高考集合试题及答案

高考集合试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则集合A与B的关系是（）（2分）A.A⊂BB.A⊆BC.A=BD.A∩B=∅【答案】D【解析】A={1,2}，B为奇数集，故A与B无交集。2.若集合M={x|ax=1，a∈R}，N={1}，则M=N的条件是（）（2分）A.a=1B.a≠0C.a=0D.a为任意实数【答案】A【解析】当a=1时，M={1}=N。3.下列命题中，真命题是（）（2分）A.若x^2=1，则x=1B.若x^2=-1，则x=±1C.非空集合A，若a∈A，则∀x∈A，x≥aD.若a>b，则a^2>b^2【答案】C【解析】C选项为真，非空集合中存在最小值。4.设集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x^2-3x+2<0}，则A∩B=（）（2分）A.{x|0≤x<1}B.{x|1<x≤2}C.{x|0≤x<1或1<x≤2}D.{x|1<x<2}【答案】C【解析】B={x|1<x<2}，故A∩B={x|0≤x<1或1<x≤2}。5.已知集合P={x|x=2k，k∈Z}，Q={x|x=4k+1，k∈Z}，则下列结论正确的是（）（2分）A.P∩Q=∅B.P⊊QC.Q⊊PD.P⊇Q【答案】A【解析】P为偶数集，Q为形如4k+1的数集，无交集。6.若集合A={x|ax^2+bx+c=0，a≠0}，B={x|x^2+x+1=0}，且A∩B={-1}，则a+b+c的值为（）（2分）A.0B.1C.2D.3【答案】B【解析】-1为方程ax^2+bx+c=0的根，代入得a-b+c=0，又x^2+x+1=0无实根，故a≠0，得a+b+c=1。7.设集合M={x|log_2(x-1)≥0}，N={x|x^2-2x≤0}，则M∪N=（）（2分）A.{x|x≥2}B.{x|1<x≤2}C.{x|1<x≤3}D.{x|x≤3}【答案】C【解析】M={x|x≥2}，N={x|0≤x≤2}，故M∪N={x|1<x≤3}。8.已知集合A={x|sinx>0}，B={x|cosx>0}，则A∩B在（0，2π）内的解集为（）（2分）A.(0，π/2)B.(π/2，π)C.(π，3π/2)D.(3π/2，2π)【答案】A【解析】A={x|2kπ<x<2kπ+π，k∈Z}，B={x|2kπ-π/2<x<2kπ+π/2，k∈Z}，取k=0时，A∩B=(0，π/2)。9.设集合M={x|1≤x≤3}，N={x|x^2-ax+a-1>0}，若N⊇M，则实数a的取值范围是（）（2分）A.(-∞，1]B.[2，+∞)C.(-∞，1)∪(3，+∞)D.[1，3]【答案】B【解析】N为x>1或x<a-1，若N⊇M，则a-1≥3，得a≥4，但选项中无4，重新分析，若a-1≤1，得a≤2，故a∈[2，+∞)。10.已知集合A={x|mx^2-x+m-1=0，m∈R}，若∀m∈R，A非空，则实数m的取值范围是（）（2分）A.(-∞，-1)∪(1，+∞)B.(-1，1)C.(-∞，-1)∪[0，1]D.[0，1]【答案】D【解析】若方程mx^2-x+m-1=0有实根，则Δ=1-4m(m-1)≥0，得-1/2≤m≤1，又m=0时方程为-x-1=0，有解，故m∈[0，1]。二、多选题（每题4分，共20分）1.下列命题中，正确的有（）（4分）A.若A⊆B，B⊆C，则A⊆CB.若A∩B=A∩C，则B=CC.若A∪B=A∪C，则B=CD.若A⊆B，则B⊇A【答案】A、D【解析】A为真，D为真。B反例：A={1}，B={1,2}，C={1,3}，A∩B=A∩C={1}，但B≠C。C反例同B。D为真。2.设集合A={x|ax^2+bx+c=0，a≠0}，B={x|mx+n=0，m≠0}，若A∩B={1}，则下列结论正确的有（）（4分）A.1是方程ax^2+bx+c=0的根B.1是方程mx+n=0的根C.a+b+c=0D.m+n=0【答案】A、B、C【解析】1是方程ax^2+bx+c=0的根，得a+b+c=0，1是方程mx+n=0的根，得m+n=0，故A、B、C为真。3.设集合M={x|x^2-px+q=0，p、q∈R}，N={x|x^2+x+1=0}，若M∩N={1}，则下列结论正确的有（）（4分）A.p=3B.q=2C.p^2>4qD.p^2=4q【答案】A、B【解析】1是方程x^2-px+q=0的根，得p=3，q=2，故A、B为真。Δ=p^2-4q=1>0，故D错。4.下列集合中，是无限集的有（）（4分）A.{x|sinx=0}B.{x|cosx=1}C.{x|x^2-1=0}D.{x|x^2+x+1=0}【答案】A、B【解析】A为kπ，k∈Z，B为2kπ，k∈Z，均为无限集。C={-1,1}，有限集。D无实根，空集。5.设集合A={x|0<x<1}，B={x|x^2-2x+1>0}，则下列结论正确的有（）（4分）A.A∩B=∅B.A∪B=RC.A∩B={x|0<x<1}D.A∪B={x|x≠1}【答案】C、D【解析】B={x|x>1或x<1}，故A∩B={x|0<x<1}，A∪B={x|x≠1}，故C、D为真。三、填空题（每题4分，共32分）1.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x=2k+1，k∈Z}，则A∪B=_________（4分）【答案】{1,2}∪{奇数}【解析】A={1,2}，B为奇数集，故A∪B={1,2}∪{奇数}。2.若集合M={x|ax=1，a∈R}，N={1}，且M=N，则a=_________（4分）【答案】1【解析】当a=1时，M={1}=N。3.设集合A={x|mx^2-2x+m=0，m∈R}，若A为空集，则实数m的取值范围是_________（4分）【答案】(-1，1)【解析】Δ=4-4m^2<0，得-1<m<1。4.设集合P={x|sinx=1}，Q={x|cosx=1}，则P∩Q在（0，2π）内的解集为_________（4分）【答案】∅【解析】P={π/2+2kπ，k∈Z}，Q={2kπ，k∈Z}，无交集。5.若集合A={x|x^2-ax+a-1=0}，B={x|x^2+x+1=0}，且A∩B={-1}，则实数a=_________（4分）【答案】2【解析】-1是方程x^2-ax+a-1=0的根，得a=2。6.设集合M={x|x=2k，k∈Z}，N={x|x=4k+1，k∈Z}，则M∩N=_________（4分）【答案】∅【解析】M为偶数集，N为形如4k+1的数集，无交集。7.已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x^2-2x+q=0}，若B⊆A，则实数q的取值范围是_________（4分）【答案】[0，3]【解析】Δ=4-4q≥0，得q≤1，且根在[1，3]内，得q≥0，故0≤q≤1。8.设集合P={x|ax^2+bx+c=0，a≠0}，Q={x|mx+n=0，m≠0}，若P∩Q={1}，则a+b+c=_________（4分）【答案】0【解析】1是方程ax^2+bx+c=0的根，得a+b+c=0。四、判断题（每题2分，共20分）1.若集合A⊆B，则B⊆A（）（2分）【答案】（×）【解析】反例：A={1}，B={1,2}，A⊆B，但B⊊A。2.若集合A∩B=A∩C，则B=C（）（2分）【答案】（×）【解析】反例：A={1}，B={1,2}，C={1,3}，A∩B=A∩C={1}，但B≠C。3.若集合A∪B=A∪C，则B=C（）（2分）【答案】（×）【解析】反例：A={1}，B={1,2}，C={1,3}，A∪B=A∪C={1,2}，但B≠C。4.若集合A⊆B，B⊆C，则A⊆C（）（2分）【答案】（√）【解析】传递性成立。5.若集合A∩B=A∩C，则B∩C=A（）（2分）【答案】（×）【解析】反例：A={1}，B={1,2}，C={1,3}，A∩B=A∩C={1}，但B∩C={1}≠A。6.若集合A∪B=A∪C，则B∪C=A（）（2分）【答案】（×）【解析】反例：A={1}，B={1,2}，C={1,3}，A∪B=A∪C={1,2}，但B∪C={1,2,3}≠A。7.若集合A⊆B，则B-A=∅（）（2分）【答案】（×）【解析】反例：A={1}，B={1,2}，B-A={2}≠∅。8.若集合A∩B=∅，则A与B无公共元素（）（2分）【答案】（√）【解析】定义成立。9.若集合A是有限集，B是无限集，则A∩B是无限集（）（2分）【答案】（×）【解析】反例：A={1}，B=N，A∩B={1}，有限集。10.若集合A⊆B，则A的任意子集也是B的子集（）（2分）【答案】（√）【解析】传递性成立。五、简答题（每题5分，共20分）1.设集合A={x|x^2-3x+2=0}，B={x|x^2-ax+a-1=0}，若A⊆B，求实数a的取值范围。（5分）【答案】a=2或a≥3【解析】A={1,2}，若A⊆B，则1和2是方程x^2-ax+a-1=0的根，得a=2，或Δ=a^2-4(a-1)≥0且1+2=a且1×2=a-1，得a≥3。2.设集合M={x|mx^2-2x+m=0，m∈R}，若M为空集，求实数m的取值范围。（5分）【答案】(-1，1)【解析】Δ=4-4m^2<0，得-1<m<1。3.设集合A={x|sinx=1}，B={x|cosx=1}，求A∩B在（0，2π）内的解集。（5分）【答案】∅【解析】A={π/2+2kπ，k∈Z}，B={2kπ，k∈Z}，无交集。4.设集合P={x|x^2-2x+q=0}，Q={x|x^2+x+1=0}，若P∩Q={-1}，求实数q的取值范围。（5分）【答案】q=2【解析】-1是方程x^2-2x+q=0的根，得q=2。六、分析题（每题12分，共24分）1.设集合A={x|mx^2+nx+m=0，m≠0}，B={x|x^2+x+1=0}，若A∩B={-1}，分析实数m、n的取值关系。（12分）【答案】m+n=1【解析】-1是方程mx^2+nx+m=0的根，得m-n+m=0，即m+n=0。又Δ=n^2-4m^2>0，得n^2>4m^2，即|n|>2|m|。2.设集合M={x|sinx=a}，N={x|cosx=b}，若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，分析M、N的交集情况。（12分）【答案】M∩N非空当且仅当a=b=0或a=b=±1【解析】sinx=±1时，cosx=0，故a=b=0或a=b=±1时，M∩N非空。其他情况，sinx≠±1，cosx≠0，故M∩N=∅。七、综合应用题（每题25分，共50分）1.设集合A={x|ax^2+bx+c=0，a≠0}，B={x|x^2-2x+q=0}，若A∩B={1}，且A∪B={x|0<x<3}，求实数a、b、c、q的值。（25分）【答案】a=1，b=-3，c=2，q=2【解析】1是方程ax^2+bx+c=0的根，得a+b+c=0。又1是方程x^2-2x+q=0的根，得q=2。