河南开封市新世纪高级中学等豫东名校联考2026届高三下学期二模数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南开封市新世纪高级中学等豫东名校联考2026届高三下学期二模数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A=x0<x≤3，B=x2xA.0,3 B.0,1 C.1,3 D.1,22.已知数列{an}是首项为1，公差为3的等差数列，如果an=2023A.667 B.668 C.669 D.6753.已知线性相关的两个变量x，y的取值如表所示，如果其线性回归方程为y=14x−20，则m=(

)x3467y2040m80A.50 B.60 C.70 D.754.已知1+x2+1+x3+⋯+1+x9=aA.4 B.5 C.4或5 D.5或65.如图，平行四边形OABC中，OA=5，OC=4，作如下图所示网格，使得每个小平行四边形都是菱形，若OA⋅OC=−10，则CD⋅PQA.152 B.−92 C.−6.已知函数f(x)=ex+ax+1在点x=0处的切线为l，若l与圆x2+(y+2)A.1+15 B.−1−15

C.−1+15或7.已知A,B为随机事件，且PA>0，PB>0，则“PABA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.若双曲线y2a2−x2A.1,233 B.1,5二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知Sn为等差数列an的前n项和，a2=3，a3=5A.an=2n−1 B.Sn=2n210.已知x，y>0，x+2y=1，设2y+1x的最小值为N，且logA.N=10 B.a1a的最大值是e1e

C.ln2b+a<ln2a+b 11.已知a>0,b>0，则下列说法正确的是(

)A.若ab=a+b+3，则ab≥9

B.a2+4a2+3的最小值为1

C.若a+b=9，则36a+ab三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列an中，an=3n+3(n∈N∗)，则13.在正三棱台ABC−A1B1C1中，AB=6,A1B1=314.已知点A，B分别是直线3x+4y+5=0和圆x2+y2=1上的动点，P2,2，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2且2cosC+23sinC−b−c=0．

(1)求A；

(2)已知D是边BC的中点，求16.(本小题15分)泊松分布(Poisson Distribution)是一种重要的离散型分布，用于描述稀有事件的发生情况．如果随机变量X的所有可能取值为0，1，2，…，且PX=k=λkk!e−λ，k=0,1,2,3⋯，其中λ>0(1)当λ≥50时，泊松分布近似于正态分布，且满足X∼Nλ,λ，若X∼Poi900，求(2)已知当n≥20，0≤p≤0.05时，可以用泊松分布Poinp近似二项分布Bn,p，即对于X∼Bn,p，Y∼Poinp，当k不太大时，有PX=k≈PY=k.已知某快递公司共有30000(3)若X∼Poiλ，且PX≤1>参考数据：若X∼Nμ,σ2，e−3≈0.0498，则有P(μ−σ<X<μ+σ)≈0.6827，17.(本小题15分)已知数列an满足a1=2(1)证明：数列an(2)求an(3)求an的前n项和Sn18.(本小题17分)设双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为F1,(1)求C的方程；(2)若直线l:y=kx−4+6与C的右支交于不同的两点，求(3)过F1作一条不垂直于x轴的射线与C的左支在第二象限交于点A，过F2作与AF1平行的一条射线与C在第一象限交于点D19.(本小题17分)已知函数fx=(1)求fx在区间1(2)若fx≥ax−1对∀x∈(3)对于∀n∈N+，证明：i=n2n−1参考答案1.B

2.D

3.B

4.A

5.C

6.C

7.C

8.C

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.195

13.2114.28515.A=π3

16.解：(1)当λ≥50时，泊松分布近似于正态分布，且满足X∼Nλ,λ，若X∼Poi当λ=900时，泊松分布X∼Poi900近似于正态分布X∼N即μ=900，σ=900=30根据正态分布的性质，∵P(μ−σ<X<μ+σ)≈0.6827，∴P(870<X<930)≈0.6827．(2)当n≥20，0≤p≤0.05时，可以用泊松分布Poinp近似二项分布B即对于X∼Bn,p，Y∼Poi设X1为配送延迟包裹数，则X1=0,1,2,∵n1=30000>20λ=n∴PX那么，某天至少3起配送延迟的概率约为：P≈1−e(3)由PX≤1>5根据泊松分布的概率公式：PX=0=e−λ，设hλ由h′λ=−λe−λ<0∵λ+1e−λ∴hλ>h3∴λ的取值范围为0,3

17.解：(1)∵an+1=2an∴数列an+3是以a1(2)由(1)可知an∴(3)Sn

18.解：(1)由题可得PF由双曲线定义知2a=PF1因为e=ca=2又c2=a所以双曲线C的方程为x2(2)联立x2−y由题知：3−所以5k2−16k+13>03−k即k∈−∞,−(3)设Dx2,y2此时x3=−x因为kF1A=y因为AF1//DF2所以D，F2，E三点共线，且A设直线DF2的方程为联立x=my+2x2−y2此时3m2−1≠0且Δ=36m2因为y2y3且(y则y3−y设直线DF2的倾斜角为θ，此时tanθ=所以1D同理可得1E所以1A所以1AF1，1

19.解：(1)fx=x+1令mx=f′x易得当x∈1e,1时，m′x<0即f′x在1e,1∴f′xmin=f′1=2>0所以fx(2)构造函数gg′x易知g1=0，若则∃x0∈1,+∞使得gx则g′1