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(2025年)《工程电磁场导论》课后习题附答案一、静电场基本问题1.真空中有一点电荷Q=5nC，位于坐标原点(0,0,0)，另一点电荷q=-3nC位于(0,0,4)m处。求空间点P(3,0,0)m处的电场强度矢量。解答：点电荷Q在P点产生的电场强度为：=其中，=(3,=点电荷q在P点产生的电场强度为：==(3,=总电场强度为两者矢量和：=(二、电介质与边界条件2.两种电介质分界面为z=0平面，介质1（z>0）的=2，介质2（z<0）的=5。已知介质1中的电场强度为=(3+解答：根据边界条件，切向电场连续，法向电位移连续：切向分量（x、y方向）：=，即=3V/m，=法向分量（z方向）：=，即=，解得：=因此，介质2中的电场强度：=(电位移矢量=，计算得：=5三、电容与静电能量3.同轴电缆内导体半径a=1mm，外导体内半径b=5mm，中间填充两层电介质：内层（a<r<c）的=3，外层（c<r<b）的=6，其中c=3mm。设内导体带电荷线密度解答：同轴电缆的电场分布具有圆柱对称性，设内导体电位为ϕ(a)内层介质（a<r<c）中，电场强度=，电位差：Δ=外层介质（c<r<b）中，电场强度=，电位差：Δ=总电位差ΔϕC=代入数值：C=内层介质最大电场在r=a处：==外层介质最大电场在r=c处：==四、恒定电场与接地电阻4.半球形接地极埋入土壤（电导率γ=解答：半球形接地极的电流分布可视为半球面发散，取半径r处的电流密度J=（半球面积2根据欧姆定律微分形式E=J/接地极与无穷远之间的电位差：ϕ=接地电阻R=R=五、恒定磁场与安培环路定理5.无限长圆柱导体半径R=5mm，通有电流I=10A，电流密度均匀分布。求导体内部（r<R）和外部（r>R）的磁感应强度分布。解答：利用安培环路定理∮H当r<R时，enclosed电流=IH·磁感应强度B=当r>R时，enclosed电流=I，故：H·磁感应强度B=代入数值，r=3mm时（内部）：B=r=8mm时（外部）：B=六、时变电磁场与麦克斯韦方程组6.真空中时变电场E(t)解答：根据麦克斯韦方程∇×∇×右侧−，因此：100k积分得磁场强度H(在真空中，电磁波传播速度v=m/s，波数k代入得：H(七、电磁波的反射与透射7.均匀平面波从空气（=1）垂直入射到理想导体表面（z=0），入射波电场为=解答：理想导体表面电场切向分量为零，故反射波电场=−合成波电场：E=根据H=

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