北京市丰台区2025-2026学年第二学期期中练习高二数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市丰台区2025-2026学年第二学期期中练习高二数学一、单项选择题：本大题共10小题，共50分。1.函数的导函数为（

）A. B. C. D.2.函数在区间上的平均变化率等于（

）A. B. C. D.3.一物体做直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则时，其瞬时速度（单位：m/s）为（

）A. B. C. D.4.用2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数的个数是（）A. B. C. D.5.已知，则等于（

）A. B. C. D.或6.在的展开式中，含x的项的系数为（

）A. B.40 C. D.807.若随机变量，则（

）A. B. C. D.8.已知为定义在上的函数，其导函数的图象如下图所示，下列命题中正确的是（

）

A.是的极小值点

B.在区间上单调递增

C.是在区间上的最小值

D.曲线在点处的切线斜率大于零9.已知函数的定义域为，其导函数满足，则关于x的不等式的解集为（

）A. B. C. D.10.为研究不同性别学生对“deepseek”应用程序的了解情况，某学校进行了一次抽样调查，分别抽取男生30名和女生20名作为样本，设事件“了解deepseek”，“学生为女生”，据统计，，将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取20名学生，设其中了解“deepseek”的学生人数为，则当取得最大值时的值为（

）A. B. C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.已知离散型随机变量的分布列如下表所示，则

．X01P2mm12.某人从甲地到乙地，乘火车、飞机的概率分别为和，乘火车迟到的概率为，乘飞机迟到的概率为，则这个人迟到的概率为

．13.已知函数在区间上不单调，则的一个取值为

．14.已知，则

；

．15.已知函数.给出下列四个结论：①，无零点；②若在处取得极小值，则；③当时，，，使得；④当时，，集合恰有3个元素.其中正确结论的序号是

．三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)从3名男生和6名女生中选出4人去参加一项创新比赛．(1)如果所选4人中恰有男生1人，女生3人，且女生甲必须在内，那么有多少种选法？(2)如果所选4人中男生不少于2人，那么有多少种选法？17.(本小题12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)求在区间上的最大值.18.(本小题12分)李华参加一次招聘考试，已知共有8道题目，他只能答对其中5道.若随机抽取3道让李华回答，规定至少要答对其中2道才能通过考试.(1)记为李华答对的题目数，求的分布列及数学期望；(2)求李华能通过考试的概率.19.(本小题12分)在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到9.40m以上（含9.40m）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.90，9.78，9.65，9.54，9.42，9.40，9.38，9.35，9.30，9.25；乙：9.79，9.58，9.52，9.50，9.39，9.37，9.36，9.33，9.27，9.23；丙：9.85，9.75，9.66，9.50，9.46，9.41，9.35，9.30，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）20.(本小题14分)已知函数.(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求实数的值；(2)若，求的极大值；(3)若恒成立，求实数的取值范围.21.(本小题15分)对于数列，定义变换，将数列变换成数列，记，，对于数列与，定义.若数列满足，则称数列为数列.(1)若，直接写出，；(2)对于任意给定的正整数，是否存在数列，使得若存在，写出一个数列；若不存在，说明理由；(3)若数列满足，求数列的个数．

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】

12.【答案】

/

13.【答案】

/答案不唯一

14.【答案】

；

；

；

；

；

；

15.【答案】①③④

16.【答案】解：（1）选1名男生，有种选法，选3名女生，且女生甲必须在内，有种选法．

所以符合条件的不同选法有（种）．（2）方法一（直接法）：符合条件的选法有两类：第1类，2名男生，2名女生的选法有种；第2类，3名男生，1名女生的选法有种；所以男生不少于2名的不同选法有（种）．方法二（排除法）：因为从9名学生中，选4名代表的选法共有种，其中包括1男3女和4女0男两种不符合条件的情况，所以男生不少于2名的不同选法有（种）．故共有51种不同的选法．

17.【答案】解：（1）因为，所以，又，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2）令，则或.当在区间上变化时，，的变化情况如表所示：单调递增单调递减单调递增所以当时，在区间上取得最大值，最大值为.

18.【答案】解：（1）由已知可得的所有可能取值为0，1，2，3.，，，.所以的分布列为：0123所以的数学期望为.（2）因为至少答对其中2道才能通过考试，所以通过考试包括答对2道题和答对3道题两种情况，这两种情况是互斥的，由（1）知，，，所以.

所以李华能通过考试的概率为.

19.【答案】解：（1）甲以往的10次成绩中有6次获得优秀奖，用频率估计概率，则甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；（2）用频率估计概率，则乙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率为，丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率为；由题意可知的所有可能取值为0，1，2，3，，，，，所以的分布列为：0123所以的数学期望为；（3）由于铅球比赛成绩最远者胜，且甲、丙取得优秀奖的概率相同，均大于乙，但甲的最好成绩高于丙，故甲获得冠军的概率最大.

20.【答案】解：（1）函数的定义域为，因为曲线在点处的切线与直线平行，且，所以，所以；经检验，符合题意；（2）当时，，此时，函数的定义域为，，令，则，当在区间上变化时，、的变化情况如表所示：单调递增单调递减所以，当时，有极大值，并且极大值为；（3）若恒成立，即恒成立，设，只要即可；，

①当时，令，得，，，变化情况如下表：单调递增极大值单调递减所以，故满足题意；②当时，令，得舍，或；，，变化情况如下表：↗极大值↘所以，得；③当时，存在，满足，所以不能恒成立，所以不满足题意；综上，实数的取值范围为.

21.【答案】解：（1），；（2）因为，由数列为数列，所以，对于数列中相邻的两项，令，若，则，若，则，记中有且个