增加向右，减少向左；纵坐标变化决定上下平移，增加向上，减少向下。”举例：点N(0,0)平移到N'(-3,4)，分析为向左平移3，向上平移4。

3.实践活动（10分钟）

（1）坐标平移动手操作

每位学生发方格纸，按要求完成：①点R(2,2)向右平移3，向下平移1，标出R'并写坐标；②画△DEF，D(1,3)、E(3,3)、F(2,5)，将△DEF向上平移2，标出各顶点新坐标。教师巡视指导，纠正坐标计算错误。

（2）动态软件验证

学生用GeoGebra打开“坐标平移”课件，拖动点观察坐标变化：①点向左平移5，记录坐标变化；②画任意四边形，平移后观察对应点坐标规律。小组汇报：“点平移时，一个坐标变化，另一个不变；图形平移时，所有顶点坐标按相同规律变化。”

（3）简单应用练习

完成教材P75练习第1题改编：点A(-2,3)向右平移4，再向下平移2，求A'坐标；点B(0,0)平移到B'(3,-1)，说明平移过程。学生独立完成，教师展示答案：A'(2,1)，向右平移3，向下平移1。

4.学生小组讨论（5分钟）

每组4-5人，围绕以下问题讨论，举例回答：

（1）坐标变化与平移方向对应关系

例：点C(1,1)→C'(4,1)，横坐标增加3，纵坐标不变，是向右平移3个单位；点D(2,2)→D'(2,-1)，纵坐标减少3，横坐标不变，是向下平移3个单位。

（2）图形平移后形状不变的条件

例：△GHI，G(1,1)、H(4,1)、I(2,3)平移后G'(-1,2)、H'(2,2)、I'(0,4)，对应点横坐标都减2，纵坐标都加1，△G'H'I'与△GHI全等，说明平移不改变图形形状和大小。

（3）实际生活中的坐标平移应用

例：地图上某地标坐标(3,5)，向东（右）平移2单位，向北（上）平移3单位，新坐标为(5,8)，表示位置向东北方向移动。

5.总结回顾（5分钟）

教师提问梳理重点：“点平移时坐标如何变化？图形平移呢？”学生回答：“点平移，横纵坐标一个变一个不变；图形平移，所有顶点坐标按相同规律变化。”追问：“如何根据坐标变化判断平移方向？”学生举例：“横坐标增加向右，减少向左；纵坐标增加向上，减少向下。”强调难点：“平移坐标与图形平移可以互化，关键是确定横纵坐标的变化量。”布置作业：教材P76习题7.2第3、4题，预习“用坐标表示轴对称”。教学资源拓展1.拓展资源

（1）**知识深化资源**

-平移与向量的关系：补充教材P73“思考”栏目，说明平移实质是向量作用，点P(x,y)平移向量(a,b)后坐标为(x+a,y+b)，与教材中平移规律一致。

-平移与函数图像：结合P76习题7.2第5题，延伸一次函数图像平移规律，如y=2x+1向上平移2单位得y=2x+3，体现坐标平移在代数中的应用。

-平移的几何证明：利用P75例题中的图形平移，证明全等三角形，强化平移不改变图形大小和形状的核心性质。

（2）**方法拓展资源**

-网格坐标平移设计：提供方格纸练习册，设计“平移拼图”活动，如将教材P74图7.2-5的△ABC平移后拼成长方形，深化对平移变换的理解。

-平移在实际测量中的应用：结合P75“探究”栏目，介绍建筑工地中利用平移原理测量物体高度的方法，如通过平移标杆影子计算楼高。

-平移与坐标轴的关联：补充坐标轴平移的简单案例（如原点移动后坐标变化），为后续学习函数图像平移铺垫。

（3）**文化延伸资源**

-数学史料：介绍古希腊几何学家阿基米德利用平移原理计算面积的故事，呼应教材中平移“保持图形全等”的特性。

-艺术中的平移：展示埃舍尔版画《圆极限》中的平移对称图案，关联教材P73“观察”栏目中的鱼图平移。

-科技应用：介绍工业机器人手臂的平移运动轨迹设计，体现坐标平移在工程中的实用性。

2.拓展建议

（1）**基础巩固建议**

-完成教材P76习题7.2第3、4题后，补充改编题：点A(1,2)先向右平移3单位，再向下平移2单位，求A'坐标；点B(0,0)平移到B'(-3,4)，描述平移过程。

-利用方格纸绘制△DEF，D(1,1)、E(4,1)、F(2,3)，分别完成：①向左平移2单位；②向上平移3单位，标注顶点坐标并验证形状不变。

（2）**能力提升建议**

-设计“平移密码”活动：给定平移后的坐标，逆向推导平移方向和距离，如点C(2,3)→C'(5,0)，分析为向右平移3、向下平移3。

-尝试解决教材P76“拓广探索”题：在坐标系中画△ABC，A(0,0)、B(3,0)、C(1,2)，将△ABC平移使A'落在(4,1)，求B'、C'坐标。

（3）**创新实践建议**

-制作平移变换手册：收集生活中平移实例（如抽屉、传送带），用坐标表示其运动轨迹，结合教材P73“思考”栏目撰写分析报告。

-开展“坐标平移设计赛”：用GeoGebra软件设计一个由基本图形平移组成的艺术图案，标注关键点坐标和平移参数。

-撰写数学日记：记录一次平移活动（如移动课桌）的坐标变化过程，反思平移规律在日常生活中的应用。教学反思这节课学生基本掌握了点平移的坐标变化规律，通过生活实例和动态演示，多数能快速理解“横变左右，纵变上下”的对应关系。但在图形平移环节，部分学生计算顶点坐标时出现符号错误，特别是负数坐标的加减运算，反映出基础代数能力仍需加强。小组讨论中，学生能举例说明坐标与平移的互化，但逆向思维（如根据坐标变化判断平移方向）的灵活性不足，下节课需增加逆向训练。实践活动时，方格纸操作效果较好，但GeoGebra软件操作耗时稍多，可提前分组调试设备。课堂生成性问题集中在“图形平移后形状不变”的证明上，学生用全等三角形解释时逻辑不够严密，需结合教材P75例题强化几何直观。整体来看，重点“坐标变化规律”落实到位，难点“互化应用”需分层练习巩固，后续可增加错题分析环节，针对性突破符号运算和逆向思维障碍。板书设计①点平移的坐标变化规律

-点向右（左）平移a个单位，横坐标加（减）a，纵坐标不变

-点向上（下）平移b个单位，纵坐标加（减）b，横坐标不变

-举例：P(2,3)→P1(6,3)（右移4），P(2,3)→P2(2,5)（上移2）

②图形平移的坐标变化

-图形平移时，各顶点坐标按相同规律变化

-平移后图形与原图形全等，形状大小不变

-举例：△ABCA(1,1)、B(4,1)、C(2,3)→△A'B'C'A'(-1,1)、B'(2,1)、C'(0,3)（左移2）

③平移坐标与图形平移的互化

-横坐标变化决定左右平移：增加向右，减少向左

-纵坐标变化决定上下平移：增加向上，减少向下

-举例：M(3,5)→M'(5,2)（横+2右移2，纵-3下移3）；N(0,0)→N'(-3,4)（横-3左移3，纵+4上移4）课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课我们学习了用坐标表示平移的规律。点平移时，横坐标变化决定左右方向（加右减左），纵坐标变化决定上下方向（加上减下），另一个坐标不变；图形平移时，所有顶点坐标按相同规律变化，平移后图形与原图形全等。通过生活实例和动态演示，我们理解了坐标变化与平移方向的对应关系，并能进行坐标与图形平移的互化。

当堂检测：

1.点A(-1,3)向右平移4个单位，再向下平移1个单位，则A'的坐标为（）

A.(3,2)B.(-5,2)C.(3,4)D.(-5,4)

2.△ABC在坐标系中，A(0,0)、B(3,0)、C(1,2)，将△ABC向左平移2个单位，则顶点B'的坐标为（）

A.(1,0)B.(5,0)C.(1,2)D.(5,2)

3.点M(2,5)平移后为M'(4,1)，则平移过程是（）

A.向右平移2个单位，向下平移4个单位

B.向左平移2个单位，向上平移4个单位

C.向右平移2个单位，向上平移4个单位

D.向左平移2个单位，向下平移4个单位

4.在方格纸上画△DEF，D(1,1)、E(4,1)、F(2,3)，将△DEF向上平移3个单位，写出各顶点的新坐标，并验证平移后形状是否改变。课后作