素养导向下的小学五年级数学“质数与合数”探究教学设计

素养导向下的小学五年级数学“质数与合数”探究教学设计

一、教学背景与理念

本设计面向小学五年级学生，是学生在已经掌握了因数和倍数概念基础上的深度学习与概念分化。质数与合数作为数论大厦的基石，其教学价值远不止于概念的记忆与辨析，更在于引导学生经历从“倍数关系”到“因数结构”的观察与抽象，发展数感、抽象思维、推理能力和模型思想。教学设计以“素养导向、学生本位、深度学习”为核心指导思想，摒弃传统教学中“告知-记忆-辨析”的浅层模式，转向“情境-探究-建模-应用”的建构路径。通过结构化的认知活动设计，将数学核心素养的培养有机融入概念形成的全过程；通过差异化任务与支持，尊重每一位学生独特的思维节奏与认知路径，实现从“教知识”到“促发展”的范式转变。

二、学情分析

五年级学生的逻辑思维正从具体运算阶段向形式运算阶段过渡，具备一定的观察、比较、归纳和简单推理能力。对于“因数”，学生已能熟练找出一个数的所有因数，但尚未从“因数个数”这一结构化视角对数进行分类。学生潜在的认知差异表现在：一部分学生思维活跃，能主动发现规律并尝试概括，但概括的严谨性不足；另一部分学生倾向于依赖具体操作和实例，抽象概括存在困难；还有少数学生可能对数的认识停留在计算层面，缺乏深入探究的兴趣。因此，教学需提供丰富的操作素材和思维阶梯，让不同层次的学生都能找到探究的切入点，并在互动中获得提升。

三、学习目标

基于课程标准与学科核心素养，设定如下多维学习目标：

1.知识与技能：理解质数与合数的概念，知道1的特殊性，能判断100以内的自然数是质数还是合数。

2.过程与方法：经历“观察因数个数—进行分类命名—抽象概念本质—构建判别模型”的完整探究过程，掌握从具体到抽象的数学研究方法。

3.情感态度与价值观：感受数学知识间的内在联系和严谨性，体验数学探究的乐趣，初步体会数论知识的神奇与美妙。

4.核心素养发展指向：

-数感与抽象思维：通过对不同自然数因数结构的分析与比较，剥离非本质属性，抽象出以“因数个数”为标准的分类本质。

-推理意识与能力：在分类、概括和判断活动中，进行合情推理和初步的演绎推理，说明判断理由。

-模型思想：经历从具体数例中概括出质数/合数模型，并运用模型进行判断与解释。

四、教学重难点

教学重点：理解质数与合数的本质意义，掌握判断方法。

教学难点：从“因数个数”的角度抽象、概括出质数与合数的概念；理解“1”既不是质数也不是合数的合理性。

五、教学准备

教师：多媒体课件、学习任务单（分层）、数字卡片（1-20）、百数表、质数历史微视频片段。

学生：每组一套（1-20）数字卡片、方格纸、彩笔。

六、教学过程

（一）情境导入，孕伏结构（约5分钟）

师：同学们，我们已经认识了因数和倍数这两位朋友。今天，我们换一个角度来“玩”数字。请大家拿出1-12的数字卡片，如果要用尽可能少、同样大小的小正方形拼成一个长方形（或正方形），每个数字卡片代表所需小正方形的总数，你们会怎么拼？动手试试看，并把所有不同的拼法画在方格纸上。

（学生动手操作，教师巡视。活动意在将“因数”转化为直观的“矩形阵列”，如6可以拼成1×6和2×3两种长方形，而7只能拼成1×7一种。）

师：好，我们一起来分享一下。哪些数字的拼法特别“孤单”，只能拼成一种长方形？（引导学生说出1、2、3、5、7、11等）哪些数字的“朋友”多，能拼出两种或更多种长方形？（如4、6、8、9、10、12等）看来，从拼长方形的角度，数字们就有了不同的“性格”。这背后的秘密是什么呢？让我们带着这个发现，开启今天的探索之旅。

（二）明确目标，诊断前测（约3分钟）

师：本节课，我们的核心任务就是根据数的“内在结构”——也就是因数的特点，为自然数家族建立一个新的分类体系。在探究之前，老师想快速了解一下大家的起点：请迅速写出数字18的所有因数。思考：因数的个数和拼长方形的方法数有联系吗？

（通过快速诊断，既复习了旧知，又强化了操作活动与数学本质的关联，为后续抽象搭桥。）

（三）探究建构，概念生成（核心环节，约20分钟）

**环节1：操作分类，初步感知**

师：现在，请以小组为单位，深入研究1-20这些数。请完成学习任务单一：①找出每个数的所有因数；②根据每个数因数的个数，尝试将它们分成2-3类；③记录你们的分类结果和理由。

（教师提供分层任务单：基础层提供部分数的因数范例；标准层要求独立完成；挑战层鼓励思考分类标准是否唯一、是否合理。学生小组合作，教师深入各组，聆听观点，捕捉典型分类方案。）

**环节2：交流辨析，聚焦本质**

师：我们来看看各个小组的分类成果。我发现大家主要分成了这样三类：第一类，只有一个因数（1）；第二类，只有两个因数（如2,3,5,7,11,13,17,19）；第三类，有两个以上的因数（如4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20）。大家同意吗？

（将典型分类方案投屏展示，组织学生辩论。）

师：**同学们，看到这些只能拆成一块“积木”和“1’乘自己的数，你们发现了什么共同点？**（引导学生观察第二类数的因数：只有1和它本身。）对于这类数，你们想给它们起个什么名字？有的书上叫“质数”，意思是质朴、基本的数，因为它们不能再被其他数拆分了。那第三类数呢？它们除了1和自己，还有别的因数，像是由更基本的数“合成”的，可以叫“合数”。第一类的“1”怎么办？它符合哪一类的特征？

（通过命名活动，赋予概念意义，引发认知冲突，聚焦“1”的特殊性讨论。）

师：大家说得很有道理。“1”只有一个因数，不符合“两个因数”的质数标准，也不符合“两个以上因数”的合数标准。所以数学家们规定：1既不是质数，也不是合数。它是自然数家族里一个特殊的“单位”。

**环节3：抽象概括，形成定义**

师：现在，谁能尝试用准确、简练的数学语言，给质数和合数下个定义？

（学生尝试表述，教师引导修正，形成规范定义：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数）；一个大于1的自然数，除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫作合数。）

师：**这个定义里的几个关键词“大于1”、“只有…两个”、“除了…还有…”，就像法律条文一样，一个字都少不了，请大家品一品，为什么？**（深化对概念严谨性的理解。）

**环节4：模型初建，判断应用**

师：定义有了，它就是我们的判断“法宝”。我们来练练手。判断下列各数，哪些是质数，哪些是合数：17、22、29、35、1、87。

（学生口答并陈述理由。重点处理35和87，引导学生优化判断方法：除了看是否是2、3、5的倍数，还需考虑7、11等质因数，为后续找100以内质数做铺垫。）

（四）巩固内化，拓展延伸（约8分钟）

**活动1：百数表探秘（差异化任务）**

师：让我们在更大的战场——百数表中，应用我们的新知识。请拿出百数表。

-**基础任务**：圈出100以内所有的质数。（提供质数口诀或判断步骤提示卡作为支持。）

-**挑战任务**：在圈出质数的过程中，你发现了什么规律？（例如：质数的分布、除了2和5以外，质数的个位特点、如何快速排除10以内的合数的倍数等。）

（学生操作，教师巡视。完成后组织交流，介绍“筛法”思想，并播放关于寻找大质数意义与历史的简短微视频，感受数学的奥妙与价值。）

**活动2：数学游戏——“我的数字身份”**

师：现在，每人随机抽取一张老师准备的数字卡片（范围1-50）。请你大声说出你的数字身份，并给出理由。例如：“我是19，我是质数，因为我只有1和19两个因数。”或者“我是27，我是合数，因为我的因数有1,3,9,27。”

（通过游戏，在轻松氛围中巩固概念，并让教师能快速扫描全班理解情况。）

（五）总结反思，评价后测（约4分钟）

师：同学们，今天的探索即将结束。我们来做一个简短的后测，看看大家的收获。

1.**概念理解**：判断下列说法是否正确，并说明理由：①所有的奇数都是质数。（）②两个质数的积一定是合数。（）

2.**综合应用**：你的学号是一个什么数？如果是合数，请写出它的所有因数。

（独立完成后，同桌互评，教师点评。）

师：**今天这节课，我们不是‘被告知’了什么是质数和合数，而是像数学家一样，通过操作、观察、分类、辩论，自己‘发现’并‘定义’了它们。**我们不仅认识了两个新朋友，更掌握了一把研究数的金钥匙——从因数的结构去分析数。数的世界还有很多奥秘，比如著名的哥德巴赫猜想就与质数密切相关，感兴趣的同学课后可以继续探索。

七、差异化作业设计

A层（夯实基础）：完成练习册基础题，制作一个20以内的质数与合数分类表。

B层（巩固提升）：探究“两个质数的和是奇数还是偶数？举例说明，并尝试解释原因。”写一篇数学日记，记录本节课的发现与困惑。

C层（拓展挑战）：查阅资料，了解“筛法”的具体步骤，尝试用“筛法”找出200以内的所有质数。思考：为什么说质数是构成自然数的“基本粒子”？

八、板书设计

质数与合数

（依据因数个数对大于1的自然数进行分类）

操作→观察（因数）→分类→命名→定义

↓

质数：只有两个因数（1和它本身）。如：2,3,5,7...

合数：至少有三个因数。如：4,6,8,9...

特殊数：1（既不是质数，也不是合数）。

↓

判断模型：一看（是否大于1）→二找（因数）→三定

九、教学反思与核心素养达成度预评估

本设计以“拼长方形”为认知锚点，将抽象的因数关系可视化，有效降低了理解坡度。探究主线清晰，从具体操作到抽象定义，从20以内到100以内，层层递进，符合学生的认知规律。差异化体现在任务单、探究活动、作业等多个层面，力求让不同思维类型和水平的学生都能积极参与并获得成功体验。