2026年山东省日照市东港区新营中学中考数学模拟试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages33页2026年山东省日照市东港区新营中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组数中，互为相反数的是（）A.|-2024|和-2024 B.2024和 C.|-2024|和2024 D.-2024和2.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.

C. D.3.中国天宫空间站搭载的巡天空间望远镜，是航天员的“千里眼”，它未来计划对整个太空进行普查，预计发现数以亿计的天体，如果巡天望远镜最终发现了30600000000个天体，这个数字用科学记数法表示为（）A.3.6×1010 B.30.6×109 C.3.06×1010 D.3.06×1094.下列运算正确的是（）A.3a+2a3=5a4 B.3a22a3=6a6 C.（-2a3）2=4a6 D.4a6÷a2=4a35.下面是四张以我国“四大发明”为主题的纪念卡片，将它们背面朝上放在桌面上（卡片背面完全相同）.若从中随机抽取两张，求抽到的两张纪念卡片恰好是“火药”和“指南针”的概率是（）

A. B. C. D.6.如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，则水平面形状不可能是（）A.三角形

B.五边形

C.六边形

D.七边形7.在理想状态下，某电动摩托车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量y（W•h）与骑行里程x（km）之间的关系如图.当电池剩余能量小于100W•h时，摩托车将自动报警.根据图象，下列结论正确的是（）A.电池能量最多可充400W•h B.摩托车每行驶10km消耗能量300W•h

C.一次性充满电后，摩托车最多行驶25km D.摩托车充满电后，行驶18km将自动报警8.如图，已知∠AOB=150°.现按如下步骤作图：①以O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA，OB于C，D；②分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点E，连接EO交于F；③以E为圆心，OD长为半径画弧，交OE于点G；④以G为圆心，DF长为半径画弧，交前弧于点H；⑤作射线EH交OA于点I.若测得OI=6，则点E到OB的距离为（）A. B.3 C. D.9.今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？（选自《四元玉鉴》）题目大意：现在有绫和罗一共3丈（1丈=10尺），它们各自的价值都是896文钱.已知绫和罗各1尺总共值120文钱，问绫和罗每尺的价值各多少钱？设绫布有x尺，根据题意可列方程为（）A. B.

C. D.10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，一动点P从A出发，沿着A→B→C的路径向终点C运动，过点P作PQ⊥CA，垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-AQ的值为y,y与x的函数图象如图2所示，则线段BC的长为（）A. B. C. D.4二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：2a2-18b2=

，3ax2-6axy+3ay2=

.12.已知点P（2+a,3a-6）在第四象限，且点P到两坐标轴的距离相等，则a=

.13.如图，太阳光线平行照射在正五边形的物体上，若∠1=22°，则∠2的度数为

.

14.如图，AB为⊙O的弦，AC为⊙O的切线，OC分别与AB，⊙O相交于点D，E，且CA=CD，CE=1，AC=5，求阴影部分的面积为

.

15.如图，在矩形ABCD中，DC=1，∠CAD=22.5°，P为线段AD上一个动点，过P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP的中点E，连接EG，则线段EG的最小值为

.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算及化简求值：

（1）计算：；

（2）先化简，再从-2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值.17.(本小题9分)

2023年3月22日至28日是第三十届“中国水周”，某学校组织开展主题为“节约用水，共护母亲河”的社会实践活动.A小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量x（m3）分为5组，第一组：5≤x＜7，第二组：7≤x＜9，第三组：9≤x＜11，第四组：11≤x＜13，第五组：13≤x＜15，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下信息：

信息一：甲小区3月份用水量频数分布表用水量（x/m3）频数（户）5≤x＜747≤x＜999≤x＜111011≤x＜13513≤x＜152信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：甲小区乙小区平均数9.09.1中位数9.2a信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：

9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6

根据以上信息，回答下列问题：

（1）a=______；

（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b1，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为b2，比较b1，b2大小，并说明理由；

（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于13m3的总户数.18.(本小题9分)

小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图象，并把矩形直尺放在上面，如图.请根据图中信息，求：

（1）反比例函数表达式；

（2）点C坐标.

（3）连接AC，求△AOC的面积.19.(本小题9分)

如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=2∠C，点D在线段CB的延长线上，且BD=AB，连接AD.

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）当AB=6，AC=9时，求BC的长.20.(本小题9分)

2025年春节联欢晚会上，16个人形机器人与舞蹈演员默契配合，共同演绎了舞蹈《秧BOT》.图2是其动作1的示意图，胳膊AB=40cm,OB=30cm,旋转的手绢近似圆形，半径OD=20cm,手绢OD与手臂OB始终保持垂直.

（1）若肘关节点B与肩关节点A之间的竖直高度为16cm,即BF=16cm,求肘关节角∠ABO的度数.

（2）如图3，机器人手臂绕肩关节点A向下旋转90°，即∠BAB′=90°，同时调节肘关节角∠AB′O′=90°，完成动作2.问此时手绢端点D′与机器人身体AE的水平距离，即D′G的长度为多少？

（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，cos23.6°≈0.92.）21.(本小题9分)

某校“综合与实践”小组的同学利用课余时间开展了一项关于“低碳生活”的课题活动，具体是对“新能源汽车充电难”问题进行调查，并写出相关活动报告.请你帮他们完成下面的活动报告.活动课题了解“新能源汽车充电难”问题活动目的运用一元一次不等式解决新能源汽车充电问题，提倡“低碳生活，绿色出行”.活动素材某小区计划新建地上和地下两类充电桩，每个充电桩的占地面积如下：地上充电桩地下充电桩每个充电桩占地面积/m231已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要0.8万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要0.7万元.问题一该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元.问题二若该小区计划用不超过16.3万元的资金新建60个充电桩，且地下充电桩的数量不少于40个，则共有几种建造方案？请列出所有方案.问题三考虑到充电设备对小区居住环境的影响，在问题二的条件下，哪种方案占地面积最小.22.(本小题9分)

已知抛物线y=mx2-4mx+4m（m≠0）.

（1）求该抛物线的顶点坐标；

（2）已知A（-3，y1），B（s,y2）是该抛物线上的两个点，且y1=y2，求s的值；

（3）当-2≤x≤3时，函数y的最大值为32.

①求m的值；

②若M（a,y1），N（a+t,y2）（t＞0）是该抛物线上两点且位于其对称轴的两侧，在点M和点N之间的抛物线部分，最高点与最低点的纵坐标之差为2，求t的取值范围.23.(本小题9分)

以“图形的旋转”为主题的数学活动课上，同学们尝试使用三角形纸板开展探究活动.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，取AB，BC中点D，E，将△ABC沿DE剪开，得到四边形ACED和△DEB，将△DEB绕点D顺时针旋转得到△DFG.

【操作发现】

（1）若FG交BC于点M，求证：MF=ME.

【深入探索】

（2）在（1）的条件下，同学们发现将△DEB旋转到一些特殊位置时，可以进一步探索线段长度.

①如图1，若FG∥AD，求MF的长；

②如图2，若A，F，G三点共线，求MF的长.

【拓展延伸】

（3）在△DFG旋转的过程中，请直接写出△CFG面积的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】2（a+3b）（a-3b）3a（x-y）2

12.【答案】1

13.【答案】50°

14.【答案】36π-48

15.【答案】

16.【答案】-1

当a=0时，原式=-1，当a=2时，原式=0

17.【答案】9.1；

b1＜b2，理由见解析；

90户．

18.【答案】反比例函数表达式为

点C坐标为

19.【答案】如图所示，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接BE，

∵∠ABE=90°

∴∠BAE+∠E=90°，

∵BD=AB，

∴∠ADB=∠DAB，

∵∠ADB+∠DAB=∠ABC，

∴∠ABC=2∠DAB，

∵∠ABC=2∠C，

∴∠DAB=∠C，

∵∠E=∠C，

∴∠DAB=∠E，

∴∠BAD+∠BAE=∠E+∠BAE=90°，即∠DAE=90°，

∴AD⊥OA，

∴AD是⊙O的切线

20.【答案】∠ABO=113.6°

D′G的长度为51.6cm

21.【答案】解：问题一：设该小区新建一个地上充电桩需要x万元，新建一个地下充电桩需要y万元，

根据题意得：，

解得：．

答：该小区新建一个地上充电桩需要0.2万元，新建一个地下充电桩需要0.3万元；

问题二：设建造m个地下充电桩，则建造（60-m）个地上充电桩，

根据题意得：，

解得：40≤m≤43，

又∵m为正整数，

∴m可以为40，41，42，43，

∴共有4种建造方案，

方案1：建造40个地下充电桩，20个地上充电桩；

方案2：建造41个地下充电桩，19个地上充电桩；

方案3：建造42个地下充电桩，18个地上充电