高三二轮高效复习主题巩固卷数学统计与成对数据的统计分析

[课下巩固检测练(三十五)]统计与成对数据的统计分析(单选题、填空题每题5分，多选题每题6分，解答题每题10分)一、单选题1.(2024·天津高考)下列图中，线性相关系数最大的是()解析：选A.观察4幅图可知，A图散点分布比较集中，且大体接近某一条直线，线性回归模型拟合效果比较好，呈现明显的正相关，r值相比于其他3图更接近1.2.(2025·重庆模拟)“缤纷艺术节”的表演比赛中，某节目结束后，100位观众评委的打分情况如图所示(分数均不相同).计算该节目最终得分时，需去掉一个最高分和一个最低分，关于处理后的打分数据，下列说法一定正确的是()A.中位数不变，极差变小B.极差不变，平均数变小C.平均数变大，方差变小D.方差变小，中位数变大解析：选A.去掉一个最大值和一个最小值，所以中位数没有变化，因为极差为最大值与最小值之差，所以极差会变小，所以BD错误；由于去掉最大值与最小值，平均值的变化不确定，故C错误.3.随着消费者对食品安全和健康饮食的关注度的提升，中国有机燕麦作为有机食品中营养价值较高的产品，受到消费者青睐，下图为中国有机燕麦消费者调研样本构成，根据该图，下列说法正确的是()A.中国有机燕麦消费者中女性不超过男性的2倍B.超过85％的中国有机燕麦消费者月收入不高于15000元C.超过半数的中国有机燕麦消费者年龄在31～40岁D.中国有机燕麦消费者月收入构成占比中的5个百分数的中位数是33.0％解析：选C.对于A，由图可得中国有机燕麦消费者中女性与男性占比分别为69.2％，30.8％，而30.8％×2＝61.6％＜69.2％，故A错误；对于B，中国有机燕麦消费者月收入不高于15000元的占比为1－4％－11.1％＝84.9％＜85％，故B错误；对于C，中国有机燕麦消费者中年龄在31～40岁的占比为57.7％，故C正确；对于D，中国有机燕麦消费者月收入构成占比中的5个百分数的中位数是11.5％，故D错误.4.(2025·天津一模)下列说法中，不正确的是()A.在1，3，6，7，9，10，12，15这组数据中，第50百分位数为8B.分类变量A与B的统计量χ2越大，说明“A与B有关系”的可信度越大C.根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的经验回归方程为y＝bx＋a，若b＝2，x＝1，y＝3，则a＝1D.两个模型中，残差平方和越大的模型拟合的效果越好解析：选D.对A：因为8×50％＝4，所以这组数据的第50百分位数为7+92＝8，故A选项内容正确对B：根据统计量χ2的意义可知，B选项内容正确；对C：根据线性回归方程必过x，y得3＝2×1＋a⇒a＝1，故C对D：因为残差平方和越小，模型拟合的效果越好，故D选项内容错误.5.(2025·天津河东二模)2024年12月26日，DeepSeek—V3首个版本正式上线，截至2025年2月9日，DeepSeekAPP的累计量已超1.1亿次，AI成为当下的热门话题.某中学高中数学社团以16至40岁人群使用DeepSeek频率为课题，分小组自主选题进行调查研究，下列说法正确的是()A.甲小组开展了DeepSeek每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数r≈0.97，可以推断两个变量正线性相关，但相关程度很弱B.乙小组利用最小二乘法得到DeepSeek每周使用频次y关于年龄x的经验回归方程为y＝0.3x＋8，可以推断年龄为30岁的群体每周使用频次一定为17次C.丙小组用决定系数R2来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的R2分别约为0.733和0.998，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多D.丁小组研究性别因素是否影响DeepSeek使用频次，根据小概率值α＝0.1的χ2独立性检验，计算得到χ2＝3.837＞2.706＝x0.1，可以认为不同性别的人对DeepSeek使用频次没有差异解析：选C.对于A，r的绝对值越接近1，相关性越强，故A错误；对于B，回归方程为y＝0.3x＋8给出的是预测值，实际值会有随机误差，所以年龄为30岁的群体每周使用频次不一定为17次，故B错误；对于C，R2表示模型对因变量的解释比例，R2大说明经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①的好很多，故C正确；对于D，χ2＝3.837＞2.706＝x0.1，可以认为不同性别的人对DeepSeek使用频次有差异，故D错误.二、多选题6.(2025·广东珠海一模)一组样本数据(xi，yi)，i∈1，2，3，…，100.其中xi＞1895，∑i=1100xi＝2×105，∑i=1100yi＝970，求得其经验回归方程为：y＝－0.02x＋a1，残差为ei.对样本数据进行处理：x'i＝ln(xi－1895)，得到新的数据(x'i，yi)，求得其经验回归方程为：y＝－0.42x＋a2，其残差为ui.ei，ui分布如图所示，且e～NA.样本xiB.a1＝49.C.σ12D.处理后的决定系数变大解析：选ABD.对于A，经验回归方程y＝－0.02x＋a1中斜率－0.02＜0，则样本(xi，yi)负相关，A正确对于B，原样本均值：x＝2×103，y＝9.7，由y＝－0.02x＋a1，得a1＝9.7＋0.02×2×103＝49.7，B对于C，由图1的数据波动较大可得ui比ei更集中，则σ22＜σ对于D，由图1的残差平方和较图2的残差平方和大知，处理后拟合效果更好，决定系数变大，D正确.7.(2025·甘肃陇南模拟)某校举行了交通安全知识主题演讲比赛，甲、乙两位同学演讲后，6位评委对他们的演讲分别进行打分(满分100分)，得到如图所示的统计图，则()A.甲得分的中位数大于乙得分的中位数B.甲得分的极差大于乙得分的极差C.甲得分的第75百分位数大于乙得分的第75百分位数D.甲得分的方差大于乙得分的方差解析：选AC.由统计图可知，甲得分从小到大排列为：81，81，82，83，84，87，乙得分从小到大排列为：78，79，80，81，82，86，对于A，甲得分的中位数为82+832＝82.5，乙得分的中位数80+812＝80.5，所以甲得分的中位数大于乙得分的中位数，故A对于B，甲得分的极差为87－81＝6，乙得分的极差为86－78＝8，所以甲得分的极差小于乙得分的极差，故B错误；对于C，因为6×75％＝4.5，所以甲得分的第75百分位数为84，乙得分的第75百分位数为82，所以甲得分的第75百分位数大于乙得分的第75百分位数，故C正确；对于D，由折线图可知，甲的得分比较集中，乙的得分比较分散，所以甲得分的方差小于乙得分的方差，故D错误.三、填空题8.(2025·上海长宁二模)为了研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系，某疾病预防中心对相关调查数据进行了研究，假设H0：患慢性气管炎与吸烟没有关系，并通过计算得到统计量χ2≈3.468，则可推断原假设H0.(填“拒绝”或“接受”，规定显著性水平α＝0.1，Pχ2≥2.解析：已知显著性水平α＝0.1，P(χ2≥2.706)≈0.1，即临界值为2.706，因为3.468＞2.706，所以可推断拒绝原假设H0.答案：拒绝9.(2025·黑龙江哈尔滨一模)由样本数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)，求得回归直线方程为y＝2x－1，且x＝3，若去除偏离点(4，10)后，得到新的回归直线方程为y＝52x＋b，则去除偏离点后，相应于样本点2，2解析：由于回归直线过样本中心点，当x＝3时，y＝2x－1＝2×3－1＝5，去除偏离点4，10后，剩余数据的中心点为则x'＝10x－49＝269，y'将点(269，409)的坐标代入回归直线方程y＝52x＋b，可得52×269＋b＝409，解得b＝－259，所以新的回归直线方程为y＝52x－259，当x＝2时所以去除偏离点后，相应于样本点(2，2)的残差值为2－209＝－2答案：－2四、解答题10.(2025·辽宁大连二模)在哈尔滨2025年第九届亚洲冬季运动会的志愿者选拔工作中，面试满分为100分，现随机抽取了120名候选人的面试成绩分为五组，第一组[45，55)，第二组[55，65)，第三组[65，75)，第四组[75，85)，第五组[85，95)，绘制成如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右前三组的频率成等差数列，第一组的频率等于第五组的频率.(1)求a，b的值，并估计这120名候选人成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)和中位数(中位数精确到0.1)；(2)已知120名候选人中，男、女生各60人，男生想去冰上赛区的有35人，女生想去冰上赛区的有20人，请补全下面2×2列联表.请问是否有99％的把握认为候选人想去冰上赛区与性别有关？(χ2精确到0.001)志愿者性别合计男生女生想去冰上赛区3520不想去冰上赛区合计6060附：χ2＝n(P(χ2≥k)0.0500.0100.001k3.9416.63510.828(3)滑冰项目的场地服务需要4名志愿者，有4名男生和2名女生通过选拔入围，现随机从6名同学中抽取4人服务该场地，记男生被抽中的人数为X，求X的分布列及期望.解：(1)由题意：10×2b＝10a＋10×0.045，又(2a＋b＋0.02＋0.045)×10＝1，解得a＝0.005，b＝0.025.估计这120名候选人成绩的平均数为：50×0.05＋60×0.25＋70×0.45＋80×0.2＋90×0.05＝69.5，设中位数为x：(x－65)×0.045＝0.5－(0.005＋0.025)×10，解得中位数x≈69.4.(2)志愿者性别合计男生女生想去冰上赛区352055不想去冰上赛区254065合计6060120χ2＝n(ad－bc)2(a＋所以有99％的把握认为候选人想去冰上赛区与性别有关.(3)男生被抽中的人数X可能取值为2，3，4.P(X＝2)＝C42C22C64＝25，P(X＝3)＝C43C21X的分布列为：X234P281E(X)＝2×25＋3×815＋4×11511.(2025·山东模拟预测)下表是2020—2024年中国出生人口数y(单位：十万人)的数据：年份20202021202220232024年份代码x12345出生人口数y/十万人120106969095(1)求2020—2024年中国每年出生人口数的平均数；(2)某研究人员建立了y关于x的回归模型y＝120－6x，用该回归模型预测从哪一年开始中国出生人口数将低于700万；(3)求(2)中回归模型的决定系数R2，并评价其拟合效果.(如果0.85≤R2≤1，就认为拟合效果好，如果0.7≤R2＜0.85，就认为拟合效果一般，如果R2＜0.7，就认为拟合效果差)附：R2＝1－∑i=1n(yi－yi)2∑解：(1)y＝15(120＋106＋96＋90＋95)＝5075＝101.(2)中国出生人口数低于700万，即y＜70.y＝120－6x＜70，解得x＞253(x∈Z)当x＝8时，y＝120－6×8＝72＞70，当x＝9时，y＝120－6×9＝66＜70，x＝9对应2028年，即预测从2028年开始中国出生人口数将低于700万.(3)当x＝1，y＝120－6×1＝114，(y1－y1)2＝(120－114)2＝36当x＝2，y＝120－6×2＝108，(y2－y2)2＝(106－108)2＝4当x＝3，y＝120－6×3＝102，(y3－y3)2＝(96－102)2＝36当x＝4，y＝120－6×4＝96，(y4－y4)2＝(90－96)2＝36当x＝5，y＝120－6×5＝90，(y5－y5)2＝(95－90)2＝25所以R2＝1－∑i=15(yi－yi)2∑i=1因为0.7≤R2＜0.85，所以这个模型的拟合效果一般.[创新题]12.(多选)(2025·海口模拟)已知甲、乙两组样本各有10个数据，甲、乙两组数据合并后得到一组新数据，下列说法正确的是()A.若甲、乙两组数据的平均数都为a，则新数据的平均数等于aB.若甲、乙两组数据的极差都为b，则新数据的极差可能大于bC.若甲、乙两组数据的方差都为c，则新数据的方差可能小于cD.若甲、乙两组数据的中位数都为d，则新数据的中位数等于d解析：选ABD.设甲为x1，x2，…，x10，乙为y1，y2，…，y10，新数据为z1，z2，…，z20，对于A，因为z＝120(z1＋z2＋…＋z20)＝120(10a＋10a)＝a，所以A对于B，设甲：1，2，…，10；乙：21，22，…，30，两组数据的极差均为9，但混合后数据的极差为29，所以B正确；对于C，因为110(x12＋x22＋…＋x102－10x2)＝110(