2026通信考研数字信号处理专项试卷(含答案)

2026通信考研数字信号处理专项试卷(含答案)一、单项选择题（每题2分，共20分）1.已知序列x[n]=δ[n]+2δ[n-1]+3δ[n-2]，其3点DFTX[k]的模|X[1]|等于A.√13  B.√14  C.√19  D.52.对连续信号x_c(t)=cos(2π·3kHz·t)以f_s=8kHz抽样，所得离散序列x[n]的数字频率ω（rad）为A.3π/4  B.π/2  C.π/4  D.3π/83.某线性时不变系统单位抽样响应h[n]=a^nu[n]，|a|<1，其频率响应H(e^{jω})的相位在ω=0处为A.0  B.π/2  C.-π/2  D.π4.用窗函数法设计FIR低通，窗长N增大时，过渡带宽Δω与阻带衰减A_s的变化趋势为A.Δω↓，A_s↑  B.Δω↓，A_s↓  C.Δω↑，A_s↑  D.Δω↑，A_s↓5.对实序列x[n]做N点FFT，其输出X[k]满足的对称性质是A.X[k]=X[N-k]  B.X[k]=X^[N-k]  C.X[k]=-X[N-k]  D.X[k]=X^[k]A.X[k]=X[N-k]  B.X[k]=X^[N-k]  C.X[k]=-X[N-k]  D.X[k]=X^[k]6.双线性变换把模拟滤波器H_a(s)映射为数字滤波器H(z)，频率轴的映射关系为A.ω=2arctan(ΩT/2)B.ω=ΩT  C.ω=Ω/T  D.ω=2πΩ7.设x[n]长度为L，h[n]长度为M，用基2-FFT实现线性卷积，FFT点数N应满足A.N≥L+M-1且N为2的整数幂  B.N≥L+M  C.N≥max(L,M)  D.N≥L+M+18.对序列x[n]=(-1)^n，其DTFTX(e^{jω})在ω=π处的取值为A.0  B.N  C.2π  D.π9.下列关于IIR滤波器级联型实现的说法正确的是A.对系数量化敏感度低于直接型  B.无法单独调整零极点  C.所需延迟单元多于直接型  D.不能实现线性相位10.若x[n]的Z变换收敛域为|z|>0.9，则x[n]的性质为A.左边序列  B.右边序列  C.双边序列  D.有限长序列答案：1.C 2.A 3.A 4.A 5.B 6.A 7.A 8.A 9.A 10.B二、多项选择题（每题3分，共15分，多选少选均不得分）11.下列关于离散傅里叶级数DFS的说法正确的有A.周期为N的序列可展成N个复指数之和B.DFS系数也具有周期性C.实序列的DFS系数满足X[-k]=X^[k]C.实序列的DFS系数满足X[-k]=X^[k]D.DFS与DFT本质相同，仅长度不同12.造成频谱泄漏现象的原因包括A.时域截断  B.非整周期采样  C.窗函数旁瓣  D.量化噪声13.下列窗函数中，主瓣宽度最窄的有A.矩形窗  B.汉宁窗  C.汉明窗  D.布莱克曼窗14.关于Goertzel算法，正确的有A.可单独计算X[k]的某一点  B.运算量与N成正比  C.适合DTMF检测  D.本质为二阶IIR滤波器15.下列关于多速率系统的说法正确的有A.抽取后频谱会扩展  B.插值后需低通滤波抑制镜像  C.多相结构可降低计算量  D.半带滤波器适合2倍抽取答案：11.ABC 12.ABC 13.A 14.ACD 15.BCD三、填空题（每空2分，共20分）16.序列x[n]=cos(πn/4)的周期N=________。17.已知h[n]={1,2,3}，x[n]={4,5}，则二者的线性卷积结果长度为________。18.用频率抽样法设计FIR，若要求线性相位，则抽样值H[k]必须满足H[k]=________（用H[N-k]表示）。19.某系统函数H(z)=1/(1-0.5z^{-1})，其极点位于z=________。20.对模拟带限信号最高频率为4kHz，按奈奎斯特率抽样后，为做1024点FFT，频率分辨率为________Hz。21.序列x[n]=u[n]-u[n-10]的Z变换X(z)=________。22.采用8bit量化时，信噪比的理论上限约为________dB。23.双线性变换中，若模拟截止频率Ω_c=2000πrad/s，采样率f_s=8kHz，则预畸变后的数字截止频率ω_c=________rad。24.设x[n]为实序列，其8点DHT（离散哈特莱变换）输出X_H[3]=5，则X_H[5]=________。25.多相分解中，若原型滤波器长度为M=12，3相分解后每相长度为________。答案：16.8 17.4 18.H^[N-k]e^{-jπ(N-1)k/N} 19.0.5 20.7.8125 21.(1-z^{-10})/(1-z^{-1}) 22.49.92≈50 23.0.4π 24.5 25.4答案：16.8 17.4 18.H^[N-k]e^{-jπ(N-1)k/N} 19.0.5 20.7.8125 21.(1-z^{-10})/(1-z^{-1}) 22.49.92≈50 23.0.4π 24.5 25.4四、简答题（每题6分，共18分）26.简述时域加窗对频谱分析的影响，并给出两项抑制频谱泄漏的工程措施。27.说明为何IIR滤波器无法严格实现线性相位，并指出FIR实现线性相位的充要条件。28.画出按频率抽取（DIF）基2-FFT的8点流图第一级结构，并标出旋转因子W_8^0、W_8^2的位置。答案：26.加窗导致主瓣展宽、旁瓣泄漏。措施：1.选用旁瓣衰减大的窗（如布莱克曼窗）；2.增加采样长度N以提高频率分辨率。27.IIR极点不在单位圆上共轭倒数对位置，无法使h[n]满足对称。FIR充要条件：h[n]=±h[N-1-n]，即单位抽样响应实对称或实反对称。28.第一级四组蝶形，输入顺序x[0]~x[7]，输出分为偶奇两组，旋转因子W_8^0位于上支路，W_8^2位于下支路，具体节点略。五、计算题（共45分）29.（8分）已知x[n]=\{1,2,3,4\}，h[n]=\{1,1\}，用重叠相加法计算线性卷积，取段长L=3，写出各段结果及最终叠加过程。解：段1：x1={1,2,3}，卷积y1={1,3,5,3}段2：x2={4,0,0}，卷积y2={4,4,0,0}叠加：y={1,3,5,7,4,0}30.（10分）系统差分方程y[n]-0.8y[n-1]+0.15y[n-2]=x[n]+0.5x[n-1]，求(1)系统函数H(z)；(2)零极点并判断稳定性；(3)单位阶跃响应初值y[0]与终值y[∞]。解：(1)H(z)=\frac{1+0.5z^{-1}}{1-0.8z^{-1}+0.15z^{-2}}=\frac{z(z+0.5)}{(z-0.3)(z-0.5)}(2)极点0.3、0.5均在单位圆内，系统稳定。(3)y[0]=\lim_{z→∞}H(z)=1；y[∞]=\lim_{z→1}(z-1)H(z)\frac{z}{z-1}=\frac{1+0.5}{1-0.8+0.15}=1031.（12分）用窗函数法设计一FIR低通，要求通带截止ω_p=0.3π，阻带起始ω_s=0.5π，阻带衰减A_s≥50dB，(1)选择合适窗并给出窗长估算公式；(2)写出理想脉冲响应h_d[n]表达式；(3)给出实际h[n]及延迟。解：(1)选汉明窗，A_s=53dB满足，过渡带宽Δω=0.2π，窗长N≥6.6π/Δω=33，取奇数N=33。(2)h_d[n]=\frac{\sin[0.4π(n-16)]}{π(n-16)}，n≠16；h_d[16]=0.4(3)h[n]=h_d[n]·w_\text{ham}[n]，延迟16。32.（15分）信号x(t)=5cos(2π·1kHz·t)+3cos(2π·3kHz·t)，以f_s=8kHz抽样得x[n]，现用1024点FFT做频谱分析，(1)写出x[n]表达式；(2)计算FFT后k=128与k=384处的理论幅值|X[k]|；(3)若只观察0~4kHz范围，应如何调整FFT长度并给出最少点数。解：(1)x[n]=5cos(πn/4)+3cos(3πn/4)(2)频率分辨率Δf=f_s/N=7.8125Hz，1kHz对应k=1000/7.8125=128，3kHz对应k=3000/7.8125=384，故|X[128]|=5·N/2=2560，|X[384]|=3·N/2=1536(3)0~4kHz对应0~N/2，只需保证N≥2·f_s/Δf_min，若维持Δf=7.8125Hz，则最少仍取1024点；若需更粗分辨率可减N，但不得少于2·f_s/f_max=2·8000/4000=4点，实际取2的幂次最小8点。六、综合设计题（共30分）33.（30分）设计一个48kHz采样率的音频均衡器，要求：低频段0~500Hz增益+6dB，中频段500~4kHz增益0dB，高频段4~20kHz增益-3dB，(1)给出三段数字滤波器类型选择及阶数估算理由；(2)用双线性变换法设计低频段PeakingEQ，中心频率f_0=250Hz，Q=0.707，写出模拟原型H_a(s)及数字H(z)；(3)给出整体级联结构框图，并指出防止溢出所采取的增益安排；(4)估算在TIC55xDSP定点实现时，每通道所需指令周期（假设MAC单周期，滤波器用二阶节级联，主频200MHz，预算20%余量）。答案：(1)低频用高阶FIR或二阶节IIRPeaking，阶数2~4；中频直通；高频用High-shelfIIR，阶数2。原因：FIR线性相位但阶数高，IIR节省计算量。(2)模拟原型：H_a(s)=\frac{s^2+Gω_0^2}{s^2+\frac{ω_0}{Q}s+ω_0^2}，G=10^{6/20}=2，ω_0=2π·250，Q=0.707双线性：s=\frac{2}{T}\frac{1-z^{-1}}{1+z^{-1}}，T=1/48000，代入得H(z)=\frac{b_0+b_1z^{-1}+b_2z^{-2}}{1+a_1z^{-1}+a_2z^