2026年云南省大理州初中学业水平模拟测试数学试题卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年云南省大理州初中学业水平模拟测试数学试题卷一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家．若水库的水位升高米时，水位变化记作米，则水位下降米时，水位变化可记作A.米 B.米 C.米 D.米2.地球的表面积约为510000000平方千米，用科学记数法可以把数字510000000表示为A. B. C. D.3.如图，直线与直线、都相交．若，，则（

）

A. B. C. D.4.反比例函数y＝﹣的图象位于（）A.第一、三象限 B.第一、四象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限5.下列计算正确的为（）A. B. C. D.6.如图，与交于点，且．若则（

）

A. B. C. D.7.下列几何体中，主视图是三角形的是（）A. B. C. D.8.按一定规律排列的代数式：，，，，…，第个代数式为（

）A. B. C. D.9.在函数中，自变量的取值范围是（

）A. B. C. D.10.下列四个选项所描述的图形中，不是轴对称图形的为A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正方形 D.线段11.某校举行啦啦操比赛，从甲、乙、丙三个班的参赛学生中各随机抽取10名学生进行身高测量，三个班抽取的学生平均身高都为米，身高数据的方差分别是，，，则估计参赛学生的身高比较整齐的班级为A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.无法确定12.蜜蜂的蜂巢精巧规整、美观有序，从入口望去，整体由无数规整的正六边形紧密拼接而成．如图所示，则正六边形的内角和为

A. B. C. D.13.小明过完生日后，对圆锥形的生日帽进行了测量，如图，测得圆锥底面半径为，母线长为25，则生日帽的外表面积为

A. B. C. D.14.如图，在中，．若，，则（

）

A. B. C. D.15.某校组织“奋进杯”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个班之间都赛一场），共比了36场，设该校共有个班参加比赛，根据题意，下列方程正确的为A. B. C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.如图，是的弦，点是的中点，交于点．若，，则的半径为

．

17.分解因式：

18.如图，在平行四边形ABCD中，增加一个条件后，平行四边形ABCD就成为矩形，这个条件可以是

.19.某校组织以“保护洱海，爱我家园”为主题的手抄报作品征集活动，先从中随机抽取了若干作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，那么，此次一共抽取了

份作品．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。20.计算：

四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题6分)如图，已知，，．求证：．

22.(本小题6分)云南大理，苍山洱海，风光如画．从大理港出发，乘船北行，可抵达湖中著名的小普陀——一座玲珑的石灰岩小岛，宛如碧玉盘中一颗青螺．这条经典航线全程约千米，沿途可远眺苍山十九峰，近观白族渔村与海鸟翔集．某日，一艘常规游船与一艘观光快艇同时从大理港出发，驶向小普陀．已知快艇的平均速度是游船平均速度的倍，结果快艇比游船早到小时．求游船和快艇的平均速度分别是多少千米/小时？23.(本小题8分)某校数学社团开展“讲数学家故事”的活动，如图所示是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小理从这四张卡片中随机抽取2张卡片．

(1)请用画树状图或列表的方法，求小理抽到的两张卡片所有可能出现的结果总数；(2)求所抽的两张卡片中，有数学家华罗庚邮票图案的概率．24.(本小题8分)如图，平行四边形中，点在对角线的延长线上，于点，过点作交的延长线于点，且，连接．

(1)求证：四边形是菱形；(2)若，，，求线段的长．25.(本小题8分)请你根据下列素材，完成有关任务．背景大理白族扎染技艺流传千年，是第一批国家级非物质文化遗产，被誉为“针尖上的青花瓷”．某校文化节期间，舞蹈社团计划购买扎染服饰若干套用于表演，以彰显白族扎染非遗魅力，增强学生对大理民族文化的了解，提升文化自信．素材一经市场调查发现，每套女款扎染服饰比每套男款扎染服饰贵20元．素材二购买3套女款扎染服饰和5套男款扎染服饰共需540元；素材三该社团计划购买女款和男款服饰共30套，男女款均需购买，且购买男款的数量不超过购买女款数量的．请完成下列任务：(1)任务一：计算每套女款和每套男款扎染服饰的价格分别是多少元？(2)任务二：请给出最节省费用的购买方案．26.(本小题8分)

已知抛物线经过点，设、是常数．(1)求的值（用含的式子表示）；(2)点和点是抛物线上的任意两点，且满足，记．若的值为整数，求的所有整数值．27.(本小题12分)如图，是的直径，点是上异于、的点，点是延长线上一点，于点，且平分，点是弧上一动点（不与、重合），连接交于点，设的半径为．

(1)当，求；(2)求证：是的切线；(3)在点的移动过程中，是否存在常数，，使等式成立？若存在，请直接写出一个，的值，并证明你写出的，的值，使成立；若不存在，请说明理由．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】D

14.【答案】A

15.【答案】A

16.【答案】5

17.【答案】

18.【答案】∠ABC=90°（答案不唯一）

19.【答案】120

20.【答案】解：．

21.【答案】证明：，，即，在和中，，，．

22.【答案】解：设游船的平均速度为千米/小时，则快艇的平均速度为千米/小时。

依题意得。

解得。检验：当时，，所以是原分式方程的解。

则快艇的平均速度为千米/小时。

答:游船的平均速度为18千米/小时,则快艇的平均速度为36千米/小时。

23.【答案】【小题1】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，分别是【小题2】解：小理抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的有6种等可能结果，分别为，（抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案）．答：小理抽到的两张卡片中有数学家华罗庚邮票图案的概率为．

24.【答案】【小题1】证明：∵四边形是平行四边形，，∵，∴，∵，四边形是平行四边形．∵平行四边形是菱形．【小题2】解：∵，，∵，，在中，，，，∵四边形是菱形，，又∵，在中，，，．

25.【答案】【小题1】解：设每套女款扎染服饰元，每套男款扎染服饰元，，解得，，答：每套女款扎染服饰80元，每套男款扎染服饰60元；【小题2】解：设购买女款扎染服饰套，则购买男款扎染服饰套，购买总费用为W元，，购买男款的数量不超过购买女款数量的，解得随的增大而增大，当时，的值最小当购买女款扎染服饰20套时，总费用最低，此时，购买男款扎染服饰套．当购买女款扎染服饰20套、男款扎染服饰10套时，总费用最低．

26.【答案】【小题1】解：抛物线经过点；【小题2】且，点和点是抛物