工程问题-教学设计

PAGEPAGE4实际问题与一元一次方程工程问题学科：数学姓名：万萌单位：漯河市第三初级中学

教学设计课题名称：实际问题与一元一次方程工程问题姓名:万萌工作单位:漯河市第三初级中学学科年级:七年级数学辅导教师:张芹一、教学内容分析本节课内容是人教版七年上册第三章第四节教科书100页-101页，主要包括例2，实际问题与一元一次方程——工程问题。工程问题是很有实际意义的一类应用题。相比小学的代数法，用列方程求解的方法更简便。在学习的过程中同时渗透建模，类比，分类等思想方法。二、教学目标知识与技能掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.提高利用一元一次方程解决实际问题的能力；过程与方法经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；情感、态度与价值观通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.让学生在探究中感受学习的快乐。三、教学重点、难点教学重点：找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。教学难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。四、教学方法预设采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拔”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力，想象能力和思维能力。五、教学过程教师活动预设学生活动设计意图复习引入、导入新课工程问题中常见的基本量有哪些？这些基本量之间的关系？学生回忆思考后回答通过复习让学生回忆起工程问题中的公式练习：1.一项工程，甲单独做需要15天完成，则甲的工作效率为_____，甲做6天完成的工作量为_____，甲做天的工作量为____。2.一项工作，由12个人做4天才能完成，则人均效率为____，m个人做n天可完成的工作量为____。学生齐声回答通过练习，启到复习作用。培养学生的表达能力。明确工程问题各个量之间的关系。师生互动、探究新知例1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，现在先由甲单独做2天后，余下的任务再由甲、乙合做，还要几天完成？分析；甲一天完成总工作量的__，乙一天完成总工作量的___，前半段甲做两天，共完成______，后半段甲、乙合作x天，共完成_______，这两段工作量之和等于总工作量。或甲一共工作了（2+x）天，完成总工作量的____，乙一共工作了x天，完成总工作量的____，这两人工作量之和等于总工作量。教师一边分析一边板书学生思考通过分析，帮助学生学会提炼工程问题的等量关系，对题目信息能做出初步的梳理和加工归纳总结：（常见的等量关系）按照做工的顺序前半段工作量+后半段工作量=总工作量按照做工的“人”甲工作量+乙工作量=总工作量同桌讨论思考。学生回答问题。归纳出等量关系，宏观考虑题目，方便以后做题。变式训练1.某项工作甲单独完成需要14天，乙单独完成需要18天，丙单独完成需要12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中间离开了一段时间；后两天由乙、丙合作完成，这项工作总共用了9天完成，请问乙中途离开了几天？教师巡视学生自己思考完成学生讲解思路通过例1的学习，学会分析题意，找到等量关系并能列方程求解。例2：整理一批数据，由一个人做需80小时完成，现在计划先由一些人做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的，假设这些人工作效率相同，问应先安排几人参加？分析:一人一小时做＿＿，x人做2小时完成＿＿，再加5个人做8小时可完成＿＿＿＿。教师分析题目并板书过程。学生思考加强对等量关系的理解以及对第二个公式的应用，让学生明白加入人数之后怎么解决（强调人均工作效率相同）例3：某配件厂原计划每天生产60件产品，改进技术后，工作效率提高20%，这样不仅提前5天完成了生产任务，并且比原计划多生产了48件产品，求原计划要生产多少件产品？教师读题并分析题中的等量关系。学生思考帮助学生解决总工作量不是单位“1”的问题巩固训练、熟练技能1.一项工程，甲单独做要8天完成，乙单独做要5天完成，丙单独做要10天完成。甲、乙合作两天后，乙因事离开，由甲、丙继续合作，请问还需几天才能完成？2.一项工作，由2个人做要6个月完成，现计划由一部分人先做1个月，然后再增加4个人和他们一起做1个月，完成这项工作的，假设人均工作效率相同，问先安排多少人工作？学生独立完成，部分学生演板巩固新知，了解学生掌握情况能力提升、挑战自我挑战自我甲乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成任务，否则每超过一天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同。（1）正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？（2）现两人合作完成了这项工作的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适些？为什么？学生独立完成，教师巡视，解决学生出现的问题。拓展题可根据时间灵活处理，当作课后作业。学生讨论、合作完成主要是针对在完成了对工程问题的探究后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。再登高峰为响应创建文明城市活动，我班决定在周末进行清洁家园活动，已知女生单独打扫需要7.5个小时，男生单独打扫需要6小时，如果需要在一上午4个小时内完成清洁任务，请问你将如何安排这项工作？学生小组讨论完成，教师巡视帮助学生解决。学生小组讨论完成本题方法无数，主要目的拓展学生思路。（五）总结反思、情意发展通过本课时的学习，我们学习了：1用一元一方程解决实际问题，正确分析问题中的等量关系是解决问题的关键。2今天主要学习了工程问题，回顾工程问题的相关关系式。学生自由回答通过引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识体系。（六）布置作业1.完成未做完的练习。2.完成书上P106习题3.44,5大题六、教学评价设计评价内容学生姓名评价日期评价项目学生自评生生互评教师评价优良中差优良中差优良中差课堂表现回答问题作业态度知识掌握综合评价寄语七、板书设计

实际问题与一元一次方程工程问题例1：前半段工作量+后半段=总工作量公式前工效前时间+后工效后时间=1工作量=工作效率工作时间工作量=人均效率人数时间法二：甲工作量+乙工作量=总工作量常用等量关系甲工效甲时间+乙工效乙时间=11.按照做工的顺序例2：前半段工作量+后半段=总工作量前半段工作量+后半段工作量=总工作量前工效前时间前人数+后工效后时间后人数=12.按照做工的“人”甲工作量+乙工作量=总工作量例3：实际时间=计划时间-5