2025-2026学年山东省淄博市高青县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省淄博市高青县八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.一元二次方程5x2-4x-1=0的根的情况是（）A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根3.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=13，BD=10，则AC的长是（）A.12

B.24

C.36

D.484.下列选项中，运算正确的是（）A.4-=4 B.+=3 C.×= D.=25.用配方法解一元二次方程x2+2x-2=0，配方正确的是（）A.（x+1）2=1 B.（x+1）2=3 C.（x-1）2=2 D.（x-1）2=36.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若AB=6，AD=8，则OA的长为（）

A.3 B.4 C.5 D.7.一元二次方程x2+5x-4=0的两个实数根为m和n,则代数式m2+n2的值为（）A.17 B.6 C.33 D.268.如图，一个矩形被分割成四部分.已知图形①②③都是正方形，且正方形①的边长为1，阴影部分的面积为，则正方形③的面积为（）

A. B. C. D.9.如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，点P在BC上，则DP+AP的最小值为（）A.

B.

C.

D.10.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，且a≠0，c≠0）下列说法：

①若一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，则一元二次方程cx2-bx+a=0也无实数根；

②若一元二次方程ax2+bx+c=0满足b+4a=0，4a+2b+c=0，则一元二次方程cx2-bx+a=0有两个相同的实数根；

③若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是x=m（m≠0），则是一元二次方程cx2-bx+a=0的根.

其中正确的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

.12.若关于x的一元二次方程x2+kx-2=0的一个根为x=1，则k=

.13.如图，在菱形ABCD中，∠BCD=60°，连接AC，点E，F分别是AC，BC上的点，且EF垂直平分BC，若CE=2cm,则菱形ABCD的面积等于

cm2.

14.设a,b是方程x2-12x+9=0的两个根，则等于

.15.一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1，E1，E2，C2，E3，E4，C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2026B2026C2026D2026的边长是

.三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

（1）计算：；

（2）解方程：x2-4x+4=5.17.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，若AC平分∠DAE，AD∥CE.

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若AD=5，△ACD的周长为18，求菱形AECD的面积.18.(本小题10分)

求代数式的值，其中a=10.如图是小明和小颖的解答过程：

（1）填空：______的解法是错误的；

（2）求代数式的值，其中x=-2026.19.(本小题10分)

已知一个矩形的长，宽.

（1）求这个矩形的周长；

（2）若另一个正方形的面积与该矩形的面积相等，求这个正方形的边长.20.(本小题12分)

已知关于x的一元二次方程x2+（2k-1）x-k-2=0.

（1）求证：无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根.

（2）若方程有两个实数根x1、x2，且x1+x2-4x1x2=1，求k的值.21.(本小题12分)

如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，DF=DC，DF⊥AE于F．

（1）求证：AE=BC；

（2）如果AB=3，AF=4，求EC的长．22.(本小题14分)

已知x1，x2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2（m-2）x+m+10=0的两实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）已知等腰△ABC的底边BC=4，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

（3）阅读材料：若△ABC三边的长分别为a,b,c,那么可以根据秦九韶-海伦公式可得：S△ABC=，其中p=，在（2）的条件下，若∠BAC和∠ABC的角平分线交于点I，根据以上信息，求△BIC的面积．

23.(本小题16分)

如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O.

（1）求证：四边形ABEF是正方形；

（2）若AD=AE，求证：AB=AG；

（3）在（2）的条件下，已知AB=1，求OF的长.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】x≥1

12.【答案】1

13.【答案】6

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】见解析；

24．

18.【答案】小明

2032

19.【答案】12

2

20.【答案】（1）证明：∵=（2k-1）2-4×1×（-k-2）

=4k2+1-4k+4k+8

=4k2+9＞0，

∴无论k取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：由根与系数的关系得出：x1+x2=-（2k-1），x1x2=-k-2，

由x1+x2-4x1x2=1得：-（2k-1）-4（-k-2）=1，

解得：k=-4．

21.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AB=DC，AD=BC，AD∥BC，

∴∠AEB=∠DAF，

∵DF⊥AE，

∴∠AFD=90°=∠B，

∵DF=DC，

∴AB=DF，

在△ABE和△DFA中，，

∴△ABE≌△DFA（AAS），

∴AE=AD，

∴AE=BC；

（2）解：由（1）得：△ABE≌△DFA，

∴BE=AF=4，AE=BC，

∵∠B=90°，

∴AE===5，

∴BC=5，

∴EC=BC-BE=5-4=1．

22.【答案】解：（1）由题意得：=b2-4ac=[2（m-2）]2-4（m+2）（m+10）≥0，且m+2≠0，

化简得：64m≤-64，

解得：m≤-1且m≠-2；

（2）由题意知：x1，x2恰好是等腰△ABC的腰长，

∴x1=x2，

∵x1，x2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2（m-2）x+m+10=0的两实数根，

∴=b2-4ac=[2（m-2）]2-4（m+2）（m+10）=0，

解得m=-1，

∴x2-6x+9=0，

解得x1=x2=3，

∵BC=4，

∴△ABC的周长为：3+3+4=10；

（3）由（2）知：△ABC的三边长为3，3，4，

∴p==5，

∴S△ABC===，

过I分别作IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，垂足分别为F，D，E，

∵I是△ABC角平分线的交点，

∴IF=ID=IE，

∴S△ABC====，

解得ID=，

∴S△BIC=．

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAF=∠ABE=90°，

∵EF⊥AD，

∴