2026年宁夏银川外国语实验学校中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年宁夏银川外国语实验学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A.|a|＞3 B.b-a＞0 C.ab＞0 D.b+a＜02.“春季是甲流的高发期，甲流是一种由HINI病毒引起的流行性感冒，为预防感染，同学们应增强自身免疫力.”甲流病毒的直径约为0.000000081m,用科学记数法表示该数据为（）A.0.81×10-7 B.8.1×10-8 C.8.1×10-9 D.81×10-103.据统计，某校七个班了解并使用过Deepseek（人工智能Al软件）的同学人数分别为：25，26，27，28，30，30，30.那么这据数据的中位数和众数分别是（）A.25和29 B.25和30 C.28和29 D.28和304.如图是一个正五棱柱，则它的俯视图是（）A.

B.

C.

D.5.若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（）A.k＜0 B.k＜-1 C.k＜-2 D.k＜-36.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC.若∠ADC=115°，则∠BAC的度数为（）A.15°

B.23°

C.25°

D.30°7.如图，在△AED中，AE=8，将△AED绕点A逆时针旋转60°得到△ABC，则△ABE的面积为（）A.8

B.16

C.24

D.168.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②c-2b=0；③4a-2b+c＜0；④若，是抛物线上的两点，则y1＞y2；⑤+bm（其中m≠）.其中说法正确的有（）A.2个

B.3个

C.4个

D.5个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.分解因式：2m3-12m2+18m=

.10.函数中，自变量x的取值范围是

．11.已知关于x的一元二次方程x2-3x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是

.12.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合.过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线.这种方法是通过判定△MOC≌△NOC得到∠MOC=∠NOC，其中判定△MOC≌△NOC的依据是

.

13.关于x的方程无解，则m的值为

.14.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE=2，S△ABD=，则AD的长为

.

15.如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，连接BE并延长，交CD的延长线于点F.若AB=2，BC=4，=2，则BF的长为

.

16.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x和y=ax+2相交于点A（m,1），则不等式组的解集为

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.先化简，再求值÷（-m-1），其中m=-2．四、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：.19.(本小题6分)

如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（3，4），C（1，4）.​

（1）将△ABC向下平移2个单位长度得△A1B1C1.画出平移后的图形，并直接写出点B1的坐标；

（2）将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°得△A2B1C2.画出旋转后的图形，并求点C1运动到点C2所经过的路径长.20.(本小题6分)

某校为了解学生的劳动教育情况，对九年级学生寒假期间“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：x＜60；B：60≤x＜80；C：80≤x＜100；D：x≥100，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求出本次抽样的学生人数并补全条形统计图；

（2）已知该校九年级有600名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在60到100分钟（含60分钟）的学生有多少人？

（3）若D组中有3名女生，其余均是男生，从中随机抽取两名同学交流劳动感受，请用列表法或树状图法，求抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率.21.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为线段OD上一点，且AE=CE.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=BE=5，tan∠CAE=，求AC的长.22.(本小题6分)

如图，现有一根长为100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来.在O点左侧30cm处挂一个重10N的物体，在点O的右侧Lcm处用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态.弹簧秤的示数F（单位：N）与相应的L的部分实验数据如表：L/cm…10152025…F/N…302015a……（1）填空：表中a的值为______.

（2）猜想并验证F与L之间的函数关系式.

（3）保持木杆处于水平状态，移动弹簧秤到什么位置时，弹簧秤的示数F最小？是多少？23.(本小题8分)

如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，F为的中点，过点C作⊙O的切线交OF的延长线于点E，连接BE，BC，BC交OF于点D.

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若DF=2，∠EOB=60°，求线段OE的长；

（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积.24.(本小题8分)数学实践小组在研学时提出问题：山上信号塔的高度约为多少米？

实践小组利用已学知识和工具测量数据解决问题，具体研究方案如下：问题山上信号塔的高度约为多少米？工具皮尺、测倾器等测量工具图形

说明根据实际问题画出示意图（图2），小组成员首先在山脚平地上的C处测得∠ACN=37°，再往信号塔方向前进至山脚平地上的D处，测得CD=150m,在D处测得∠ADN=45°，∠BDN=42°，AB⊥CN于点E.根据上述信息，请你帮助实践小组解答下列问题：

（1）求信号塔顶到山脚平地的距离AE（结果精确到1m）；

（2）求信号塔AB的高度（结果精确到1m）.

（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）25.(本小题10分)

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-1，且抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，其中A（1，0），C（0，3）.

（1）若直线y=mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的表达式；

（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）点Q为线段BC上一动点，过Q作x轴的垂线交抛物线于点P（点P在第二象限），求线段PQ长度的最大值.26.(本小题10分)

（综合与实践）在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，现有矩形纸片ABCD，AB=4，BC=3.

（1）操作发现：

操作一：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，然后展平得到图1，则四边形AFCE是什么特殊四边形？（不用说明理由）

（2）实践探究：

操作二：如图2，在矩形纸片ABCD中，点G为AB的中点，将纸片沿CG折叠，使点B落在点B'处，连接AB'.

①判断AB'与折痕CG的位置关系，并说明理由；

②求AB'的长.

（3）拓展应用：

如图3，若M为AB上任意一点，将纸片沿CM折叠，使点B落在点B'处，连接AB'，当点A与点B′距离最小时，求BM的长.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】2m（m-3）2

10.【答案】x≥-1且x≠2

11.【答案】k≤

12.【答案】SSS

13.【答案】-3

14.【答案】

15.【答案】5

16.【答案】

17.【答案】解：原式=÷（-）

=÷

=•

=-，

当m=-2时，

原式=-

=-

=-1+2．

18.【答案】11．

19.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

由图可得，点B1的坐标为（3，2）．

（2）如图，△A2B1C2即为所求．

点C1运动到点C2所经过的路径长为=π．

20.【答案】解：（1）本次抽样的学生人数为5÷10%=50（人）．

C组的人数为50-10-15-5=20（人）．

补全条形统计图如图所示．

（2）600×=420（人）．

∴估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在60到100分钟（含60分钟）的学生约420人．

（3）由题意得，有3名女生，2名男生．

列表如下：男男女女女男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）

（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）

（女，女）女（女，男）（女，男）

（女，女）

（女，女）共有20种等可能的结果，其中抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的结果有12种，

∴抽取的两名同学中恰好是一名女生和一名男生的概率为．

21.【答案】证明见解答；

AC的长是6．

22.【答案】12；

F=，验证过程见解答；

移动弹簧秤到木杆最右端（即L=50cm），6N．

23.【答案】（1）证明：如图，连接OC，

∵CE为切线，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE=90°，

∵F为的中点，

∴OD垂直平分BC，

∴EC=EB，

在△OCE和△OBE中，

，

∴△OCE≌△OBE（SSS），

∴∠OBE=∠OCE=90°

∴OB⊥BE，

又OB是⊙O的半径，

∴BE是⊙O的切线；

（2）解：设⊙O的半径为x,则OD=OF-DF=x-2，OB=x,

在Rt△OBD中，∠EOB=60°，

∴，

即，

解得x=4，

∴OD=2，OB=4，

∵∠EOB=60°

∴OE=2OB=8；

（3）解：∵∠BOE=60°，∠OBE=90°，

在Rt△OBE中，，

∴阴影部分的面积=四边形BOCE的面积-扇形BOC的面积=2××4×-​​​​​​​=16-．

24.【答案】450米

45米

25.【答案】抛物线解析式为y=-x2-2x+3，直线y=mx+n的解析式为y=x+3

设直线BC与对称轴