黑龙江省林口林业局中学2017-2018学年高二下学期期末考试文数试卷

高二文科数学期末考试卷班级：姓名：得分：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)若集合A={x|2<x<1},B={x|x<1或x>3},则A∩B=（）A．{x|2<x<1}B．{x|2<x<3}C．{x|1<x<1}D．{x|1<x<3}2．设集合A={1,2,6},B={2,4},C={1,2,3,4},则(A∪B)∩C=（）A．{2} B．{1,2,4}C．{1,2,4,6}D．{1,2,3,4,6}3．命题“∀x∈R,∃n∈N,使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R,∃n∈N,使得n<x2B．∀x∈R,∀n∈N,使得n<x2C．∃x∈R,∃n∈N,使得n<x2D．∃x∈R,∀n∈N,使得n<x24．已知命题p:∃x∈R,x2x+1≥0;命题q:若a2<b2,则a<b.下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q5．设x∈R,若“2x≥0”是“QUOTE≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知函数f(x)=3x，则f(x)（）A．是偶函数,且在R上是增函数B．是奇函数,且在R上是增函数C．是偶函数,且在R上是减函数D．是奇函数,且在R上是减函数7．不等式|x1||x5|<2的解集是（）A．(∞,4) B．(∞,1)C．(1,4) D．(1,5)8．函数y=2x2e|x|在[2,2]上的图象大致为（）9．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）A．y=lnx B．y=x2+1C．y=sinx D．y=cosx10．已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=f(log2QUOTE),b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为（）A．a<b<c B．b<a<cC．c<b<a D．c<a<b设函数,（）A．3 B．6 C．9 D．1212．已知函数f(x)=QUOTE设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥QUOTE在R上恒成立,则a的取值范围是（）A．[2,2]B．[2QUOTE,2]C．[2,2QUOTE] D．[2QUOTE,2]二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13．函数y=QUOTE的定义域是.14．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(∞,0)时,f(x)=2x3+x2,则f(2)=.15．lg0.01+log216=．16．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x2).若当x∈[3,0]时,f(x)=6x,则f(919)=．高二文科期末考试数学试卷答题卡题号123456789101112选项三、解答题（本大题共小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）(1)若函数f(x)=ax2x1有且仅有一个零点,求实数a的值.(2)若函数f(x)=|4xx2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.（12分）函数f(x)=loga(1x)+loga(x+3)(0<a<1). (1)求方程f(x)=0的解.(2)若函数f(x)的最小值为1,求a的值.19．（12分）在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为QUOTE(θ为参数),直线l的参数方程为QUOTE(t为参数).(1)若a=1,求C与l的交点坐标.(2)若C上的点到l的距离的最大值为QUOTE,求a.20.（12分）在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),椭圆C的参数方程为(θ为参数),设直线l与椭圆C相交于A,B两点,求线段AB的长.21．（12分）设p:实数x满足x25ax+4a2<0(其中a>0),q:实数x满足2<x≤5.(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围.(2)若q是p的必要不充分条件,求实数a的取值范围.22．（12分）已知函数f(x)=|2xa|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集.(2)设函数g(x)=|2x1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.

高二文科期末考试数学试卷答案一、选择题(本大题共小题，每小题分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)题号123456789101112选项ABDBBBBDDCCA二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．）13.[3,1]14.1215.216.6详细解析1.A.A17·北京高考理科·T1)【命题意图】本题主要考查集合的交集运算,意在培养学生的数形结合与运算能力.【解析】选A.A∩B={x|2<x<1}.【解题技巧】着眼细节,逐步分析,对于集合运算首先分析集合中元素的构成,再借助数轴进行交集运算.2.(2017·天津高考文科·T1)【命题意图】本题综合考查集合的混合运算,意在考查学生的运算求解能力.【解析】选B.(A∪B)∩C={1,2,4,6}∩{1,2,3,4}={1,2,4}.3.(2016·浙江高考理科·T4)【解题指南】根据量词的否定判断.【解析】选D.∀的否定是∃,∃的否定是∀,n≥x2的否定是n<x2.4.(2017·山东高考文科·T5)【命题意图】本题考查简单的含逻辑联结词命题的真假判断,意在考查考生的分析问题、解决问题的能力.【解析】选B.由x=0时x2x+1≥0成立知p是真命题,由12<22,12<(2)2可知q是假命题.5.(2017·天津高考文科·T2)【命题意图】本题是对充要关系的考查.【解析】选B.2x≥0,则x≤2,QUOTE≤1,则1≤x1≤1,0≤x≤2,据此可知:“2x≥0”是“QUOTE≤1”的必要不充分条件.6.(2017·北京高考文科·T5)同（2017·北京高考理科·T5)【命题意图】本题主要考查指数函数的性质.意在培养学生逻辑推理能力及对函数性质的辨别力.【解析】选B.函数f(x)=3x的定义域为R,因为f(x)=3x=3x=所以f(x)=3x为奇函数,又f'(x)='==3xln3ln=QUOTEln3>0,所以f(x)=3x在R上是增函数.7.(2015·山东高考理科·T5)【解题指南】可以分段讨论去掉绝对值符号,也可以利用绝对值的几何意义,还可以结合选择题的特点利用特殊值排除错误答案.【解析】选A.方法一:当x<1时,原不等式化为1x(5x)<2即4<2,不等式恒成立;当1≤x<5时,原不等式即x1(5x)<2,解得x<4;当x≥5时,原不等式化为x1(x5)<2即4<2,显然不成立,综上可得不等式的解集为(∞,4).方法二:由绝对值的几何意义可得数轴上的点x到1,5两点(距离为4)的距离之差小于2的点满足x<4,所求不等式的解集为(∞,4).方法三:用排除法,令x=0符合题意,排除C,D;令x=2符合题意,排除B.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T9)同(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T7)D.f】选D.f(2)=8e2>82.82>0,f(2)=8e2<82.72<1,排除A,B,x>0时,f(x)=2x2ex,f'(x)=4xex,当x∈时,f'(x)<×4e0=0,因此f(x)在上单调递减,排除C.9.（2015·安徽高考文科·T4）【解题指南】根据偶函数的定义域关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称及函数零点的的定义进行判断。【解析】选D。选项具体分析结论Ay=lnx的定义域为x>0,故y=lnx不具备奇偶性错误B是偶函数，但无解，即不存在零点错误Cy=sinx是奇函数错误Dy=cosx是偶函数且当时cosx=0正确10.(2017·天津高考文科·T6)【命题意图】本题综合考查函数的单调性与奇偶性和指数、对数运算,综合性较强.【解析】选C.由题意:a=f(log2QUOTE)=f(log25)QUOTE,且log25>log24.1>2,1<20.8<2,所以:log25>log24.1>20.8,结合函数的单调性有:fQUOTE(log25)>fQUOTE(log24.1)>fQUOTE(20.8),即a>b>c.11.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T5)【解析】选C.由已知得，又，所以，故．12.(2017·天津高考文科·T8)【命题意图】本题考查不等式恒成立问题,题目综合了分段函数、绝对值不等式等知识点.要求考生掌握分类讨论思想,具有较强的转化能力与数形结合思想.【解析】选A.方法一:因为函数f(x)=QUOTE所以,令g(x)=QUOTE=QUOTE,当x=2a时,g(x)取最小值,最小值为0,g(x)是斜率为±QUOTE的一簇折线,当x≥1时,函数f(x)的最小值在x=QUOTE时取到,最小值为2QUOTE,所以函数f(x)和g(x)的图象如图所示,所以要使f(x)≥QUOTE恒成立,当a>0时,应满足QUOTE解得0<a≤2;当a=0时,f(x)≥QUOTE恒成立;当a<0时,应满足a≤2,解得2≤a<0.综上所述,a的取值范围是2≤a≤2.方法二:满足题意时f(x)的图象恒不在函数y=QUOTE下方,当a=2QUOTE时,函数图象如图所示,排除C,D选项;当a=2QUOTE时,函数图象如图所示,排除B选项,13.(2016·江苏高考T5)【解题指南】令32xx2≥0,解不等式即可.【解析】由32xx2≥0得x2+2x3≤0,即(x1)(x+3)≤0,解得3≤x≤1.答案:[3,1]14.(2017·全国甲卷文·T14)【命题意图】函数的奇偶性以及函数值,意在考查学生的转化能力和运算求解能力.【解析】f(2)=f(2)=[2×(8)+4]=12.答案:1215.(2015·四川高考文科·T12)【解析】原式=lg102+log224=2+4=2.答案:216.(2017·山东高考文科·T14)【命题意图】本题考查函数的奇偶性、周期性的应用,意在考查考生转化与化归的能力,运算求解能力.【解析】因为f(x+4)=f(x2),令t=x+4,则x2=t6,所以f(t)=f(t6),所以函数f(x)的周期为6,因为f(919)=f(153×6+1)=f(1)=f(1)=6.答案:6三、解答题（本大题共小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.【解析】(1)若a=0,则f(x)=x1,令f(x)=0,即x1=0,得x=1,故符合题意;若a≠0,则f(x)=ax2x1是二次函数,故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0,解得a=,综上所述a=0或a=.(2)若f(x)=|4xx2|+a有4个零点,即|4xx2|+a=0有四个根,即|4xx2|=a有四个根.令g(x)=|4xx2|,h(x)=a.作出g(x)的图象,由图象可知如果要使|4xx2|=a有四个根,那么g(x)与h(x)的图象应有4个交点.故需满足0<a<4,即4<a<0.所以a的取值范围是(4,0).18.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T24)与(2016·全国卷3·理科·T24)相同选修45:不等式选讲【解析】(1)当a=2时,f(x)=|2x2|+2,解不等式|2x2|+2≤6得1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=+a+≥+a=+a,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于+a≥3,①当当所19.(2017·全国乙卷理科·T22)[选修4―4:坐标系与参数方程]【命题意图】本题主要考查参数方程及普通方程的互化.【解析】(1)a=1时,直线l的方程为x+4y3=0.曲线C的标准方程是QUOTE+y2=1,联立方程QUOTE解得:QUOTE或QUOTE则C与l的交点坐标是QUOTE和QUOTE.(2)直线l一般式方程是x+4y4a=0.设曲线C上点PQUOTE.则P到l的距离d=QUOTE=,其中tanφ=.依题意得:dmax=QUOTE,解得a=16或a=8.20.(2016·江苏高考T21)C.【选修4—4:坐标系与参数方程】【解题指南】将参数方程化为普通方程,联立求出点A,B的坐标.【解析】直线l方程化为普通方程为xy=0,椭圆C方程化为普通方程为x2+=1,联立得⇒或因此AB=.21.【解析】(1)当a=1时,x25x+4<0,解得1<x<4,即p真时,1<x<4.若p∧q为真,则p真且q真,所以实数x的取值范围是(2,4).(2)因为q是p的必要不充分条件,所以p是q的必要不充分条件,设A={x|p(x)},B={x|q(x)},则BA,由x25ax+4a2<0得(x4a)(xa)<0,因为a>0,所以A={x|a<x<4a},又B={x|2<x≤5},则a≤2且4a>