2025-2026学年四川省眉山市彭山一中高一（下）段考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省眉山市彭山一中高一（下）段考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.=（）A. B. C. D.2.若是平面内的一个基底，则下列四组向量中能作为平面的基底的是（）A. B.

C. D.3.已知向量满足，且向量的夹角为，则在方向上的投影向量是（）A. B. C. D.4.将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，则φ的一个可能取值为（）A.0 B. C. D.5.如图所示，三个边长为1的正方形相连，若∠ABD=α，∠ACD=β，则tan∠BAC=（）

A. B. C. D.6.已知△ABC中，，，则此三角形为（）A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形7.若cos（α-β）=，且α，β均为锐角，α＜β，则α+β=（）A. B. C. D.8.如图，已知正方形ABCD的边长为4，若动点P在以AB为直径的半圆上（正方形ABCD内部，含边界），则的取值范围为（）A.（0，16）

B.[0，16]

C.（0，4）

D.[0，4]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题为真命题的是（）（多选）A.若，则

B.零向量与任意向量共线

C.互为相反向量的两个向量的模相等

D.若向量，满足，，则10.函数的部分图象如图所示，则（）A.

B.f（x）的图象关于点对称

C.函数f（x）在区间上单调递增

D.若f（x）在区间上恰有一个最大值和一个最小值，则实数a的取值范围为

11.已知两个非零向量，，定义新运算⊙=，则（）A.当||＜||时，⊙≥⊙

B.对于任意非零向量，都有⊙（+）=⊙+⊙

C.对于不垂直的非零向量，，都有⊙[（•）]=[（•）]⊙

D.若⊙=，⊙=2t,m,t∈N，则⊥三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若tanα=2，则=

.13.如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数t的值为

.

14.函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的图像如图所示.已知直线y=m与f（x）交于A，B，C三点且，是f（x）的一个极值点，.则ω=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数，x∈R.

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）求函数f（x）在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值.16.(本小题15分)

已知，，其中，是夹角为的单位向量.

（1）求的模；

（2）当与共线，求λ的值；

（3）若与夹角为钝角，求λ的取值范围.17.(本小题15分)

已知函数.

（1）求f（x）的单调减区间；

（2）若关于x的不等式mf（x）-1＜0在时恒成立，求实数m的取值范围；18.(本小题17分)

在直角梯形ABCD中，已知AB∥DC，AD⊥AB，CD=1，AD=2，AB=3，动点E，F分别在线段BC和DC上，线段AE和BD相交于点M，且=λ，=（1-λ），λ∈R．

（1）当•=0时，求λ的值；

（2）当λ=时，求的值；

（3）求|+|的取值范围．19.(本小题17分)

已知函数，若f（x）的最小正周期为π.

（1）求f（x）的解析式；

（2）若函数在上有三个不同零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3.

（i）求实数a取值范围；

（ii）若，求实数a的取值范围.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】ABD

11.【答案】BD

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】T=π

最大值为1，此时；最小值为-1，此时

16.【答案】

λ=-3

17.【答案】

18.【答案】解：（1）在直角梯形ABCD中，易得，

∵，∴AE⊥BC，

∴△ABE为等腰直角三角形，∴，

故；

（2）

=，

当

时，，

设，则，

，

∵不共线，∴，

即；

（3）∵，

∴，

=，

由题意知，λ∈[0，1]，

∴当时，取到最小值，

当λ=0时，取到最大值，

∴的取值范围是．

19.【答案】解：（1）f（x）=•-（-cosωx）sinωx-

=cos2ωx+sin2ωx

=sin（2ωx+）（ω＞0），

因为f（x）的最小正周期为π，

即=π⇒ω=1．

所以f（x）=sin（2x+）；

（2）①由（1）知g（x）=sin2（2x+）-asin（2x+）+，

由-，可得0，

令t=sin（2x+），则g（t）=t2-at+，0≤t≤1，

∵函数在上有三个不同零点x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，

∴在区间[-]有三个不相等的实数根，

∴关于t的方程t2-at+=0在区间[0，）有一个实根，另一个实根在[，1）上，

或一个实根为1，另一个实根在[，1）上，

当一个根在（0，），另一个根在（，1），

∴，即，解得1＜a＜，

当一个根为0时，即，∴a=0，此时方程为t2=0，∴t=0，不合题意；

当一个根为，即，解得a=1，此时方程为t2-t+=0，解得t=，不合题意，

当一个根是1，另一个实根在（，1），

由1-a+=0，得a=，此时方程为，

解得t=-1或t=，

这两个根都不属于（，1），

综上，实数a的取值范围为（1，）．

②设t1，t2为方程=0的两个不相等的实数根，

∴，

由①知，t1＜t2，，

∴，∴，

t2=sin（2x2+）∈（），

∴∈（），∴x2∈（-），

∵2x1+x