2025-2026学年黑龙江省大庆外国语学校高一（下）第一次质检数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年黑龙江省大庆外国语学校高一（下）第一次质检数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知复数，则z的虚部为（）A. B. C. D.2.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，则c=（）A. B.3 C. D.3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.4.在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则该三角形的形状是（）A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形5.下列命题中，正确的个数为（）

①设O是坐标原点，向量、对应的复数分别为2-3i、-3+2i,那么向量对应的复数是-5+5i；

②复数z是x2-2x+3=0的根，则；

③若复数2+3i是关于x的方程x2+2px+q=0（p,q∈R）的一个根，则p+q=11；

④已知复数z满足|z-1+i|=3，则复数z对应的点的轨迹是以（1，1）为圆心，半径为3的圆.A.1 B.2 C.3 D.46.设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若acosB-bcosA=c，则

的值为（）A.2 B.-2 C.4 D.-47.设向量、满足：||=2，||=1，，的夹角是60°，若2t+7与+t的夹角为钝角，则t的范围是（）A.（-7，-） B.（-7，-）∪（-，-）

C.[-7，-）∪（-，-] D.（-∞，-7）∪（-，+∞）8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若c=3，b=2，∠BAC的平分线AD的长为，则BC边上的中线AH的长等于（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知向量=（，1），=（cosα，sinα），α∈[0，]，则下列结论正确的有（）A. B.若，则tanα=

C.的最大值为2 D.的最大值为310.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是（）A.若A＞B，则sinA＞sinB

B.若A=30°，b=4，a=5，则△ABC有两解

C.若，且，则△ABC为等边三角形

D.若A=60°，a=5，则△ABC面积的最大值为11.已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,O为△ABC的外心，b=4，c=5，且有.若，则下列结论正确的是（）A. B.△ABC内切圆半径

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，点F为线段DE上的一点，且，则实数λ＝

．

13.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于______m．

14.已知正方形ABCD的边长为，设F是线段BE上的动点，G为线段AF的中点，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，，与的夹角为60°.

（1）求；

（2）若向量与相互垂直，求实数k的值.16.(本小题15分)

已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC+asinC-b-c=0

（1）求A；

（2）若a=2，△ABC的面积为；求b，c．17.(本小题15分)

在△ABC中，a,b,c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC.

（1）求A；

（2）若BC=3，求△ABC周长的最大值.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,△ABC的面积为S，且.

（1）求角B的大小；

（2）在△ABC中，，求2a+c的取值范围；

（3）在（2）的条件下，如图所示，D为△ABC外一点，，AC=AD，求△ACD外接圆半径R的长.19.(本小题17分)

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知cos2B-cos2A=2sinBsinC.

（1）若B=C，求A；

（2）求的取值范围；

（3）设D是边BC上一点，若，，记△ABD，△ADC的面积分别为S1，S2，求的值.

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】120（-1）

14.【答案】

15.【答案】；

±2．

16.【答案】解：（）∵在中，，

利用正弦定理可得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,代入上式并约去2R得：

，

而,

∴,

∴,

∵C为三角形内角，∴0°<C<180°,∴sinC≠0，

∴，即，