2025-2026学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市西湖区公益中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列车标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.下列各式运算正确的是（）A. B.

C. D.3.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（）A.2ax2+x+1=0 B.+x=0 C.xy+x=0 D.x2+x=04.用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0时，配方后的方程是（）A.（x+2）2=2 B.（x-2）2=2 C.（x+2）2=10 D.（x-2）2=105.在四边形ABCD中，∠A+∠B=180°，添加下列条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的是（）A.AB=CD B.AD∥BC C.AD=BC D.∠C+∠D=180°6.随着新能源电动汽车的快速增加，杭州市正在快速推进全市电动汽车的充电桩建设，已知到2024年底，全市约有4.5万个公共充电桩，根据规划到2026年底，全市的公共充电桩数量将会达到5.445万个，则从2024年底到2026年底，全市公共充电桩数量的年平均增长率为（）A.10% B.15% C.20% D.25%7.已知：a=，b=，则a与b的关系是（）A.a-b=0 B.a+b=0 C.ab=1 D.a2=b28.如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BD⊥AD，AB=5，BC=3，则以下结论不正确的是（）A.AD=3

B.OB=2

C.

D.▱ABCD的面积为69.对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况，有以下四种表述，其中表述正确的是（）A.当a＜0，b+c＞0，a+c＜0时，方程一定没有实数根

B.当a＜0，b+c＞0，b-c＜0时，方程一定有实数根

C.当a＞0，a+b+c＜0时，方程一定没有实数根

D.当a＞0，b+4a=0，4a+2b+c=0时，方程一定有两个不相等的实数根10.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD＞AB，∠ABC=60°，∠DAC=45°，点P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接EF，则EF的最小值为（）

A.2 B.1 C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.=

．12.若用反证法证明命题“在△ABC中，若AC＞AB，则∠B＞∠C”，则应假设

.13.如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和为

.14.如图，点O为▱ABCD的对称中心，点F为边AD上一点，连接AO，CO，DO，FO，若▱ABCD的面积为16，DF=3AF，则图中阴影部分的面积为

.

15.若一元二次方程2x2-4x-1=0的两根为m,n,则3m2-4m+n2的值为

.16.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的3倍，则称这样的方程为“三倍根方程”，以下关于三倍根方程的说法，正确的有

.（填序号）

①方程x2-4x+3=0是三倍根方程；

②若（x-3）（mx+n）=0是三倍根方程：则9m2+10mn+n2=0；

③若p,q满足pq=3，则关于x的方程px2+4x+q=0是三倍根方程.三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：

（1）；

（2）.18.(本小题9分)

用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）2x（x-3）+x=3；

（2）x2-4x+5=0.19.(本小题9分)

如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，A，B两点均在小正方形的顶点上，请按下列要求，在图1，图2，图3中各画一个四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）.

（1）在图1中画四边形ABCD，使其为中心对称图形，但不是轴对称图形；

（2）在图2中画▱ABMN，使面积为5；

（3）在图3中画▱ABEF，使其中一条对角线长等于3，并求出另一条对角线长.

20.(本小题9分)

如图，在▱ABCD中，O为AC的中点，EF过点O，分别交AD，CB的延长线于点E，F．

（1）求证：四边形AFCE是平行四边形．

（2）若AC平分∠BAE，AB=6，AE=8，求BF的长．21.(本小题9分)

定义：若两个二次根式a,b满足a•b=c,且c是有理数，则称a与b是关于c的共轭二次根式.

（1）若与是关于c的共轭二次根式，则c=______；

（2）若a与是关于4的共轭二次根式，求a的值；

（3）若与是关于12的共轭二次根式，求m的值.22.(本小题9分)

公益中学乐益农场准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个长方形菜地，设平行于墙一边CD长为xm.

（1）如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边由篱笆ECDF围成，当菜地的面积为60m2时，求x的值；

（2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，当菜地面积为60m2时，求x的值.

23.(本小题9分)

已知关于x的一元二次方程mx2-2（m+1）x+m-1=0，有两个不相等的实数根分别为x1，x2.

（1）求m的取值范围；

（2）若方程的一个根x1=2，求m的值及方程的另一个根x2；

（3）若满足+=4+x1x2，求m的值.24.(本小题9分)

如图1，在△ABC中，中线BE，CF交于点O，G，H分别是OB，OC的中点，连接EF，FG，GH，HE.

（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图2，连接OA，若OB=8，OC=6，OB⊥OC，求四边形BCEF面积和OA的长.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】4

12.【答案】∠B≤∠C

13.【答案】1080°

14.【答案】5

15.【答案】6

16.【答案】①②③

17.【答案】

18.【答案】x1=3，

原方程无实数根

19.【答案】如图1中，四边形ABCD即为所求作

如图2中，四边形ABMN即为所求作

如图3中，四边形ABEF即为所求作．

20.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，且AD=BC（平行四边形的对边平行且相等）．

又∵点E、F分别在线段AD、线段CB的延长线上，

∴AE∥CF，

∴∠AEO=∠CFO（两直线平行，内错角相等）．

在△AOE和△COF中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴AE=CF（全等三角形的对应边相等），

∴四边形AFCE为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）．

（2）解：∵AC平分∠BAE，

∴∠BAC=∠EAC，

∵AD∥BC，

∴∠EAC=∠ACB，

∴∠BAC=∠ACB，

∴AB=BC，

∵四边形AFCE为平行四边形，

∴AE=CF=8，

∴BF=CF-BC=8-6=2．

21.【答案】6；

；

-2．

22.【答案】6

12

23.【答案】且m≠0

m=5，

m=4

24.【答案】（1）证明：∵BE、CF为△ABC的中线，

∴FE为△ABC的中位线，

∴FE∥BC，FE=BC，

∵点G，H分别是OB，OC的中点，

∴GH为△OBC的中位线，

∴GH∥BC，GH=BC，

∴DE∥GH，DE=GH，

∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）解：∵G，H分别是OB，OC的中点，且OB=8，OC=6，

∴BG=OG=4，CH=OH=3，

∵OB⊥OC，

∴GH==5，

由（1）知：四边形EFGH是平行四边形，

∴OF=OH=3，OE=OG=4，

∴四边形BCEF面积=S△B