内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹六中学2027届八上数学期末质量检测模拟试题含解析

内蒙古赤峰市翁牛特旗乌丹六中学2027届八上数学期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≤－2 D．x＜－22．已知一组数据，，，，的众数是，那么这组数据的方差是（）A． B． C． D．3．直线y=－2x+m与直线y=2x－1的交点在第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞－1 B．m＜1 C．－1＜m＜1 D．－1≤m≤14．若分式中的变为原来的倍，则分式的值（）A．变为原来的倍 B．变为原来的倍 C．变为原来的 D．不变5．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交x轴的负半轴和y轴的正半轴于A点，B点，分别以点A，点B为圆心，AB的长为半径作弧，两弧交于P点，若点P的坐标为(m，n)，则下列结论正确的是（）A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n6．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是A．50° B．80° C．100° D．130°7．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过（﹣2，1） B．y随x的增大而增大C．图象经过第一、二、三象限 D．当x＞时，y＜08．下列运算正确的是（）A． B． C． D．9．下列图案中，是轴对称图形的是()A． B． C． D．10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，AE＝6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，AB=AD，要证明△ABC与△ADC全等，只需增加的一个条件是______________

12．某校拟招聘一批优秀教师，其中某位教师笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分、85分、90分，综合成绩笔试占40%，试讲占40%，面试占20%，则该名教师的综合成绩为_______分．13．如图，点E为∠BAD和∠BCD平分线的交点，且∠B＝40°，∠D＝30°，则∠E＝_____．14．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．15．的绝对值是______．16．关于x、y的方程组的解是，则n﹣m的值为_____．17．如图，是边长为5的等边三角形，是上一点，，交于点，则______．18．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于三、解答题(共66分)19．（10分）在△ABC中,∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗?请说明理由；(2)聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；(3)小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系。20．（6分）计算：(1)(2)(3)21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+6与y轴交于点A，直线l2：y=kx+b与y轴交于点B，与l1相交于C(﹣3，3)，AO=2BO．（1）求直线l2：y=kx+b的解析式；（2）求△ABC的面积．22．（8分）雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：（1）小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？（2）该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？23．（8分）已知，为直线上一点，为直线外一点，连结.（1）用直尺、圆规在直线上作点，使为等腰三角形（作出所有符合条件的点，保留痕迹）.（2）设，若（1）中符合条件的点只有两点，直接写出的值.24．（8分）如图，四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．25．（10分）某超市老板到批发市场选购A、B两种品牌的儿童玩具，每个A品牌儿童玩具进价比B品牌每个儿童玩具进价多2.5元．已知用200元购进A种儿童玩具的数量是用75元购进B种儿童玩具数量的2倍．求A、B两种品牌儿童玩具每个进价分别是多少元？26．（10分）如图所示，△ABC的顶点在正方形格点上．（1）写出顶点C的坐标；（2）作△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【解析】∵要使二次根式有意义,∴2-x≥0,∴x≤2.故选A.2、A【分析】由题意根据众数的概念，确定x的值，再求该组数据的方差即可．【详解】解：因为一组数据10，1，9，x，2的众数是1，所以x=1．于是这组数据为10，1，9，1，2．该组数据的平均数为：（10+1+9+1+2）=1，方差S2=[（10-1）2+（1-1）2+（9-1）2+（1-1）2+（2-1）2]==2.1．故选：A．本题考查平均数、众数、方差的意义．①平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”；②众数是一组数据中出现次数最多的数值，叫众数，有时众数在一组数中有好几个；③方差是用来衡量一组数据波动大小的量．3、C【解析】试题分析：联立，解得，∵交点在第四象限，∴，解不等式①得，m＞﹣1，解不等式②得，m＜1，所以，m的取值范围是﹣1＜m＜1．故选C．考点：两条直线相交或平行问题．4、C【分析】直接将题目中的、根据要求，乘以2计算再整理即可．【详解】解：依题意可得所以分式的值变为原来的故选：C．本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可．5、D【分析】根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．【详解】解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m=-n．故选：D．本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．6、C【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°,再根据三角形内角和计算出∠A的度数,然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A,再因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°－50°＝130°进而可得答案.【详解】∵AB＝AC，∠B＝50°，∴∠B＝∠ACB＝50°，∴∠A＝180°－50°×2＝80°，∵∠BPC＝∠A＋∠ACP，∴∠BPC＞∠A，∴∠BPC＞80°.∵∠B＝50°，∴∠BPC＜180°－50°＝130°，则∠BPC的值可能是100°.故选C.此题主要考查了等腰三角形的性质,关键是掌握等腰三角形两底角相等.7、D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，D、当x＞时，y＜0，正确；故选D．点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系8、C【分析】分别根据积的乘方运算法则、同底数幂的除法法则和完全平方公式计算各项，进而可得答案．【详解】解：A、，故本选项运算错误，不符合题意；B、，故本选项运算错误，不符合题意；C、，故本选项运算正确，符合题意；D、，故本选项运算错误，不符合题意；故选：C．本题考查了幂的运算性质和完全平方公式，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．9、D【分析】根据轴对称图形的定义：“把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合”可以得到答案．【详解】解：轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能完全重合，所以A，B，C沿一条直线对折后都不能满足直线两旁的部分能完全重合，所以都不是轴对称图形，只有D符合．故选D．本题考查的是“轴对称图形的定义”的应用，所以熟练掌握概念是关键．10、C【分析】根据在直角三角形中，30度角所对直角边等于斜边的一半得出AE＝2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED＝CE，即可得出CE的值．【详解】∵ED⊥AB，∠A＝30°，∴AE＝2ED．∵AE＝6cm，∴ED＝3cm．∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，∴ED＝CE，∴CE＝3cm．故选C．本题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度角所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED＝CE．二、填空题(每小题3分,共24分)11、DC=BC（答案不唯一）【分析】要说明△ABC≌△ADC，现有AB=AD，公共边AC=AC，需第三边对应相等，于是答案可得．【详解】解：∵AB=AD，AC=AC

∴要使△ABC≌△ADC可利用SSS判定，

故添加DC=BC（答案不唯一）．

故答案为：BC=DC，（答案不唯一）．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．12、88.8【分析】根据加权平均公式进行计算，即可得到答案.【详解】解：由题意，则该名教师的综合成绩为：故答案为88.8本题考查加权平均公式，解题的关键是掌握加权平均公式.13、35°．【分析】根据两个三角形的有一对对顶角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，两式相加后，再根据角平分线的定义可得结论．【详解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案为：35°；此题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握角平分线的定义和等量代换是解决问题的关键．14、75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.15、【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【详解】解：-的绝对值是．故答案为．本题考查了实数的性质，负数的绝对值是它的相反数，非负数的绝对值是它本身．16、1【分析】根据方程组的解满足方程组，把解代入，可得关于m、n的二元一次方程组，求解该方程组即可得答案．【详解】把代入，得，求解关于m、n的方程组可得：，故．故答案为：1．本题考查二元一次方程组，求解时常用代入消元法或加减消元法，其次注意计算仔细即可．17、【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题．【详解】∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=60°，

∵DE⊥BC，

∴∠EDB=90°，∠BED=30°，

∵BD=2，

∴EB=2BD=4，

∴AE=AB-BE=5-4=1，

故答案为：1．本题考查了等边三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．18、6【解析】试题分析：由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE，由直角三角形可得：，代入可得.考点：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等三、解答题(共66分)19、（1）全等，理由见解析；（2）见解析；（3）DE=AD−BE.理由见解析【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠ACD=∠BCE，证明△ADC≌△CEB即可；（2）根据全等三角形的性质得到BE=CD，CE=AD，结合图形得到结论；（3）与（1）的证明方法类似，证明△ADC≌△CEB即可．【详解】(1)△ADC≌△CEB.理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵BE⊥MN，∴∠CBE+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB；(2)∵△ADC≌△CEB，∴BE=CD，CE=AD，∴DE=CE+CD=AD+BE；(3)DE=AD−BE.证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥MN，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB，∴AD=CE，CD=BE，∴DE=CE−CD=AD−BE.此题考查几何变换综合题，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，解题关键在于掌握判定定理.20、(1)(2)(3)【分析】(1)根据整式的乘法运算法则即可求解；(2)根据平方差公式即可求解；(3)根据分式的乘法运算法则即可求解.【详解】(1)==(2)=(3)==此题主要考查整式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.21、（1）y=﹣2x﹣3；（2）S△ABC．【分析】(1)根据y轴上点的坐标特征可求A点坐标，再根据AO=2BO，可求B点坐标，根据待定系数法可求直线l2的解析式；

(2)利用三角形面积公式即可求得．【详解】解：（1）∵直线l1：y=x+6与y轴交于点A，∴当x=0时，y=0+6=6，∴A(0，6)．∵AO=2BO，∴B(0，﹣3)．∵C(﹣3，3)，代入直线l2：y=kx+b中得，解得．故直线l2的解析式为y=﹣2x﹣3；（2）S△ABCAB•|xC|(6+3)×3．此题主要考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法，三角形的面积，关键是求出A点坐标，B点坐标．22、（1）购进甲型号口罩300袋，购进乙种型号口罩200袋；（2）每袋乙种型号的口罩最多打9折【解析】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据“小明的爸爸用12000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2700元”列出方程组，解方程组即可求解；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，根据“两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元”列出不等式，解不等式即可求解.【详解】（1）设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，根据题意可得，，解得：，答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；（2）设每袋乙种型号的口罩打m折，由题意可得，300×5+400（0.1m×36-30）≥2460，解得：m≥9，答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出方程组或不等式求解．23、（1）图见解析；（2）n的值为1．【分析】（1）分和AB与MN不垂直两种情况，①当时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，则是符合条件的点；②当AB与MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，再以B为圆心，BA为半径画弧，交MN于点，则是符合条件的点；（2）由（1）即可知，此时有，据此即可得出答案．【详解】（1）依题意，分以下2种情况：①当时，以点A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，则是符合条件的点，作图结果如图1所示；②当AB与MN不垂直时，分别以A为圆心，AB为半径画弧，交MN于两点，再以B为圆心，BA为半径画弧，交MN于点，则是符合条件的点，作图结果如图2所示；（2）由题（1）可知，此时有则故此时n的值为1．本题考查了圆的尺规作图、直尺画线