2025-2026学年下学期云南省开远高三数学4月模拟考试试卷（含答案）

高三数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U={x∣-1<A.{x∣C.{x∣2.复数3+iA.0B.1C.2D.33.已知函数fx=2ex-3A.0B.32C.234.已知F1,F2分别是双曲线C:x2a2-y2b2=1a>0,A.3B.52C.2D.35.若tanα=-7,A.1225B.-1225C.6.从三棱台的9条棱中选2条,则这2条棱不平行的选法种数为A.32B.33C.34D.367.已知等比数列an的前n项和为Sn,且S5=S4+A.3或13B.3或-13C.3或33D.38.彩凤穿花纹是中国传统瓷器经典装饰纹样.某彩凤穿花纹碗如图1所示,其轴截面(不含碗的底座)如图2所示，已知该碗的底座高为1cm，曲线AC，BD均是焦点到准线的距离为5cm的抛物线的一部分，则该碗的高度为图1图28 cmB.9 cmC.10二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.一商品零售额-一餐饮收入9.如图,这是全国2025年下半年商品零售额和餐饮收入同比增长速度图,则全国2025年下半年A.商品零售额同比增长速度的极差为2.9B.商品零售额同比增长速度逐渐降低C.餐饮收入同比增长速度的30%分位数为1.1%D.餐饮收入同比增长速度的平均数小于2%10.已知函数fx=3sin2A.fB.fx的图象关于直线x=-C.fx在π24,7D.若fx的图象与gx的图象在π24,7π24上有公共点,11.若首项为cc>0的数列an满足A.aB.a2nC.不存在c,使得anD.在c确定的情况下,点Pna三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知向量a=-3,5,b=2,m13.已知fx是定义域为R的奇函数，当x≥0时，fx+1=14.已知棱长为4的正四面体PABC的各顶点均在球O的球面上，M为PA的中点,动点Q在球O的球面上运动,且QM⊥PA,则Q的轨迹长度为_____四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且A(1)求A；(2)若△ABC的周长为213+816.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=AB=2，PA⊥AB，底面ABCD是正方形，E，F分别为AD,PC的中点.过点D的直线l(1)证明:PA⊥底面ABCD(2)求平面PAB与平面BEF夹角的余弦值.17.(15分)已知函数fx(1)若曲线y=fx在点-1,f-1处的切线l与直线y(2)讨论fx的单调性18.(17分)已知椭圆E:x2a2+y2b2=1a(1)求E的方程.(2)已知点P1,1，过点P且斜率为k1的直线l1与E交于A，B两点，过点P且斜率为k2 k2≠k1的直线l2与E交于C，D两点，M(i)若P与M重合，求k1(ii)判断直线MN是否过定点.若是，求出该定点坐标；若不是，请说明理由.19.(17分)某超市推出一款新玩具，每件玩具内有一张卡片，总共有nn≥2(1)若n=2，求甲恰好购买3件玩具就集齐2(2)在n重伯努利试验中,设每次试验中事件A发生的概率为p0<p<1，用kk∈N+,k ≤n)表示事件A首次发生时的试验次数,且k的分布列为Pk=1-pk-(i)求Xn的数学期望E(ii)证明:nln高三数学参考答案题序1234567891011121314答案DACDDBACBCACDABD-6215.解:(1)由正弦定理得c=3b.2由△ABC的面积S=12bcsinA因为A为钝角，所以A=2(2)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=b216.(1)证明:因为l//PA,l⊥BE因为PA⊥AB,AB∩BE=B,AB⊂底面ABCD,BE⊂(2)解:以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则B2,0,0,E0,1,0,F1,1,1,得10分令x=1,则y=2,z=-易得平面PAB的一个法向量为m=0,1,0,13分所以平面PAB与平面BEF17.的数学思想.解:(1)f'x=x则f'-因为f'-所以1+2a=3,又f-1所以l的方程为y=3x+1-1(2)f'当a=0时,f'x=x2≥0,则f当a<0时,令f'x>0,得x<2a或x>0所以fx在-∞,2a,0,+∞上单调递增,在当a>0时,令f'x>0,得x<0或x>2a所以fx在-∞,0,2a,+∞上单调递增,在18.解:(1)设a=2tt>0,则b=3t,因为E经过点1,32，所以14t2故E的方程为x24(2)(1)设Ax1,y1,得x12得k1=则k2=故k1k(ii)直线l1:y=k1x-1+1=k1x-k1+1.由因为y1+y2=k1x1+x同理可得N的坐标为-4k又k==-9+所以直线MN的方程为y=12因为12k1k2-21+12k2419.(1)解:甲第一次一定会得到一张卡片，甲第二次得到的卡片和第一次得到的卡片相同，甲第三次得到的卡片和第一次得到的卡片不同，则甲恰好购买3件玩具就集齐2种不同类型的卡片的概率为2×1(2)(i)解:设Xi表示在甲已获得第i-1种类型的卡后,获得第ii∈N+,i≤n在甲已获得第1种类型的卡片后,每次试验中获得第2种类型卡片的概率为n-1n,在甲已获得第2种类型的卡片后,每次试验中获得第3种类型卡片的概率为依此类推,在甲已获得第n-1种类型的卡片后,每次试验中获得第n种类型卡片的概率为1n,则X1,所以EXn=EX1+EX设fx=lnx+