2026年天津高考数学最后冲刺复习限时预测03 （A+B+C三组解答题）（试题版）

限时预测03（A组+B组+C组）

（建议用时：60分钟满分：75分）

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（14分）

在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知3a2bcosC2ccosB．

(1)求cosC的值；

9π

(2)若ab，且ABC的外接圆的面积为，求ABC的周长．

5

17．（15分）

如图：正八面体EABCDF可以看作是将两个棱长均相等的正四棱锥将底面粘接在一起的几何体．

(1)证明：平面EAD//平面FCB；

(2)若AB2，点P为棱EB上的动点，则直线AP与平面FAD所成的角的正弦值的范围．

18．（15分）

3

,n1

已知数列an满足an4.

2n1,n2

(1)求an的前n项和Sn；

n2

(2)记数列bn的前n项和为Tn，若Tn2bn26．

b

（i）证明数列n为等差数列，并求出b的通项公式；

2nn

Tn

（ii）求数列的前n项和Mn．

Sn

19．（15分）

x2y2π

过椭圆D:1的右焦点作倾斜角为的直线，此直线与抛物线C:y22px(p0)交于P，Q两点，

432

且PQ4.

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)已知M5,0，N3,0，F是抛物线C的焦点，点P在第一象限，且在C上，若|PM|2|PN|282，

求直线FP被C截得的弦长；

(3)已知T4,0，过抛物线C的焦点F作直线l，l交C于A，B两点，记直线TA，TB的斜率分别为k1，k2，

1115

当时，求ABT的面积.

k1k24

20．（16分）

已知函数fxa2x23axlnx，a0．

(1)当a1时，求曲线yfx在1,f1处的切线方程；

(2)讨论fx的零点个数；

3

(3)当a时，证明：fx2sinx．

2

（建议用时：60分钟满分：75分）

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（14分）

在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知asinBbsinA23(cacosB).

(1)求A；

233

(2)若sinBsinC，ABC的面积为，求：

32

边长a的值；cos(2BA)的值．

①②

17．（15分）

如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，AB2，ABC60，AC//平面BGH，点G，H分

别在棱PA，PC上，且GHPD．

(1)求证：PAPC；

(2)若PBPD，PB与平面PAC所成的角为60°，点A关于平面PCD的对称点为M，求点M到平面PAB的

距离．

18．（15分）

22

xy1

已知椭圆E:1(ab0)经过点A(2,3)，F1,F2分别为E的左、右焦点，离心率为.

a2b22

(1)求椭圆E的方程；

(2)求F1AF2的角平分线所在的直线l的方程；

(3)过点F2且斜率为k1的直线l1与椭圆E交于M,N两点，记直线AM,AN的斜率分别为k2,k3，是否存在常

数，使得k2k3k1为定值？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

19．（15分）

已知函数fxax3e2x2aR，且f1为函数fx的极值.

(1)求实数a的值；

1

(2)当x1时，fxmex1m20恒成立，求实数m的取值范围；

2

n11

(3)证明：当n2时，．

i2f(i)2

20．（16分）

已知函数fx2exax，aR．

(1)讨论fx的单调性；

(2)若fx在R上有两个零点，求实数a的取值范围；

12

x1x2

(3)若函数gxfxx有两个极值点x1，x2，证明：ee4．

2

（建议用时：60分钟满分：75分）

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（14分）

272

已知ABC为锐角三角形，sinAB,sinC.

1010

(1)求sinAcosB；

(2)求tanA；

(3)若ABC外接圆的周长为5π，求ABC的面积.

17．（15分）

如图，平面四边形ABCD是棱长为3的正方形．PA平面ABCD,PA//QC，且PA3CQ3．

(1)求证：BC平面PAB；

(2)求平面PQB与平面ABCD夹角的余弦值；

(3)线段PA上是否存在点M，使得平面MQB平面ABCDl，且满足l//平面PAC?若存在，试确定点M

的位置；若不存在，请说明理由．

18．（15分）

x2y25

已知椭圆C:1a2，F1、F2分别为它的左、右焦点，离心率为．

a245

(1)求椭圆C的方程；

(2)若点A是椭圆C上任意一点，求△AF1F2的内切圆半径r的最大值；

(3)过点F2分别作直线l1与椭圆交于M、N两点，作直线l2与椭圆交于P、Q两点，其中点M、P位于第一

象限，直线l过点F2且与x轴垂直，直线MQ、NP与直线l分别交于点C、D，证明：点F2为CD中点．

19．（15分）

*

已知数列an的前n项和为Sn，若对任意nN，向量pn4,2n1，qnSn,an，有pnqn1．数列bn

为奇数

an1,n

满足b，其前n项和为Tn．

n为偶数

3an,n

(1)求数列an的通项公式；

*

(2)若TnSnn对任意nN恒成立，求实数的取值范围．

20．（16分）

已知a为实数，函数f(x)ln(2x)ax2sinxcosx，函数g(x)