2026年辽宁中考数学二轮复习 热点06特殊三角形勾股定理解直角三角形(热点专练)(解析版)

Page热点06特殊三角形、勾股定理、解直角三角形热点聚焦方法精讲能力突破第一部分热点聚焦·析考情聚焦中考高频热点题型，明确命题趋势下的核心考查方向。第二部分题型引领·讲方法纳对应高频热点题型的解题策略与实战方法技巧。题型01等腰三角形（含等边三角形）的判定与性质题型02直角三角形的判定与性质（含勾股定理）题型03利用三角函数解直角三角形第三部分能力突破·限时练精选热点经典题目，限时训练，实现解题速度与准确率双重跃升。近三年：特殊三角形与勾股定理是辽宁省中考数学几何核心考点，每年考查分值约15-20分，覆盖选择、填空、解答全题型。核心考查等腰三角形“等边对等角”“三线合一”、等边三角形三边相等/三角均为60°、直角三角形斜边中线等于斜边一半，以及勾股定理与逆定理的计算与应用。常结合折叠、网格、实际场景（如梯子滑动、航海测距）命题，难度中档偏上，是几何计算与证明的重点。预测2026年：该模块命题将强化“数形结合”与“实际应用”，可能融入网格作图、动态折叠等情境。利用三角函数解三角形的实际应用、勾股定理的实际应用、等腰三角形的分类讨论（边/角不确定）仍为高频考点，需注意多解情况，避免漏解。题型01等腰三角形（含等边三角形）的判定与性质解｜题｜策｜略等腰三角形分类讨论：已知等腰三角形两边/角时，需分“腰/底”“顶角/底角”讨论，验证是否满足三边关系/内角和。三线合一：等腰三角形中，顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，常用于证明垂直、平分线段/角。易错提醒：忽略分类讨论，或验证三边关系时出错。等边三角形性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，具备所有等腰三角形性质，且三边相等、三角均为60°。判定：优先用“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”简化证明。3、易错提醒：混淆等边三角形与等腰三角形的性质，忽略60°角的特殊性。例1．（2024·内蒙古赤峰·二模）学完等腰三角形的性质后，小丽同学将课后练习“一个等腰三角形的顶角是36°，求底角的度数”改为“等腰三角形的一个角是36°，求底角的度数”．下面的四个答案，你认为正确的是（

）A．36° B．144° C．36°或72° D．72°或144°【答案】C【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和等于180度是解题的关键．根据题意分以下两种情况，当36°是等腰三角形的底角，以及当36°是等腰三角形的顶角，讨论求解，即可解题．【详解】解：当36°是等腰三角形的底角，则底角的度数为36°；当36°是等腰三角形的顶角，则底角的度数为180°−36°2综上所述，等腰三角形的一个角是36°，其底角的可以是36°或72°．故选：C．例2．（2024·河南驻马店·三模）如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=4，D是边BC上的动点，连接AD，将△ABD沿AD折叠，点B的对应点为B'，若∠BDB'=120°，则BD的长为【答案】433【分析】本题考查等腰三角形中的翻折问题，当∠BDB'=120°时，分两种情况：①当点B'在BC下方；②当点【详解】解：当∠BDB①当点B'在BC设AB'与BC的交点为∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，由折叠得，∠∵∠BDB∴∠∴∠DOB∴DO=1∴BO=BD+DO=BD+1在Rt△ABO中，BO=AB⋅∴3解得，BD=4②当点B'在BC由折叠得，∠ADB∵∠B=30°，∴∠BAD=90°，∵AB=4，∴BD=AB综上所述，BD的长为433故答案为：433例3．（2024·广西桂林·一模）如图，在等边△ABC中，AB=6，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且∠E=30°，则CE的长为．【答案】3【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质，等角对等边，由等边三角形的性质可得AC=AB=6，∠ACB=60°，CD=12AC=3，再根据三角形外角性质可得∠CDE=∠ACB−∠E=30°【详解】解：∵△ABC为等边三角形，AB=6，∴AC=AB=6，∠ACB=60°，∵BD平分∠ABC，∴CD=1∵∠E=30°，∴∠CDE=∠ACB−∠E=60°−30°=30°，∴∠CDE=∠E，∴CE=CD=3．【变式1】．（2024·吉林长春·一模）【感知】如图①，AD是△ABC的中线，延长AD至点E，使ED=AD，连结BE．由ED=AD，∠ADC=∠EDB，

【迁移】如图②，AD是△ABC的中线，点E在边AC上，连结BE交AD于点F，AE=EF，求证：AC=BF．下面是小明同学的部分证明过程，请补全余下的证明过程．证明：延长AD至点M，使DM=FD，连结MC．【拓展】如图③，在等边△ABC中，D是射线BC上一动点（点D在点C的右侧），连结AD．把线段CD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE，连结BE，F是线段BE的中点，连结DF、AF．若AD=6，则【答案】迁移：见解析；拓展：3【分析】（1）延长AD至M，使MD=FD，连接MC，可证得△BDF≌△CDM，从而MC=BF，∠M=∠BFM，可证得（2）延长DF至点M，使DF=FM，连接BM、AM、AF，依次证明△BFM≌△EFD，【详解】迁移：证明：如图②，延长AD至M，使MD=FD，连接MC，

在△BDF和△CDM中，BD=CD∠BDF=∠CDM∴△BDF≌∴MC=BF，∵AE=EF，∴∠EAF=∠EFA，∵∠EFA=∠BFM，∴∠M=∠MAC，∴AC=MC，∴AC=BF；拓展：解：如图③，延长DF至点M，使DF=FM，连接BM、AM、

∵点F为BE的中点，∴BF=EF，在△BFM和△EFD中，BF=EF∠BFM=∠EFD∴△BFM≌∴BM=DE，∴BM∥∵CD=DE，∴CD=BM，∵∠BDE=120°，∴∠MBD=180°−120°=60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∴∠ABM=∠ABC+∠MBD=60°+60°=120°，∵∠ACD=180°−∠ACB=180°−60°=120°，∴∠ABM=∠ACD，在△ABM和△ACD中，AB=AC∠ABM=ACD∴△ABM≌∴AM=AD，∴∠BAM+∠MAC=∠CAD+∠MAC，∴∠MAD=60°，∴△AMD是等边三角形，∴AD=DM=2DF=6，∴AF⊥MD，∴AF=【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形判定和性质等知识，等边对等角，勾股定理等知识，准确作出辅助线是解答本题的关键．【变式2】．（2025·江苏扬州·中考真题）在如图的房屋人字梁架中，，点在上，下列条件不能说明的是（

）A． B． C． D．平分【答案】B【分析】本题考查三线合一，根据三线合一，进行判断即可．【详解】解：当时，∵点在上，∴，∴，∴；故选项A不符合题意；∵，∴，不能得到；故选项B符合题意；∵，∴当或平分时，；故选项C，D均不符合题意；故选B【变式3】．（2024·安徽合肥·三模）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D是BC的中点，E，F分别在BC，AB上，连接AE，CF，两线交于点G，连接BG，DG，∠FGB=∠CGD，CE=1．(1)求AE的长；(2)求证：BG=2GD；(3)求AG的长．【答案】(1)AE=(2)见解析(3)AG=【分析】（1）如图，连接AD，根据等边三角形的性质，结合勾股定理可得CD=BD=12BC=32（2）如图，延长GD至点M，使得DM=DG，连接BM，易证△CDG≌△BDMSAS，得∠M=∠CGD，则CF∥BM，可知∠FGB=∠MBG，进而可知∠M=∠MBG，即可证明BG=GM=2GD（3）如图，过G作CF的垂线交BD于N，由∠FGB=∠CGD可得∠BGN=∠DGN，由角平分线定理知BGDG=BNDN=2，进而可得DN=12，则NE=DN+DE=1【详解】（1）解：如图，连接AD，∵△ABC是边长为3的等边三角形，则AC=AB=BC=3，∵D是BC的中点，∴CD=BD=12BC=∵CE=1，则DE=CD−CE=1∴AE=A（2）证明：如图，延长GD至点M，使得DM=DG，连接BM，∵BD=CD，∠BDM=∠CDG∴△CDG≌△BDMSAS∴∠M=∠CGD，则CF∥BM，∴∠FGB=∠MBG，又∠FGB=∠CGD，∴∠M=∠MBG，∴BG=GM=2GD．（3）解：如图，过G作CF的垂线交BD于N，则∠FGB+∠BGN=∠CGD+∠DGN=90°，∵∠FGB=∠CGD，∴∠BGN=∠DGN，即GN平分∠BGD，令点N到BG，DG的距离分别为h1，h2，点G到BD的距离为由角平分线的性质可知，h1∴S∴BGDG∴DN=1∵BN+DN=BD=3∴DN=12，则∴E是NC的中点，在Rt△GNC中，GE=则AG=AE−GN=7【点睛】本题考查等边三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握相关图形的性质是解决问题的关键．题型02直角三角形的判定与性质（含勾股定理）解｜题｜策｜略性质：两锐角互余；斜边中线等于斜边一半；30°角对直角边等于斜边一半。判定：有一个角为90°；两锐角互余；勾股定理逆定理。易错提醒：混淆“斜边中线”与“直角边中线”，忽略30°角的前提是直角三角形。勾股定理：已知直角三角形两边，求第三边，注意区分直角边与斜边。逆定理：已知三边，判断是否为直角三角形，验证最大边的平方是否等于另两边平方和。实际应用：将实际问题抽象为直角三角形，用勾股定理求距离、高度等。易错提醒：混淆直角边与斜边，逆定理中未验证最大边。例1．（23-24七年级下·陕西西安·期末）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件：①∠A=∠C−∠B；②a+ba−b③a=32，b=4④∠A:∠B:∠C=3:4:5，其中可以判定△ABC是直角三角形的有个．【答案】2【分析】本题主要考查了直角三角形的判定，对于①④，求出各内角的度数，判断即可；对于②③，根据勾股定理逆定理判断即可．【详解】∵∠A=∠C−∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，则①正确；∵(a−b)(a+b)=c∴a2即a2∴△ABC是直角三角形，则②正确；∵a2=92=81∴a2∴△ABC不是直角三角形．则③不正确；设∠A=3x,∠B=4x,∠C=5x，根据三角形内角和定理，得3x+4x+5x=180°，解得x=15°，∴3x=45°，4x=60°，5x=75°，∴△ABC不是直角三角形．则④不正确．正确的有2个．故答案为：2．例2．（2025·天津·中考真题）如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为的延长线与边相交于点，连接．若，则线段的长为（

）A． B． C．4 D．【答案】D【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线的判定、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握旋转的性质是解题关键．连接，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再证出垂直平分，则可得，，然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出的长，由此即可得．【详解】解：如图，连接，交于点，由旋转的性质得：，，∴，在和中，，∴，∴，∴垂直平分，∴，，∵，，∴，又∵，∴，∴，故选：D．【变式1】．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，在中，点，分别是边，的中点，点在线段的延长线上，且，若，，则的长是______．【答案】6【分析】本题考查了三角形的中位线定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握三角形的中位线定理是解题关键．先根据三角形的中位线定理可得，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，然后根据求解即可得．【详解】解：∵在中，点，分别是边，的中点，，∴，∵，，∴，∴，故答案为：6．【变式2】．（2024·甘肃兰州·模拟预测）综合与实践【思考尝试】（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，D是BC边上的一点，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，【实践探究】（2）小睿受此问题启发，思考提出新的问题：如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E，F为边BC上的点，且∠EAF=45°．用等式写出线段【拓展迁移】（3）小博深入研究小睿提出的问题，发现并提出新的探究点：如图3，在△ABC中，∠BAC为直角，∠ABC=45°，平面内存在一点D，使CD⊥BD．若AD=42，CD=2，求△ABC【答案】（1）BD2+C【分析】（1）由∠BAC=∠DAE可知∠BAD=∠CAE，再利用SAS证明△ABD≌△ACE，得到BD=CE，（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE'，连接E'F，利用SAS证明（3）延长DB到点D'，使BD'=CD，连接AD'，易得△ABC是等腰直角三角形，利用SAS证明△ABD'≌△ACD，得到如解图3，过点A作AE⊥AD交BD于点E，利用AAS证明△ABE≌△ACD，得到AE=AD=42，BE=CD=2，由勾股定理得BC=BD【详解】解：（1）BD由题意，得△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∴∠ABC=∠ACB=45°，DE=2∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△ABD≌△ACESAS∴BD=CE，∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90°，∴CE∴BD2（2）EF如解图1，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE'，连接E'F，则A∵∠BAC=90°，∴∠BAE+∠CAF=∠CAE∴∠EAF=∠E∴△AEF≌△AE∴EF=E∵∠B+∠ACB=90°，∴∠ACB+∠ACE即∠FCE∴E∴EF2（3）如解图2，延长DB到点D'，使BD'易得△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∵CD⊥BD，∴∠BAC+∠CDB=180°，∴∠DBA+∠ACD=180°，∵∠DBA+∠ABD∴∠ACD=∠ABD∴△ABD∴AD∴∠DAD∴△DAD∴DD∵CD=BD∴BD=8−2=6，∴BC=6∴AB=AC=25∴S△ABC如解图3，过点A作AE⊥AD交BD于点E，则∠EAD=90°．∵∠CAB=90°，∴∠BAE=∠CAD．∵∠AEB=∠EAD+∠ADE，∴∠AEB=∠ADC．又∵AB=AC，∴△ABE≌△ACDAAS∴AE=AD=42∴DE=8，∴BD=BE+DE=10，∴BC=B∴AB=213∴S综上所述，△ABC的面积为10或26．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．题型03利用三角函数解直角三角形解｜题｜策｜略核心思路：将实际测量场景转化为直角三角形问题，未知量作为直角三角形的边；多直角三角形综合：若场景复杂，可构造多个直角三角形，利用公共边或相等线段建立联系；3、数据处理：灵活运用参考数据，优先选择计算简便的三角函数，减少运算量。例1．（2024·陕西·模拟预测）实验是培养学生的创新能力的重要途径之一，如图是高锰酸钾制取氧气的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的13处BE=13AB，已知试管AB=24cm，试管倾斜角α为10°，实验时，导气管BF交CD的延长线于点F，且ED⊥CF，测得DE=27.36cm，∠ABF=145°，求DF的长度．（参考数据：【答案】33.84【分析】本题考查解直角三角形，矩形的判定及性质，等腰三角形的判定．过点B分别作BH⊥DE于点H，BP⊥FC于点P，则四边形BPDH是矩形，得到BH=DP，BP=HD，在Rt△BEH中，HE=BE⋅sin∠EBH≈1.36，BH=BE⋅cos∠EBH≈7.84，从而DP=BH=7.84，BP=HD=DE−HE=26【详解】解：如解图，过点B分别作BH⊥DE于点H，BP⊥FC于点P，∵ED⊥CF∴四边形BPDH是矩形，∴BH=DP，BP=HD∵AB=24，BE=13AB=8∴在Rt△BEH中，HE=BE⋅BH=BE⋅cos∴DP=BH=7.84，HD=DE−HE=27.36−1.36=26，∴BP=HD=26，∵∠PBF=145°−90°−10°=45°，∴∠FBP=180°−∠BPF−∠PBF=45°，∴PF=BP=26∴DF=DP+PF=7.84+26=33.84，答：DF的长度约为33.84cm例2．（2025·江苏扬州·中考真题）如图1，棱长为的密封透明正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高度．将此正方体放在坡角为的斜坡上，此时水面恰好与点齐平，其主视图如图2所示，则______．【答案】【分析】本题考查了求角的正切值、一元一次方程的几何应用、主视图、平行线的性质等知识，熟练掌握正切的定义是解题关键．延长，交直线于点，设，则，先根据水的体积不变建立方程，解方程可得的值，再根据平行线的性质可得，然后根据正切的定义计算即可得．【详解】解：如图，延长，交直线于点，由题意得：，设，则，∵密封透明正方体容器水平放置在桌面上与放在坡角为的斜坡上，容器里水的体积不变；且放在坡角为的斜坡上时，水的体积等于长为、宽为、高为的长方体的体积与长为、宽为、高为的长方体的体积的一半之和，∴，解得，即，∵，∴，∵，∴，∴，故答案为：．【变式1】．（2025·浙江·中考真题）无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障．测得A处到P处的距离为，从点A观测点P的仰角为，则A处到B处的距离为________．

【答案】【分析】利用仰角的余弦解答即可．本题考查了仰角的计算，熟练掌握角的余弦是解题的关键．【详解】解：根据题意，得，故答案为：．【变式2】．（2025·天津·中考真题）综合与实践活动中，要用测角仪测量天津站附近世纪钟建筑的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②所示，点，，依次在同一条水平直线上，，，且．在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，在处测得世纪钟建筑顶部的仰角为，．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑的高度（结果取整数）．参考数据：，．【答案】世纪钟建筑的高度约为【分析】本题考查了解直角三角形的应用．延长与相交于点，在Rt和中，分别求得和，再根据，列式计算求解即可．【详解】解：如图，延长与相交于点，根据题意，可得，有，，，，，在Rt中，，，在中，，．，．．．答：世纪钟建筑的高度约为．（20分钟限时练）1．（2024·河北·模拟预测）如图，在Rt△ABC，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于12MN长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点A．∠ABE=∠CBE B．2∠ABE=∠CADC．BF=2DF D．AF=AE【答案】C【分析】根据角平分线定义判断A；根据∠CAD和∠ABC都是∠C的余角判断B；根据含30°的直角三角形性质判断C；根据∠C和∠BAC都是∠CAD的余角，∠AEF是△EBC的外角，∠AFE是△FAB的外角，判断D．【详解】A、由作图知，BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴A正确，不符合题意；B、∵Rt△ABC，∠BAC=90°∴∠ADC=90°，∴∠C+∠CAD=∠C+∠ABC=90°，∴∠CAD=∠ABC，∵∠ABC=2∠ABE，∴2∠ABE=∠CAD，∴B正确，不符合题意；C、当∠ABC=60°时，∠CBE=30°，BF=2DF，∴C不一定正确，C符合题意；D、∵∠C+∠CAD=∠BAD+∠CAD=90°，∴∠C=∠BAD，∵∠AEF=∠C+∠CBE，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE，∴D正确，D不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线和直角三角形．熟练掌握角的平分线定义，直角三角形角性质，余角定义，含30°的直角三角形边性质，三角形外角性质，是解题的关键．2．（2024·贵州贵阳·二模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，若OB=4，S菱形ABCD=16A．25 B．4 C．2 D．5【答案】C【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的性质得出BD=8，由菱形的面积得出AC=4，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，OB=OD=4，BD⊥AC，∴BD=2OB=8，∵S菱形∴AC=4，∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∵O为AC的中点，∴OE=1故选：C．3．（2024·河北秦皇岛·一模）如图，在等边△ABC中，AB=10，P为BC上一点（不与点B，C重合），过点P作PM⊥BC于点P，交线段AB于点M，将PM绕点P顺时针旋转60°，交线段AC于点N，连接MN，有三位同学提出以下结论：嘉嘉：△PNC为直角三角形．淇淇：当AM=2时，AN=7．珍珍：在点P移动的过程中，MN不存在平行于BC的情况．下列说法正确的是（

）A．只有嘉嘉正确 B．嘉嘉和淇淇正确C．淇淇和珍珍正确 D．三人都正确【答案】B【分析】根据等边三角形的性质证明∠PNC=180°−∠C−∠NPC=90°，可以判断嘉嘉正确：然后利用含30度角的直角三角形的性质判断淇淇正确：珍珍错误，进而可以解决问题．【详解】解：由旋转可得：∠MPN=60°∵PM⊥BC∴∠BPM=90°∴∠NPC=180°−∠BPM−∠MPN=30°∵△ABC为等边三角形∴∠C=60°∴∠PNC=180°−∠C−∠NPC=90°∴△PNC为直角三角形，故嘉嘉正确；∵在等边△ABC中，AB=10，∠B=60°当AM=2时，BM=8，∵PM⊥BC∴∠BMP=30°∴BP=∴PC=6∵∠NPC=180°−∠BPM−∠MPN=30°∴NC=∴AN=AC−NC=7，故淇淇正确；当BM=4时，AM=10−4=6∴BP=∴CP=10−2=8∴CN=∴AN=AC−CN=6=AM∵∠A=60°由旋转性质可得：PM=PN，∠MPN=60°∴△MPN是等边三角形∴∠AMN=60°=∠B∴MN∥BC，故珍珍错误；故选：B．【点睛】本题考查旋转的性质，直角三角形的判定，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，平行线的判定与性质．4．（2024·河北秦皇岛·模拟预测）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点P为直线BC上一点，且AC=CP，连接AP，则∠BAP的度数是（

）A．45° B．135° C．45°或135° D．30°或135°【答案】C【分析】本题考查了三角形内角和性质，等边对等角，三角形外角性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．注意点P为直线BC上一点，分别作图，运用三角形内角和性质，等边对等角，三角形外角性质分别列式计算，即可作答．【详解】解：如图所示：以点C为圆心，AC为半径画弧，分别交直线BC于两点，即P1，∵AB=AC，∠B=30°∴∠BCA=30°∵AC=C∴∠∴∠∵AB=AC，∠B=30°∴∠BCA=30°∵AC=C∴∠CA∴∠故选：C5．（2021·贵州黔西·模拟预测）在△ABC中，若∠A，∠B都是锐角，且sinA=12，cosB=1A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形【答案】D【分析】根据特殊角的三角函数值可判断∠A=30°，∠B=60°，从而可求出∠C=90°，即证明△ABC的形状是直角三角形．【详解】∵∠A，∠B都是锐角，且sinA=12∴∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=180°−∠A−∠B=180°−30°−60°=90°，∴△ABC的形状是直角三角形．故选D．【点睛】本题考查由特殊角的三角函数值判断三角形形状，三角形内角和定理．熟记特殊角的三角函数值是解题关键．6．（2024·云南昆明·一模）已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2−6x+8=0的两根，则该等腰三角形的周长为【答案】10【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．求出一元二次方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．【详解】解：xx−2解得：x=2或x=4，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系，此时能组成三角形，周长为2+4+4=10，所以三角形的周长为10，故答案为：10．7．（2025·辽宁·中考真题）如图，为了测量树的高度，在水平地面上取一点，在处测得，，则树的高约为（结果精确到．参考数据：，）．【答案】【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用，正确使用三角函数是解题的关键．在中，由即可求解．【详解】解：由题意得，∴在中，，故答案为：．8．（2025·黑龙江·中考真题）如图，已知中，，，，点M是内部一点，连接、、，若，则的最小值为_______．【答案】【分析】本题考查了相似三角形的应用，解题关键构造相似三角形转化线段关系得出.在上取点，使，构造出，得，再根据两点之间线段最短得出即当在上时，取最小值.【详解】解：在上取点，使，又∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，即当在上时，取最小值，为.故答案为.9．（2025·山西·中考真题）项目学习项目背景：“源池泉涌”为我省某景区的一个景点，主体设计包括外栏墙与内栏墙，外栏墙高于内栏墙，两栏中间为步道，内栏墙内为泉池，池内泉水清澈见底．从正上方看，外栏墙呈正八边形，内栏墙呈圆形．综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告．项目主题景物的测量与计算驱动问题如何测量内栏墙围成泉池的直径活动内容利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算活动过程方案说明图为该景，点俯视图的示意图，点，是正八边形中一组平行边的中点，为圆的直径图中点在同一条直线上．图为测量方案示意图，直径所在水平直线与