2026年北京中考数学二轮复习 热点01 实数、整式与分式的混合运算(2大题型)(热点专练)

Page热点01实数、整式与分式的混合运算热点聚焦方法精讲能力突破第一部分热点聚焦·析考情第二部分题型引领·讲方法题型01实数的混合运算题型02整式与分式的混合运算第三部分能力突破·限时练近三年:位于试卷解答题的前两道（通常是第17题或第18题），属于“起点低、上手快”的送分题。每题通常为5分。实数混合运算：核心考点：绝对值、负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角三角函数值。每年会从这5个核心点中选取4个左右进行组合。重点在于计算准确度和符号处理。分式化简求值：核心考点：先进行括号内的加减（通分），再进行分式乘除（约分）。注重“代入值”的合理性。2026年预测：基于近年的稳定性与2025年的延续性，预测2026年变化不大：结构不变：依然会以“实数混合运算+分式化简求值”的组合出现在解答题开头。运算难度微增：为增加区分度，可能会在实数运算中引入更复杂的二次根式分母有理化，或在分式化简中增加因式分解的复杂度（如十字相乘法）。形式灵活：分式化简求值可能不再直接给具体数字，而是结合不等式组解集，要求考生先解不等式再选数代入。备考建议：回归教材，抓牢基础：确保绝对值和幂的运算法则烂熟于心，特别是负指数幂的转换。强化因式分解：分式化简的核心是约分，需要熟练掌握提公因式法和公式法。紧盯“取值范围”：对于化简求值题，求出结果后务必先确定使分式有意义的字母取值范围，再代入计算。题型01实数的混合运算解题策略考查了实数的运算，细心化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据负整数指数幂、特殊角的三角函数值，绝对值的意义以及立方根的知识点化简计算即可．例1（2025·北京丰台·一模）计算：．【答案】【来源】北京市丰台区2025年中考一模考试数学试题（【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，特殊角的三角函数值，二次根式性质，进行求解即可．【详解】解：．【变式1】．（2023·北京·适应性）计算：．【答案】【来源】北京市2023年九年级年级数学适应性练习【分析】本题考查零次幂、特殊角的余弦值、算术平方根、绝对值的计算，根据实数的相关计算方法计算即可．【详解】解：原式．【变式2】．（2025·北京·模拟）计算：．【答案】【来源】2025年北京市中考数学模拟预测练习卷【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值分别计算后，利用实数的混合运算法则求解即可得到答案．本题考查实数混合运算，涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值，掌握实数运算的运算法则是解决问题的关键．【详解】解：原式．【变式3】．（2025·北京·中考）计算：【答案】【来源】2025年北京市初中学业水平考试数学试卷（白卷）【分析】本题考查实数的混合运算，特殊角的三角函数值，先进行特殊角的三角函数值，负整数指数幂，去绝对值，开方运算，再进行加减运算即可．【详解】解：原式．【变式4】．（2024·北京·模拟）计算：．【答案】5【来源】2024年北京市中考数学模拟猜题卷01【分析】本题考查实数的混合运算，负整数指数幂和特殊角的三角函数值，正确计算是解题的关键．首先计算乘方、负整数指数幂和特殊角的三角函数值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【详解】解：．【变式5】．（24-25·北京朝阳人朝分实验学校·模拟）计算：．【答案】【来源】北京市朝阳区人朝分实验学校2024-2025学年下学期九年级中考考前模拟数学试题【分析】先计算绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及0指数幂，再进行加减计算即可．本题主要考查了实数的运算，绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值以及0指数幂，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】解：．【变式6】．（2025·九·北京石景山京源学校·零模）计算：．【答案】．【来源】2025年北京市石景山区京源学校九年级中考数学零模试卷【分析】此题考查了实数的有关运算，涉及了二次根式，三角函数以及负整数指数幂，解题的关键是掌握相关运算法则．首先计算开方、特殊角的三角函数值及绝对值、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】解：．【变式7】．（2025·北京三帆中学·零模）计算：．【答案】【来源】北京市三帆中学2024—2025学年下学期九年级中考数学零模试卷【分析】先计算绝对值，负指数幂，三角函数和二次根式化简，再进行加减计算即可．本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值、负指数幂、特殊角三角函数和二次根式化简，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．【详解】解：原式．题型02整式与分式的混合运算解题策略主要考查了整式的混合运算，代数式求值，等式的性质，完全平方公式等知识点，熟练掌握整式的混合运算是解题的关键．例1（2025·北京三帆中学·三模）已知，求代数式的值．【答案】【来源】2025年6月北京市三帆中学中考三模数学试卷【分析】本题考查了分式的值，先将分式的分子、分母分别因式分解，约分化为最简结果，然后代入求值即可．【详解】解：∵，∴，．【变式1】．（2025·北京大兴·二模）已知，求代数式的值．【答案】【来源】2025年北京市大兴区九年级中考二模数学试卷【分析】本题主要考查代数式的化简与求值，解题的关键在于利用已知条件进行整体代入．先把代数式化简为，再把整理为，整体代入即可求出．【详解】解：原式【变式2】．（2025·北京朝阳·二模）已知，求代数式的值．【答案】，【来源】2025年北京市朝阳区九年级中考二模数学试卷【分析】本题主要考查分式的混合运算，掌握分式的性质是关键．根据分式的性质，分式的混合运算法则计算，再代入求值即可．【详解】解：，，，原式．【变式3】．（2025·北京丰台·二模）已知，求代数式的值．【答案】7【来源】2025年北京市丰台区九年级中考二模数学试卷【分析】本题主要考查了分式的化简求值，以及代数式求值，正确把所求式子化简成是解题的关键．先把所求式子化简得到，再得出，由此即可得到答案．【详解】解：原式∵，∴．∴原式．【变式4】．（2025·北京顺义·二模）已知，求代数式的值．【答案】1【来源】2025年北京市顺义中考二模数学试题【分析】本题考查了分式的求值，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．先对分子分母因式分解，化为最简分式，再将变形为，再整体代入求值．【详解】解：，∵，∴，∴原式．【变式5】．（2025·北京西城·二模）已知，求代数式的值．【答案】3【来源】2025年北京市西城区九年级中考二模数学试卷【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握的基本性质，是解题的关键．先将分式化简为，然后再根据，求出结果即可．【详解】解：．∵，∴．∴原式【变式6】．（2025·北京密云·一模）已知，求代数式的值．【答案】1【来源】2025年北京市密云区中考一模数学试卷【分析】本题主要考查了分式化简求值，熟练进行分式化简是解题关键．首先将括号内部分通分，并将除法转化为乘法，再进行括号内的运算，之后约分即可完成化简，根据题意可得，然后代入求值即可．【详解】解：原式，∵，∴，∴原式．【变式7】．（2025·北京门头沟·二模）已知，求代数式的值．【答案】【来源】2025年北京市门头沟区九年级中考二模数学试卷【分析】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的性质是关键．根据分式的性质化简，代入求值即可．【详解】解：，∵，∴，∴原式．（20分钟限时练）1．计算：【答案】【详解】解：2．计算：．【答案】【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先化简绝对值，负整数指数幂，零次幂，特殊角的三角函数值，然后再算乘法，最后算加减法．【详解】解：3．计算：【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算乘方、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．【详解】解：．4．计算：．【答案】【分析】本题考查负整数指数幂公式，零指数幂公式，二次根式的加减运算，含特殊角的三角函数混合运算等知识，运用相关公式和运算法则计算即可．【详解】解：5．计算：．【答案】【分析】本题考查了实数的混合运算，根据绝对值的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂和二次根式的性质分别运算，再合并即可，掌握实数的混合运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．6．已知，求代数式的值．【答案】【分析】本题考查了分式化简求值，先算括号内的分式减法，然后算分式除法，通过约分化成最简，再由，得，代入即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：，∵，∴，∴原式．7．已知，求代数式的值．【答案】【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先根据题意得到，再把所求式子的分子和分母都分解因式后约分化简，最后代值计算即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴．8．已知，求代数式的值．【答案】，．【分析】本题考查了已知式子的值，求分式的值．由已知得到，原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利