2025-2026学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中一定正确的是（）A. B. C. D.2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，AB的长为（）A. B.2 C. D.3.下列物体应用了四边形的不稳定性的是（）A.木质梯子 B.学校门口的伸缩门 C.矩形门框 D.正方形地砖4.如图，一棵大树在离地6m处折断，树的顶端落在离树干底部8m处，那么这棵树的高度是（）A.10m

B.14m

C.16m

D.18m5.实数m,n在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（）A.m+n+4 B.-m-n C.m-n D.n-m6.如图，▱ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠C的度数为（）A.100°

B.110°

C.125°

D.135°7.如图，已知O为数轴原点.在数轴上截取线段OA=2，过点A作直线n垂直于OA，在直线n上截取线段AB=3，以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C.根据以上作图过程及所作图形，点C所表示的数是（）A.

B.3

C.4

D.8.我国汉代数学家赵爽为《周髀算经》一书作序时介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”.如图，四个全等的直角三角形拼成大正方形ABCD，中空的部分是小正方形EFGH，连接CE.若正方形ABCD的面积为10，，则CE的长为（）A.5

B.

C.10

D.9.如图，正方形ABCD中，AE=AB，直线DE交BC于点F，则∠BEF的度数为（）A.30°

B.45°

C.55°

D.60°

10.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（9，0），且∠ACB=90°，CA=CB，则点C的坐标为（）A.（6，6）

B.（6，7）

C.（7，6）

D.（7，7）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.代数式有意义，则x取值范围为

.12.一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形是

边形．13.如图，在▱ABCD中，AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF=

．

14.如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E，交BC延长线于点F.若AB=9，BC=5，则CE+CF的长为

.

15.如图，正方形ABCD的边长为9，E是CD的中点，FG垂直平分AE且分别交AE，BC于点F，G，则BG的长为

.

16.如果把a2+b2=c2看作是a,b,c的方程，那么满足这个方程的正整数解a,b,c通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式，根据该公式可以构造出如下勾股数组：3，4，5；5，12，13；7，24，25；….分析这些勾股数组可以发现，4=1×（3+1），12=2×（5+1），24=3×（7+1），….分析其中的规律，第6个勾股数组为

.三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

（1）-+2；

（2）.18.(本小题8分)

已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，

求证：四边形AECF是平行四边形．19.(本小题8分)

如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．20.(本小题8分)

求证：顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．21.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AE=12，OE=6.5，求线段CE的长.22.(本小题10分)

如图，已知在△ABC中，点D在边BC上.

（1）求作四边形ABDE，使得AE∥BD，且AE=BD；（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，点F在边BC上，且BF=DC，连接AF，CE，EF.当∠BCE=∠AEC时，若AC=8，求EF的长.23.(本小题10分)

[材料一]两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式.

例如：，，我们称和互为有理化因式，和-1互为有理化因式.

问题1：（1）的有理化因式是______（写出一个即可）；

（2）的有理化因式是______（写出一个即可）；

[材料二]如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子和分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化.

问题2：利用分母有理化化简下列式子：

.

[材料三]与分母有理化类似，将代数式分子和分母同乘分子的有理化因式，从而消去分子中的根式，这种变形叫做分子有理化.例如：

.

问题3：试利用分子有理化比较和的大小.24.(本小题12分)

我们定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边的交点为勾股顶点.例如，在图1中，若CD是△ABC中AB边上的高，且BC2-CA2=CD2，则称△ABC为勾股高三角形，点C为勾股顶点.

【特例感知】

（1）如图1，CD是△ABC中AB边上的高，已知AD=1，BD=2，CD=，请通过计算说明△ABC是否是勾股高三角形.

【深入探究】

（2）如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中点C为勾股顶点，且CA＞CB，CD是AB边上的高.探究线段AD与BC的数量关系，并给予证明.

【拓展应用】

（3）如图3，△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，且CA＞CB，CD为AB边上的高，过点D作DE⊥BC，DF⊥AC垂足分别为E，F.若AB=BC，且DF=，求DE的长.

25.(本小题14分)

宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形.现有一张黄金矩形纸片ABCD，长AD=+1.如图1，折叠纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展开.

（1）求AB的长；

（2）求证：四边形CDEF是黄金矩形；

（3）如图2，点G为AE的中点，连接FG，折叠纸片ABCD，使点B落在FG上的点H处，折痕为FP，过点P作PQ⊥EF于点Q.四边形BFQP是否为黄金矩形？如果是，请证明；如果不是，请说明理由.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x≥

12.【答案】八

13.【答案】4

14.【答案】8

15.【答案】

16.【答案】13，84，85

17.【答案】

-24+4

18.【答案】证明：连接AC，交BD于点O．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD．

又∵BE=DF，

∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF．

又∵OA=OC，

∴四边形AECF是平行四边形．

19.【答案】解：连接BD，

在Rt△BAD中，

∵AB=AD=2，

∴∠ADB=45°，，

在△BCD中，

DB2+CD2=8+12=9=CB2，

∴△BCD是直角三角形，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+90°=135°．

20.【答案】证明：连接BD，

∵E、F为AD，AB中点，∴FE​​​​​​​BD．

又∵G、H为BC，CD中点，

∴GHBD，

故GHFE．

同理可证，EHFG．

∴四边形FGHE是平行四边形．

21.【答案】（1）证明：∵AB∥DC，

∴∠CAB=∠DCA，

∵AC平分∠BAD，

∴∠CAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD，

∵AB=AD，

∴CD=AD=AB，

∵AB∥DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴平行四边形ABCD是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，即O为AC中点，∵CE⊥AB∴∠AEC=

在Rt△ACE中，OE=6.5，O为AC中点，

∴AC=2OE=13，

在Rt△ACE中，AC=13，AE=12，

根据勾股定理得：CE==5．

22.【答案】如图，四边形ABDE即为所求；

EF=8

23.【答案】

3+；问题2：-1；问题3：-＜-

24.【答案】∵CD是△ABC中AB边上的高，AD=1，BD=2，CD=，

∴BC2-AC2=BD2+CD2-CD2-AD2=4-1=3，CD2=（）2=3，

∴BC2-AC2=CD2，

∴△ABC是勾股高三角形

AD=BC，

由CA2-CB2=CD2可得：CA2-CD2=CB2，

而CA2-CD2=AD2，

∴AD2=CB2，即AD=BC

25.【答案】解：（1）∵，矩形ABCD是黄金矩形，

∴，

∴；

（2）证明：∵折叠黄金矩形纸片ABCD，点B落在AD上的点E处，

∴AB=AE，∠B=∠AEF，

又∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAE=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，，

∴∠BAE=∠B=∠AEF=90°，

∴四边形ABFE是矩形，

∵AB=AE，

∴四边形ABFE是正方形，

∴AB=BF=EF=AE，

由（1）可知，AB=2，

∴AB=BF=EF=AE=2，

∴，

∵∠C=∠D=∠DEF=90°，

∴四边形CFED是矩形，

∴EF=CD=2，

∴，

∴四边形CDEF是黄金矩形；

（3）四边形BPQF是黄金矩形，证明如下：

∵