2026年上海高考数学最后冲刺复习2026年高考数学临考冲刺卷03（考试版）

2026年高考数学三轮临考冲刺卷03（上海专用）

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共54分）

一、填空题（本大题共12小题，第1~~6题，每题4分，第7~~12题，每题5分，共,54分.在每小题给出

的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（热点）已知全集A1,0,1,2,3，集合Bx2x2,xN，则B____

1x2,x11

．（热点）设函数fx，f则的值为

22______.

xx2,x1f2

2a42i

3．（新考法）若复数za2a（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为__________.

1i

4．已知一元二次不等式x2axb0的解集为(2,3)，则不等式bx2ax10的解集为___________.

n

5．（新考法）若存在定义域为R的幂函数ymx和有意义的对数log5mnn2，则整数n的取值集合为

______.

6．（热点）已知平面向量a3,4，b1,2，c1,0．若为实数，且a//bc，则______．

n

13

7．（热点）已知2x的展开式中各项系数的和为243，则这个展开式中x项的系数是__________．

x

8．（新考法）已知抛物线y24x的焦点为F，点M在抛物线上，MN垂直x轴于点N.若MF6，则

NF______．

9．（新情境）某体育器材店在两个购物平台上均开设了网店，平台一有1万人给出评分，综合好评率为96%，

平台二有2万人给出评分，综合好评率为93%，则这家体育器材店的总体综合好评率为__________.

10．（热新情境）有5张卡片，每张卡片的正反两面分别标有两个数字，且第i张卡片上的两个数字分别为

2i2和2i1i1,2,3,4,5．用这五张卡片排成一排，一共可以组成______个不同的五位数（用数字作答）．

11．（生说应用）如图，两座相距60m的建筑物AB、CD的高度分别为20m、50m，BD为水平面，求从

建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小．

nq

12．（新定义）已知数列an的通项公式为an2，数列bn是首项为1，公比为的等比数列，若bkakbk1，

其中k1,2,…,10，则公比q的取值范围是_________．

第二部分（非选择题共96分）

二、选择题（本大题共4小题，第13~~14题，每题4分，第15~~16题，每题5分，共18分.把答案填在

题中横线上）

13．（热点）已知四组不同数据的两个变量的线性相关系数r如下：数据组①的相关系数r10；数据组②

的相关系数r20.95；数据组③的相关系数r30.89；数据组④的相关系数r40.75.则下列说法正确的是

（）

A．数据组①对应的数据点都在同一直线上B．数据组②中的两个变量线性相关性最强

C．数据组③中的两个变量线性相关性最强D．数据组④中的两个变量线性相关性最强

14．（热点）下列函数中是奇函数且最小正周期为的是（）

2

A．f(x)32sin22xB．f(x)sin22xcos22x1

C．f(x)4cos22x2D．f(x)sin2xcos2x

2

2y

15.（新定义）若双曲线C1与C2的两个焦点重合，则称C1与C2互为“同心双曲线”.已知双曲线C1：x1

15

x2y2

与双曲线C2：1互为“同心双曲线”，左、右焦点分别为F1，F2，P是C2上一点，若PF1F2

n15nn212

的周长为20，则PF1F2的面积为（）

A．43B．83C．415D．815

16．（新情境）定义域均为D的三个函数fx，gx，hx满足条件：对任意xD，点x,gx与点x,hx

都关于点x,fx对称，则称hx是gx关于fx的“对称函数”．已知函数gx1x，hx3x，

hx是gx关于fx的“对称函数”，记fx的定义域为D，若对任意sD，都存在tD，使得

2fst22ta2a1成立，则实数a的取值范围是（）

A．1,01,2B．11,2C．12,0D．2,10,1

三、解答题（本大题共5小题，共78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分14分）已知f(x)log2(ax1)(aR)．

(1)当a1时，求函数f(3x2)的定义域及不等式f(3x2)0的解集；

(2)若函数g(x)f(x)log2x只有一个零点，求实数a的取值范围．

18．（本小题满分14分）2024年第七届中国国际进口博览会（简称进博会）于11月5日至10日在上海国

家会展中心举行.为了解进博会参会者的年龄结构，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的200名参会者

进行调查，并按年龄绘制了频率分布直方图，分组区间为15,25,25,35,35,45,45,55,55,65,65,75.

把年龄落在区间15,35内的人称为“青年人”，把年龄落在区间35,65内的人称为“中年人”，把年龄落在

65,75内的人称为“老年人”.

(1)求所抽取的“青年人”的人数；

(2)以分层抽样的方式从“青年人”“中年人”“老年人”中抽取10名参会者做进一步访谈，发现其中女性共4人，

这4人中有3人是“中年人”.再用抽签法从所抽取的10名参会者中任选2人.

①简述如何采用抽签法任选2人；

②设事件A：2人均为“中年人”，事件B：2人中至少有1人为男性，判断事件A与事件B是否独立，并说

明理由.

19．（本小题满分14分）如图，将直角三角形SOA绕直角边SO所在直线旋转一周形成圆锥SO．已知圆

锥SO的底面半径为3cm，圆锥的侧面积15πcm2．设A、B是底面圆周上的两点，线段AB不经过点O．

(1)求圆锥SO的体积；

(2)求证：直线SA与直线OB是异面直线；

2π

(3)二面角ASOB的大小为，求直线SA与平面SOB所成角的大小．

3

22

xy2

20．（新考法）（本小题满分18分）已知椭圆:1，抛物线2:y2px(p0)与1有一个相同

143

的焦点F．过点F作互相垂直的两条直线l与l，直线l与1交于点A、B，直线l与2交于点C、D．

(1)求椭圆1的离心率及抛物线2的方程；

3π

(2)若直线l的倾斜角为，求AB中点M的坐标；

4

(3)四边形ACBD的面积是否存在最小值，若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

21．（新定义）（本小题满分18分）设函数yfx的定义域为R，集合Mxfxa,xR．若M中

有且仅有一个元素，则称a