2025-2026学年江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中，可以利用平移来设计的图案是（）A. B. C. D.2.下列计算中正确的是（）A.a3+a3=a6 B.a2•a3=a6 C.a2+a=2 D.（-a）3=-a33.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A.（2a-3b）（-2a+3b） B.（-3a+4b）（-4b-3a）

C.（a+1）（-a-1） D.（a2-b）（a+b2）4.下列正方形分割方案中，可以验证（a+b）2=（a-b）2+4ab的是（）A.

B.

C.

D.5.要使（x-2m）（x-3n）的结果中不含x的一次项，则（）A.2m+3n=0 B.mn=0 C.2m-3n=0 D.m+n=-16.若m、n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（）A.m+3=27n B.3m=27n C.m+3=n27 D.3m=27+n7.实数a,b,c满足2a=7，2b=14，2c=112，则代数式3a-7b+4c的值为（）A.7 B.8 C.9 D.108.如图，在锐角△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′的值为（）

①20°；②40°；③80°；④120°.A.①② B.①②③ C.①②③④ D.①②④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m,0.00000000034这个数用科学记数法表示是

.10.计算：（-2）-3=______．11.如图，四边形EFIH与四边形GEHJ关于AC所在直线对称.若△ABC的面积是20cm2，则阴影部分的面积为

cm2.

12.已知3x+y-3=0，则8x•2y的值是

.13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到△DEF，已知EF=9，BE=4，CG=3.则图中阴影部分的面积为

.14.若9x2+（k+1）xy+4y2是关于x,y的完全平方式，则常数k的值是

.15.小明在计算（x-3）（2x+n）时，小亮告诉他结果中的一次项系数为5，则这个算式结果为

.16.如图，小敏同学在计算机软件上设计一个图案，画一个正方形覆盖在正方形ABCD的右下方，使其重叠部分是长方形，面积记为S3，两个较浅颜色的四边形都是正方形，面积分别记为S1，S2.已知BE=3，DF=5，且S1+S2=60，则S3=

.

三、解答题：本题共10小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)

计算：

（1）（-3×102）3（结果化为科学记数法）；

（2）-23+；

（3）x3•x5-（2x4）2+x10÷x2.18.(本小题12分)

计算：

（1）；

（2）（3x-1）（x-2）；

（3）（2x2）3-6x3（x3+2x2+x）.19.(本小题6分)

先化简，再求值：（a-2b）2+（b-3a）（b+3a）-2（a-4b）（a+b），其中a=-1，b=.20.(本小题6分)

如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，三角形ABC的顶点都在正方形网格的格点上，将三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，其中点B1是点B的对应点.

（1）画出平移后得到的三角形A1B1C1；

（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的关系为______；

（3）线段AC扫过的面积为______（平方单位）.21.(本小题6分)

已知2a-b=4，4a2+b2=8，求：

（1）ab；

（2）2a+b.22.(本小题7分)

分别求出下列式子的值.

（1）已知：3m=2，3n=5，求：

①3m+2n；

②34m-3n.

（2）如果2x+2+2x+1=48，求x的值.23.(本小题6分)

观察下列等式，完成问题：

第1个等式：42-22=4×3

第2个等式：62-42=4×5

第3个等式：82-62=4×7

第4个等式：102-82=4×9

…

（1）按照以上四个等式的规律，请写出第5个等式：______；

（2）猜想第n个等式：______，并证明这个猜想.24.(本小题8分)

如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C'、D'的位置C′D′交BC于点G，再将△C′FG沿FG折叠，点C'落在C″的位置C″在折痕EF的左侧）.

（1）如果∠FED'=65°，求∠EFC的度数；

（2）如果∠AED'=40°，则∠EFC″=______；

（3）探究∠EFC″与∠AED'的数量关系，并说明理由.25.(本小题9分)

数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.

（1）请写出图1，图2，阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：

图1：______；

图2：______.

【拓展探究】

（2）用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，直接写出这三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系是______.

【解决问题】

（3）如图4，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两边作正方形ACDE和正方形BCFG.已知AB=7，两正方形的面积和为21，求△AFC的面积.

【知识迁移】

（4）当时，则（2x-4055）2的值是______.（直接写出结果）

26.(本小题10分)

有教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法，这种方法能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等.

例如：求代数式2x2+4x-6的最小值.

解：∵2x2+4x-6

=2（x2+2x）-6

=2（x2+2x+1-1）-6

=2（x+1）2-8.

∴当x=-1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8.

根据阅读材料解决下列问题：

（1）当m=______时，代数式-2（m-1）2+3有最大值，这个值为______；

（2）当a为何值时，多项式-a2+5a+1有最大值，并求出这个最大值；

（3）当a,b为何值时，多项式a2+3b2+4a-3b+7有最小值，并求出这个最小值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】3.4×10-10

10.【答案】-

11.【答案】20

12.【答案】8

13.【答案】30

14.【答案】11或-13

15.【答案】2x2+5x-33

16.【答案】28

17.【答案】-2.7×107

-2x8

18.【答案】-2x17y7

3x2-7x+2

2x6-12x5-6x4

19.【答案】解：原式=a2-4ab+4b2+b2-9a2-2（a2-3ab-4b2）

=a2-4ab+4b2+b2-9a2-2a2+6ab+8b2

=-10a2+2ab+13b2；

当a=-1，b=时，

原式=-10×（-1）2+2×（-1）×+13×（）2

=-10×1-1+13×

=-10-1+

=-．

20.【答案】见解析；

平行且相等；

12．

21.【答案】2

0

22.【答案】解：（1）①3m+2n

=3m•（3n）2

=2×52

=2×25

=50；

②34m-3n

=

=

=

=；

（2）2x+2+2x+1=48，

2x•22+2x•21=48，

6•2x=48，

2x=8，

x=3．

23.【答案】122-102=4×11

第n个等式为：（2n+2）2-（2n）2=4×（2n+1）；证明如下：

左边=（2n+2）2-（2n）2

=（2n+2-2n）（2n+2n+2）

=4×（2n+1），

=右边，

所以此等式成立

24.【答案】解：（1）由折叠的性质得，∠FED′=∠FED，

∵∠FED'=65°，

∴∠FED=65°，

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠FED+∠EFC=180°，

∴∠EFC=115°；

（2）30°；

（3）∠EFC″=90°-∠AED′，理由如下：

设∠AED′=α，∠FED′=∠DEF=（180°-α）=90°-α，

∴∠AEF=∠AED′+∠FED′=90°+α，

∵AD∥BC，

∴∠AEF=∠EFC=90°+α，∠EFG=∠DEF=90°-α，

由折叠的性质得，∠EFC′=∠EFC=90°+α，∠GFC′=∠GFC″，

∴∠GFC′=∠E