广西梧州市2025-2026学年高一上学期期末抽样检测试题数学

梧州市度上学期期末抽样检测高一数学（试题卷）（全卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.某班有48名学生，其中男生28人，女生20人.按性别进行分层，用分层随机抽样的方法，从该班学生中抽取12人参加跳绳比赛，如果样本按比例分配，则应抽取的男生人数为（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】C解析：样本按比例分配，男女比例为.所以应抽取的男生人数为.故选：C.2.已知全集，集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C解析：因为集合，，则，且全集，所以.故选：C.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】A解析：由全称量词命题的否定为存在量词命题得：命题“，”的否定是，.故选：A.4.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B.C. D.【答案】A解析：因为为上的减函数，故，故，又为上的增函数，故，故.故选：A.5.对于函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B解析：函数，结合选项，只考虑上的情况即可，设，则，因为，故，即，故在上单调递增，由于，，，结合选项知函数的零点所在的区间为，故选：B．6.一组数据从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，17，18，22，26，经计算，则分位数是（）A.18 B.20 C.21 D.22【答案】B解析：因为，故分位数是第6个和第7个的平均数，则，故选：B.7.函数的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D解析：∵函数的定义域为，定义域关于原点对称，，∴函数为奇函数，故排除A，C，因为在上单调递增，在上单调递增，即在上单调递增，故排除B.选项D符合以上特征，故选：D.8.函数有且只有一个零点的充要条件是（）A. B. C. D.或【答案】D解析：因为时，，可知函数的图象过点，所以函数有且只有一个零点函数没有零点函数的图象与直线无交点．当时，，由图可知，函数的图象与直线无交点或．即函数有且只有一个零点的充要条件是或．故选：D．二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）9.已知甲､乙两城相距，两个旅行者分别骑自行车和摩托车从甲城到乙城，他们所行驶的路程和时间的函数关系如图所示，有人根据此图，提出了如下观点，其中正确的观点有（）A.骑自行车者和骑摩托车者都是变速运动B.骑自行车者比骑摩托车者早出发，晚到C.骑摩托车者在出发后追上了骑自行车者D.骑摩托车者在出发后与骑自行车者速度一样【答案】BC解析：对A：骑摩托车者行驶路程与时间的函数图象是线段，所以是匀速运动，故A错误；对B：由时间轴上，自行车、摩托车对应函数的起止点及其所对应的时间值，可得骑自行车者比骑摩托车者早出发，晚到，故B正确；对C：两条曲线的交点的横坐标对应着，结合图象知C正确；对D：骑摩托车者在出发后追上自行车，而它们的车速不同，故D错误.故选：BC.10.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（）A.的值域为 B.满足C. D.存在x，y是无理数，使得【答案】BCD解析：对于A，的函数值只可能是0或1，所以的值域为，故A错误；对于B，若，则，可得；若，则，可得．综上所述，对于任意，总有成立，故B正确；对于C，若，则，可得，若，则，可得，综上所述，，故C正确；对于D，取，则，故D正确．故选：BCD．11.已知实数，则（）A. B.C. D.【答案】ACD解析：对于A，因为，当且仅当时等号成立，故A正确；对于B，，故，当且仅当时等号成立，故B错误；对于C，因为，故，当且仅当时等号成立，故，故C成立；对于D，因为，故，故，，当且仅当时等号成立，故D成立，故选：ACD.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）12.函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则_________．【答案】27解析：由题意，，则，函数恒过定点A为，设，∵过A点，∴，解得，∴，∴．故答案为：27．13.若，则的最小值是_____．【答案】3解析：∵，∴，当且仅当即时取等号，∴时取得最小值3.故答案为：3．14.一组样本数据为，若是方程的两根，则这个样本的方差是__________.【答案】解析：因为是方程两根，解得或4，不妨设，则样本平均数为，由方差公式得.故答案为：.四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15.已知全集，集合，，（1）求，；（2）求，.【答案】（1），（2），（1）集合，，利用数轴分别表示出全集及集合，，如下图：则，.（2）依题意可得，，所以，.16.某中学为了解大数据提供的个性化作业质量情况，随机访问名学生，并对这名学生的个性化作业进行评分（满分：100分），其中所有学生的成绩范围是.根据得分将他们的成绩分成，，，，，六组，制成如图所示的频率分布直方图，其中成绩在的学生人数为30人.（1）求，的值；（2）估计这名学生成绩的平均数（同一组数据用该组数据的中点值代替）和中位数（精确到0.01）.【答案】（1），（2）平均数为72；中位数为73.33.（1）由题意可得，易知，解得.（2）平均数为.因为，，所以中位数在之间，设中位数为，则，解得.即中位数为.17.（1）求值：；（2）求值：（3）解关于的不等式.【答案】（1）10；（2）；（3）当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.解析：解：（1）；（2）；（3），相对应方程的两个根为2和，不等式可化为：.当时，，解得或；当时，解得；.当时，，解得或；综上，当时，不等式解集为；当时，不等式解集；当时，不等式解集为.18.已知函数是奇函数.（1）求的值；（2）根据定义证明：是增函数；（3）解不等式：.【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）.（1）由题意的定义域是，是上的奇函数，，即，，则，，是上的奇函数，综上，；（2），，且，则，，，，，，，，在上是增函数；（3）令，整理得，则，令，整理得，则，在上是增函数，原不等式的解集为.19.对于函数若使成立，则称为关于参数的不动点.设函数（1）当时，求关于参数的不动点；（2）若，函数恒有关于参数的两个不动点，求的取值范围；（3）当时，函数在上存在两个关于参数的不动点，试求参数的取值范围.【答案】（1）和（2）（3）（1）当时，，令，可得即，解得或，当时，函数关于参数的不动点为和.（2）依题意得，，关于的方程都有两个不等实数根，从而有对都成立，即关