2026年5年级奥数试卷及答案

2026年5年级奥数试卷及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.甲、乙两人同时从A地出发到B地，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，甲到达B地后立即返回，在距离B地120米处与乙相遇，A、B两地相距（）米。A.600B.480C.3602.有一个数，把它加上37，再乘以18，减去323，得到的结果用23去除，商是16，余数是11。这个数是（）。A.2B.3C.43.一个长方体的长、宽、高分别是a厘米、b厘米、c厘米。如果高增加2厘米，它的体积比原来增加（）立方厘米。A.2abB.2acC.2bc4.100以内，同时是3和5的倍数的最大奇数是（）。A.75B.85C.905.有一堆棋子，把它们5等分后还剩4个；取其中的3份再5等分后还剩3个；再取其中2份5等分后还剩2个。这堆棋子最少有（）个。A.59B.69C.796.用1、2、3、4、5这五个数字组成没有重复数字的五位数，其中偶数有（）个。A.48B.72C.967.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲、乙的平均年龄是18岁，乙、丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是（）岁。A.20B.21C.228.一个圆形花坛的周长是62.8米，在它的周围铺一条2米宽的小路。小路的面积是（）平方米。A.138.16B.125.6C.113.049.有一列数：2、3、6、8、8、4、…从第三个数起，每个数都是前两个数乘积的个位数字，那么这列数的第80个数是（）。A.2B.4C.610.有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元；若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元。现在购甲、乙、丙各1件，共需（）元。A.105B.140C.180二、填空题（每题2分，共20分）1.计算：12.5×3.2×25=（）。2.一个数除以3余2，除以5余3，除以7余2，这个数最小是（）。3.两个质数的和是39，这两个质数的积是（）。4.把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了60平方厘米，这根木料原来的体积是（）立方厘米。5.有一个三位数，它的各位数字之和是17，其中十位数字比个位数字大1。如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大198，原三位数是（）。6.小明从家到学校，如果每分钟走60米，则迟到5分钟；如果每分钟走80米，则提前3分钟到校。小明家到学校的路程是（）米。7.有浓度为20%的盐水300克，要配制成40%的盐水，需加入浓度为70%的盐水（）克。8.从1-100这100个自然数中，至少要取出（）个不同的数，才能保证其中一定有一个数是7的倍数。9.一个长方形的长和宽各增加5厘米，面积就增加125平方厘米，原来长方形的周长是（）厘米。10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。两人第一次相遇后，继续前进分别到达B、A两地后都立即返回。若两人从开始到第二次相遇共走了1.5小时，则A、B两地相距（）千米。三、判断题（每题2分，共20分）1.所有的质数都是奇数。（）2.两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。（）3.把一个长方形框架拉成一个平行四边形，它的周长不变，面积也不变。（）4.12÷3=4，所以12是倍数，3和4是因数。（）5.一个数的因数一定比它的倍数小。（）6.正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大9倍，体积就扩大27倍。（）7.分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数的大小不变。（）8.因为21÷3=7，所以21是倍数，3和7是因数。（）9.两个奇数的和一定是偶数。（）10.把一个蛋糕分给3个人吃，每人吃了这个蛋糕的三分之一。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，当乙车比甲车多行32千米时，A、B两地相距多少千米？2.一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底和下底分别是多少厘米？3.有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个。从第一堆中拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆的棋子数是第一堆的3倍？4.小明在计算有余数的除法时，把被除数137错写成173。这样商比原来多了3，而余数正好相同。这道题的除数和余数各是多少？五、讨论题（每题5分，共20分）1.请讨论在解决行程问题时，如何利用线段图来帮助分析和解决问题，举例说明。2.探讨质数与合数在数学中的重要性，并举例说明它们在实际生活中的应用。3.如何通过分解质因数的方法来求两个数的最大公因数和最小公倍数？请举例详细说明。4.讨论在解决图形面积问题时，常用的方法有哪些，举例说明。答案与解析一、单项选择题1.B解析：相遇时甲比乙多走了120×2=240（米），甲、乙的速度差为60-40=20（米/分钟），所以相遇时间为240÷20=12（分钟），A、B两地相距60×12-120=480（米）。2.A解析：从后往前推，（23×16+11+323）÷18-37=（368+11+323）÷18-37=702÷18-37=39-37=2。3.A解析：增加的体积就是长和宽分别为a、b，高为2的长方体的体积，即2ab立方厘米。4.A解析：3和5的最小公倍数是15，100以内15的倍数有15、30、45、60、75、90，其中最大奇数是75。5.B解析：从最后一次5等分还剩2个开始倒推，最少的情况是最后一次每份1个，那么第二次5等分前有（1×5+2）÷2×5+3=18÷2×5+3=45+3=48（个），第一次5等分前有48÷3×5+4=80+4=84（个），经检验69个也符合条件且更少。6.A解析：个位是2或4时这个五位数是偶数，当个位是2时，有4×3×2×1=24（个），个位是4时也有24个，共48个。7.B解析：甲、乙、丙三人年龄和为22×3=66（岁），甲、乙年龄和为18×2=36（岁），乙、丙年龄和为25×2=50（岁），所以乙的年龄为36+50-66=20（岁）。8.A解析：花坛半径为62.8÷3.14÷2=10（米），外圆半径为10+2=12（米），小路面积为3.14×（12²-10²）=3.14×44=138.16（平方米）。9.B解析：继续写出这列数：2、3、6、8、8、4、2、8、6、8、8、4、2、8、…，可以发现除去前两个数，后面每6个数一循环，（80-2）÷6=13，所以第80个数是4。10.A解析：设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x、y、z元，则3x+7y+z=315，4x+10y+z=420，用第二个式子减去第一个式子得x+3y=105，3x+7y+z=2（x+3y）+（x+y+z）=315，所以x+y+z=315-2×105=105。二、填空题1.1000解析：12.5×3.2×25=12.5×（0.8×4）×25=（12.5×0.8）×（4×25）=10×100=1000。2.23解析：列举满足除以3余2，除以7余2的数：2、23、44、…，其中23除以5余3，所以这个数最小是23。3.74解析：39是奇数，两个质数一个是偶数一个是奇数，偶质数是2，另一个是39-2=37，积为2×37=74。4.6000解析：2米=200厘米，60÷2×200=6000（立方厘米）。5.476解析：设个位数字是x，则十位数字是x+1，百位数字是17-x-（x+1）=16-2x，100x+10（x+1）+（16-2x）-[100（16-2x）+10（x+1）+x]=198，解得x=6，所以原三位数是476。6.1920解析：设小明按时到校要x分钟，60（x+5）=80（x-3），解得x=27，路程为60×（27+5）=1920（米）。7.200解析：设需加入70%的盐水x克，300×20%+70%x=40%（300+x），解得x=200。8.87解析：1-100中7的倍数有14个，100-14+1=87（个）。9.40解析：设原来长方形长为a，宽为b，（a+5）（b+5）-ab=125，5a+5b+25=125，a+b=20，周长为20×2=40（厘米）。10.3解析：两人从开始到第二次相遇共走了3个A、B两地的距离，所以A、B两地相距（5+4）×1.5÷3=3（千米）。三、判断题1.×解析：2是质数但不是奇数。2.×解析：两个数成倍数关系时，最小公倍数是较大数。3.×解析：周长不变，面积变小。4.×解析：应该说12是3和4的倍数，3和4是12的因数。5.×解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。6.√解析：正方体表面积=棱长×棱长×6，棱长扩大3倍，表面积扩大3×3=9倍；体积=棱长×棱长×棱长，棱长扩大3倍，体积扩大3×3×3=27倍。7.×解析：0除外。8.×解析：应说21是3和7的倍数，3和7是21的因数。9.√解析：奇数+奇数=偶数。10.×解析：没有说平均分。四、简答题1.解：乙车比甲车每小时多行48-40=8（千米），多行32千米需要32÷8=4（小时），A、B两地相距（40+48）×4=352（千米）。2.解：上底延长6厘米就和下底相等，且下底是上底的3倍，那么上底为6÷（3-1）=3（厘米），下底为3×3=9（厘米）。3.解：两堆棋子总数为87+69=156（个），当第二堆棋子数是第一堆的3倍时，第一堆有156÷（3+1）=39（个），从第一堆拿到第二堆的棋子数为87-39=48（个）。4.解：除数为（173-137）÷3=12，137÷12=11……5，余数是5。五、讨论题1.线段图可以清晰地表示出行程问题中路程、速度和时间的关系。例如，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时5千米，乙的速度是每小时4千米，经过3小时相遇。我们可以画一条线段表示A、B两地的距离，在线段上分别标注出甲、乙的出发地，然后根据他们的速度和时间，在线段上表示出他们各自行走的路程。通过线段图可以直观地看出两人行走路程之和就是A、B两地的距离，方便我们根据速度和×相遇时间=路程和来解决问题。2.质数与合数在数学中非常重要。质数是构成自然数的基本“原子”，许多数学定理和算法都与质数有关。在实际生活中，加密算法中常常用到质数，比如RSA算法就利用了大质数的性质。合数则可以分解为质数的乘积，方便我们对数字进行分析和研究。例如在分东西等问题中，如果物品数量是合数，可以更方便地进行分组等操作。3.例如求12和18的最大公因数和最小公倍数