5.1 轴对称及其性质 教学课件 初中数学七年级下册

第四章

三角形5.1轴对称及其性质1.在生活实例中理解轴对称和成轴对称的图形的意义，能识别这些图形并指出它们的对称轴.2.掌握轴对称的性质.3.会画简单平面图形经过轴对称后的图形.庄严肃穆，中正祥和天工造物，自然之美民间艺术，趣味横生它们沿着某条直线折叠后，直线两旁的部分能互相重合。议一议1：观察下列图片和图形，它们有什么共同特点?你还能举出类似的例子吗?如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.对称轴要用虚线轴对称图形

自远古以来，对称形式被认为是和谐、美丽的。不论在自然界里还是在建筑中，不论在艺术中还是在科学中，甚至最普通的日常生活用品中，对称的形式都随处可见。生活中的轴对称1.观察图中的图形，这些图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请找出它的对称轴.发现：轴对称图形的对称轴可能不止一条.判断一个图形为轴对称图形的方法

（1）沿某条直线对折；（2）直线两旁的部分能够互相重合.轴对称图形中有哪些特殊的点、线段或角呢？如图是一个轴对称图形，直线

l

是它的对称轴，BCB'AA'类似地，线段

AB

关于对称轴的对应线段是线段

A'B'，沿对称轴折叠后，点

A与点

A'

重合，称点

A

关于对称轴的对应点是点

A'.

l

∠B

关于对称轴的对应角是∠B'.问题1：你还能在图中找出其他的对应点、对应线段和对应角吗?BCB'AA'对应点：点B与点B′；点C与点C.对应线段：BC与B′C；AC与A′C.对应角：∠ACB与∠A′CB′；∠BAC与∠B′A′C；∠BAA′与∠B′A′A.

l

问题2：如图是一个轴对称图形，直线

l

是它的对称轴.观察这个图形，回答下列问题：（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有什么关系?（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有什么关系?AA1BCDD1C1B13412对应角相等.对应线段相等.l(3)连接对应点

A

与点A'，线段AA'

与对称轴之间有什么关系?连接其他任意一组对应点再试一试.AA1对应点所连的线段被对称轴垂直平分.BCDD1C1B13412l结论：在轴对称图形中,对应点所连的线段被对称轴垂直平分,对应线段相等，对应角相等.

议一议2：结合以下问题，观察图中的每组图案，说说你的发现.（1）它们是一个图形还是两个图形?（2）它们是对折后能完全重合吗?2个能完全重合如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线叫作这两个图形的对称轴。两个图形成轴对称说明这两个图形全等BDCA2.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？说说你的判断方法.想一想：两个图形成轴对称会有几条对称轴？两个图形成轴对称与轴对称图形有什么区别与联系？轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系：轴对称图形两个图形成轴对称图形区别联系一个具有特殊形状的图形两个全等图形的特殊位置关系①都是沿着某条直线折叠后能重合；②可以互相转化（通过分割或整合）.对称轴可以是一条或多条只有一条对称轴思考交流：如图，将一张长方形形的纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，再将纸打开后铺平.打开(1)两个“14”有什么关系？(2)

对应线段之间有什么关系?对应角之间有什么关系?连接对应点的线段与对称轴

l之间有什么关系?请举例说明，并与同伴进行交流.对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.关于直线

l

对称.打开

在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.轴对称的性质

成轴对称

例下图是一个轴对称图形的一半，直线MN是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半。解：如图，延长AO至A′，使OA′=OA；延长BN至BN′，使NB′=NB，依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。这样画出的图形就是这个图形的另一半。A′B′该图形的哪些点是关键点，作图的依据是什么？(1)找:找出已知图形的关键点(如三角形的顶点);(2)作:过关键点作对称轴的垂线段并延长,使延长线的长度等于垂线段的长度,即可确定关键点的对应点;(3)连:按已知图形的方式连接各关键点的对应点,即可得到与已知图形关于对称轴对称的图形.画轴对称图形的步骤：如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴.如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称.轴对称定义性质在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等.画轴对称图形的步骤：(1)找；(2)作；(3)连.①③1.如图所示的四个汽车标志图案中是轴对称图形的有

(填序号).

7cm6056cm280°32.如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称.(1)若AB=7cm,则DE=

;

(2)若∠A=70°,∠B=50°,则∠F=

°;

(3)若S△